高考數(shù)學二輪復習 專題對點練4 從審題中尋找解題思路 理

專題對點練4從審題中尋找解題思路一、選擇題1.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案 A解析 因為雙曲線的焦距為4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=1.又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故選A.2.已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當0x<2時,f(x)=x3-x,則函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點的個數(shù)為()A.6B.7C.8D.9答案 B解析 當0x<2時,令f(x)=x3-x=0,得x=0或x=1,根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),由f(x)的最小正周期為2,可知y=f(x)在0,6)上有6個零點,又f(6)=f(32)=f(0)=0,所以f(x)在0,6上與x軸的交點個數(shù)為7.3.已知F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個焦點,P是C上一點,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小的內(nèi)角為30,則雙曲線C的漸近線方程是()A.2xy=0B.x2y=0C.x2y=0D.2xy=0答案 A解析 由題意,不妨設|PF1|>|PF2|,則根據(jù)雙曲線的定義得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,所以PF1F2=30,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-22c4acos 30,得c=3a,所以b=c2-a2=2a,所以雙曲線的漸近線方程為y=bax=2x,即2xy=0.4.已知雙曲線C:x2-y24=1,過點P(1,1)作直線l,使l與C有且只有一個公共點,則滿足上述條件的直線l的條數(shù)共有()A.3B.2C.1D.4答案 D解析 當直線l斜率存在時,令l:y-1=k(x-1),代入x2-y24=1中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-k2+2k-5=0.當4-k2=0,即k=2時,l和雙曲線的漸近線平行,有一個公共點.當k2時,由=0,解得k=52,即k=52時,有一個切點.直線l斜率不存在時,x=1也和曲線C有一個切點.綜上,共有4條滿足條件的直線.5.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且對任意xR都有f(x)0,則M=a+2b+3cb-a的最小值為()A.5-232B.5+232C.7-352D.7+352答案 D解析 由題意得a>0,b2-4ac0,即cb24a,則M=a+2b+3cb-aa+2b+3b24ab-a=1+2ba+34ba2ba-1.令ba=t,則t>1,于是M1+2t+34t2t-1=34(t-1)2+72(t-1)+154t-1=34(t-1)+1541t-1+72352+72,當且僅當t-1=5,即b=(1+5)a,c=b24a=3+52a時等號成立.所以M=a+2b+3cb-a的最小值為7+352.6.設雙曲線x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,b)兩點,已知原點到直線l的距離為34c,則雙曲線的離心率為()導學號16804160A.2B.3C.2D.233答案 A解析 直線l過(a,0),(0,b)兩點,直線l的方程為xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原點到直線l的距離為34c,|ab|a2+b2=34c,即a2b2a2+b2=316c2,又c2=a2+b2,a2(c2-a2)=316c4,即316c4-a2c2+a4=0,化簡得(e2-4)(3e2-4)=0,e2=4或e2=43.又0<a<b,e2=c2a2=1+b2a2>2,e2=4,即e=2,故選A.二、填空題7.在ABC中,角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,已知bcos C+ccos B=2b,則ab=.答案 2解法一 因為bcos C+ccos B=2b,所以ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=2b,化簡可得ab=2.解法二 因為bcos C+ccos B=2b,所以sin Bcos C+sin Ccos B=2sin B,故sin(B+C)=2sin B,故sin A=2sin B,則a=2b,即ab=2.8.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素數(shù)篩”,其特點是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,jN*),則(1)a9,9=;(2)表中的數(shù)82共出現(xiàn)次.導學號1680416123456735791113471013161959131721256111621263171319253137答案 (1)82(2)5解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2,第9行的公差為9,第9行的首項b1=10,則b9=10+89=82.(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,)是以2為首項,公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,)是以i+1為首項,公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,jN*,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出現(xiàn)5次.9.已知銳角三角形ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若b是12和2的等比中項,c是1和5的等差中項,則a的取值范圍是.導學號16804162答案 (22,10)解析 因為b是12和2的等比中項,所以b=122=1;因為c是1和5的等差中項,所以c=1+52=3.又因為ABC為銳角三角形,當a為最大邊時,有12+32-a2>0,a3,1+3>a,解得3a<10;當c為最大邊時,有12+a2-32>0,a+1>3,a3,解得22<a3.由得22<a<10,所以a的取值范圍是(22,10).三、解答題10.已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項;(2)設bn-(-1)nan是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71.求數(shù)列bn的前n項和Tn.解 (1)設數(shù)列an的公差為d(d0),a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故an=a1+(n-1)d=2n.(2)令cn=bn-(-1)nan,設cn的公比為q.b2=7,b5=71,an=2n,c2=b2-a2=3,c5=81,q3=c5c2=27,q=3,cn=c2qn-2=3n-1.從而bn=3n-1+(-1)n2n.Tn=b1+b2+bn=(30+31+3n-1)+-2+4-6+(-1)n2n,當n為偶數(shù)時,Tn=3n+2n-12,當n為奇數(shù)時,Tn=3n-2n-32.11.已知函數(shù)f(x)=4sinx-4cos x在x=4處取得最值,其中(0,2).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移36個單位長度,再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若為銳角,g()=43-2,求cos .解 (1)f(x)=4sinx-4cos x=22sin xcos x-22cos2x=2(sin 2x-cos 2x)-2=2sin2x-4-2,f(x)在x=4處取得最值,24-4=k+2,kZ,=2k+32,kZ,(0,2),即0<2k+32<2,-34<k<14,又kZ,k=0,則=32,f(x)=2sin3x-4-2,T=23.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移36個單位,得到h(x)=2sin3x+36-4-2=2sin3x-6-2,再將h(x)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的3倍,縱坐標不變,得到g(x)=2sinx-6-2.故g()=2sin-6-2=43-2,sin-6=23,為銳角,-6<-6<3,因此cos-6=1-232=53.故cos =cos-6+6=cos-6cos6-sin-6sin6=5332-2312=15-26.12.已知函數(shù)f(x)=ln x+a(1-x).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)當f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值范圍.解 (1)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=1x-a.若a0,則f(x)>0,所以f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.若a>0,則當x0,1a時,f(x)>0;當x1a,+時,f(x)<0.所以f(x)在0,1a上單調(diào)遞增,在1a,+上單調(diào)遞減.(2)由(1)知,當a0時,f(x)在(0,+)上無最大值;當a>0時,f(x)在x=1a處取得最大值,最大值為f1a=ln1a+a1-1a=-ln a+a-1.因此f1a>2a-2等價于ln a+a-1<0.令g(a)=ln a+a-1,則g(a)在(0,+)上單調(diào)遞增,g(1)=0.于是,當0<a<1時,g(a)<0;當a>1時,g(a)>0.因此,a的取值范圍是(0,1).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375