（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題9 平面解析幾何 第71練 高考大題突破練—直線與圓錐曲線的位置關系練習（含解析）.docx

第71練 高考大題突破練直線與圓錐曲線的位置關系基礎保分練1已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，右焦點為F(1,0)(1)求橢圓E的標準方程；(2)設點O為坐標原點，過點F作直線l與橢圓E交于M，N兩點，若OMON，求直線l的方程2已知圓O：x2y21過橢圓C：1(a>b>0)的短軸端點，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點，且線段PQ長度的最大值為3.(1)求橢圓C的方程；(2)過點(0，t)作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點，求OMN的面積的最大值3已知橢圓1(ab0)的上頂點為B，左焦點為F，離心率為.(1)求直線BF的斜率；(2)設直線BF與橢圓交于點P(P異于點B)，過點B且垂直于BP的直線與橢圓交于點Q(Q異于點B)，直線PQ與y軸交于點M，|PM|MQ|.求的值能力提升練4(2018云南11?？鐓^(qū)聯(lián)考)已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，點A，B分別為橢圓E的左、右頂點，點C在E上，且ABC面積的最大值為2.(1)求橢圓E的方程；(2)設F為E的左焦點，點D在直線x4上，過F作DF的垂線交橢圓E于M，N兩點證明：直線OD平分線段MN.答案精析1解(1)依題意可得解得a，b1，所以橢圓E的標準方程為y21.(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)當MN垂直于x軸時，直線l的方程為x1，不符合題意；當MN不垂直于x軸時，設直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立得方程組消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因為OMON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直線l的方程為y(x1)2解(1)圓O過橢圓C的短軸端點，b1.又線段PQ長度的最大值為3，a13，即a2，橢圓C的方程為x21.(2)由題意可設切線MN的方程為ykxt，即kxyt0，則1，得k2t21.聯(lián)立得方程組消去y整理得(k24)x22ktxt240.其中(2kt)24(k24)(t24)16t216k26448>0，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2，則|MN|.將代入得|MN|，SOMN1|MN|，而1，當且僅當|t|時等號成立，即t.綜上可知，(SOMN)max1.3解(1)設F(c,0)由已知離心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因為B(0，b)，F(xiàn)(c,0)，故直線BF的斜率k2.(2)設點P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM)由(1)可得橢圓的方程為1，直線BF的方程為y2x2c.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因為BQBP，所以直線BQ的方程為yx2c，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因為及xM0，可得.4(1)解由題意得解得故橢圓E的方程為1.(2)證明設M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(4，n)，線段MN的中點P(x0，y0)，則2x0x1x2,2y0y1y2，由(1)可得F(1,0)，則直線DF的斜率為kDF，當n0時，直線MN的斜率不存在，根據(jù)橢圓的對稱性可知OD平分線段MN.當n0時，直線MN的斜率kMN.點M，N在橢圓E上，整理得，0，又2x0x1x2,2y0y1y2，直線OP的斜率為kOP，直線OD的斜率為kOD，直線OD平分線段MN.