高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練3 分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 理

專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練3分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-3,x<0,x+1,x0,若f(a)>1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,2)B.(0,+)C.(2,+)D.(-,0)(2,+)答案 B解析 若2a-3>1,解得a>2,與a<0矛盾,若a+1>1,解得a>0,故a的范圍是(0,+).2.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為()A.9B.12C.26D.326答案 D解析 設(shè)a=(5,1),b=(x-1,10-x),ab|a|b|,y=5x-1+10-x52+12x-1+10-x=326.當(dāng)且僅當(dāng)5x-1=10-x,即x=25126時(shí)等號(hào)成立.3.在等比數(shù)列an中,a3=7,前3項(xiàng)的和S3=21,則公比q的值是()A.1B.-12C.1或-12D.-1或12答案 C解析 當(dāng)公比q=1時(shí),則a1=a2=a3=7,S3=3a1=21,符合要求.當(dāng)公比q1時(shí),則a1q2=7,a1(1-q3)1-q=21,解得q=-12(q=1舍去).綜上可知,q=1或q=-12.4.若m是2和8的等比中項(xiàng),則圓錐曲線(xiàn)x2+y2m=1的離心率是()A.32B.5C.32或52D.32或5答案 D解析 因?yàn)閙是2和8的等比中項(xiàng),所以m2=28=16,所以m=4.當(dāng)m=4時(shí),圓錐曲線(xiàn)y24+x2=1是橢圓,其離心率e=ca=32;當(dāng)m=-4時(shí),圓錐曲線(xiàn)x2-y24=1是雙曲線(xiàn),其離心率e=ca=51=5.綜上知,選項(xiàng)D正確.5.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=34x,則該雙曲線(xiàn)的離心率為()A.54B.53C.54或53D.35或45答案 C解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),ba=34,此時(shí)離心率e=ca=54;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),ab=34,此時(shí)離心率e=ca=53.故選C.6.若a>0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)0<a<1時(shí),p<q答案 C解析 當(dāng)0<a<1時(shí),可知y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),故a3+1<a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),故a3+1>a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.7.若函數(shù)f(x)=x3-tx2+3x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A.-,518B.(-,3)C.518,+D.3,+)答案 C解析 f(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則有f(x)0在1,4上恒成立,即3x2-2tx+30,即t32x+1x在1,4上恒成立,因?yàn)閥=32x+1x在1,4上單調(diào)遞增,所以t324+14=518,故選C.8.已知AB為圓O:(x-1)2+y2=1的直徑,點(diǎn)P為直線(xiàn)x-y+1=0上任意一點(diǎn),則PAPB的最小值為()導(dǎo)學(xué)號(hào)16804157A.1B.2C.2D.22答案 A解析 由PAPB=(PO+OA)(PO+OB)=PO2+PO(OA+OB)+OAOB=PO2-r2,即為d2-r2,其中d為點(diǎn)P與圓心O之間的距離,r為圓的半徑,因此當(dāng)d取最小值時(shí),PAPB取值最小,可知d的最小值為|1-0+1|2=2,故PAPB的最小值為1,故選A.二、填空題9.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a1)的定義域和值域都是-1,0,則a+b=.答案 -32解析 當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為增函數(shù),由題意得a-1+b=-1,a0+b=0,無(wú)解.當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為減函數(shù),由題意得a-1+b=0,a0+b=-1,解得a=12,b=-2,所以a+b=-32.10.(2016江西南昌校級(jí)二模,理14)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2,若對(duì)任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案 (-,-5解析 因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),f(x)=x2,所以此時(shí)函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.若對(duì)任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,因?yàn)閤a,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-5.11.函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為.答案 13解析 原函數(shù)等價(jià)于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點(diǎn)到A(1,1),B(3,2)兩點(diǎn)距離之和的最小值.將點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),得A(1,-1),連接AB交x軸于點(diǎn)P,則線(xiàn)段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=(1-3)2+(-1-2)2=13.12.(2017江西宜春二模,理15)在三棱錐P-ABC中,PA,PB,PC兩兩互相垂直,且AB=4,AC=5,則BC的取值范圍是.導(dǎo)學(xué)號(hào)16804158答案 (3,41)解析 如圖所示,問(wèn)題等價(jià)于長(zhǎng)方體中,棱長(zhǎng)分別為x,y,z,且x2+y2=16,x2+z2=25,求y2+z2的取值范圍,轉(zhuǎn)化為y2+z2=41-2x2,x2+y2=16,0<x<4,41-2x2(9,41),即BC的取值范圍是(3,41).三、解答題13.已知a3,函數(shù)F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=p,pq,q,p>q.(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍;(2)求F(x)的最小值m(a);求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值M(a).解 (1)由于a3,故當(dāng)x1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,當(dāng)x>1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為2,2a.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定義知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=0,3a2+2,-a2+4a-2,a>2+2.當(dāng)0x2時(shí),F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),當(dāng)2x6時(shí),F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=34-8a,3a<4,2,a4.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375