廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢四 三角函數(shù)、解三角形（B） 文.docx

單元質(zhì)檢四三角函數(shù)、解三角形(B)(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.為了得到函數(shù)y=sinx+3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點()A.向左平行移動3個單位長度B.向右平行移動3個單位長度C.向上平行移動3個單位長度D.向下平行移動3個單位長度答案A解析由題意知,為得到函數(shù)y=sinx+3,只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向左平行移動3個單位長度,故選A.2.(2018福建廈門適應(yīng)性考試)已知tan +1tan=4,則cos2+4=()A.15B.14C.13D.12答案B解析由tan+1tan=4,得sincos+cossin=4,即sin2+cos2sincos=4,sincos=14,cos2+4=1+cos2+22=1-sin22=1-2sincos2=1-2142=14.3.將函數(shù)f(x)=sin 2x的圖象向右平移0<<2個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=3,則=()A.512B.3C.4D.6答案D解析由題意可知,g(x)=sin(2x-2).由|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分別為f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=2+2k(kZ),2x2-2=-2+2m(mZ),則x1-x2=2-+(k-m)(kZ,mZ).因為|x1-x2|min=3,0<<2,所以當(dāng)k-m=0,即k=m時,有2-=3,解得=6.故選D.4.(2018全國,文11)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若ABC的面積為a2+b2-c24,則C=()A.2B.3C.4D.6答案C解析由S=a2+b2-c24=12absinC,得c2=a2+b2-2absinC.又由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,sinC=cosC,即C=4.5.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=1,c=2(b-cos C),則ABC周長的取值范圍是()A.(1,3B.2,4C.(2,3D.3,5答案C解析在ABC中,由余弦定理可得2cosC=a2+b2-c2ab.a=1,2cosC+c=2b,1+b2-c2b+c=2b,(b+c)2-1=3bc.bcb+c22,(b+c)2-13b+c22,即b+c2,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時,取等號.故a+b+c3.b+c>a=1,a+b+c>2.故ABC的周長的取值范圍是(2,3.6.已知f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2滿足f(x)=-fx+2,對任意的x都有f(x)f6=2,則g(x)=Acos(x+)在區(qū)間0,2上的最大值為()A.4B.3C.1D.-2答案B解析由f(x)=-fx+2,知f(x+)=-fx+2=f(x),故f(x)的周期為.所以2=,解得=2.由對任意的x都有f(x)f6=2知,當(dāng)x=6時,f(x)取最大值,且最大值為2.所以3+=2k+2,kZ,且A=2,故=2k+6,kZ.又因為|<2,所以=6.所以g(x)=2cos2x+6.因為x0,2,所以2x+66,76.由余弦函數(shù)的圖象知g(x)max=2cos6=3,故選B.二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45,在D點測得塔頂A的仰角是30,并測得水平面上的BCD=120,CD=40 m,則電視塔的高度為m.答案40解析如圖,設(shè)電視塔AB高為xm,則在RtABC中,由ACB=45得BC=x.在RtADB中,ADB=30,則BD=3x.在BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120,即(3x)2=x2+402-2x40cos120,解得x=40,所以電視塔高為40m.8.已知ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則BDC的面積是,cosBDC=.答案152104解析如圖,取BC中點E,DC中點F,由題意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=BEAB=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2sin2DBF=-14,且DBF為銳角,sinDBF=104.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=104.綜上可得,BCD的面積是152,cosBDC=104.三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知cos 2A-3cos(B+C)=1.(1)求角A的大小;(2)若ABC的面積S=53,b=5,求sin Bsin C的值.解(1)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cosA-2=0,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得cosA=12(cosA=-2舍去).因為0<A<,所以A=3.(2)由S=12bcsinA=34bc=53,可得bc=20.由b=5,解得c=4.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21,故a=21.由正弦定理,得sinBsinC=basinAcasinA=bca2sin2A=202134=57.10.(15分)(2018山東濟南二模)在ABC中,AC=BC=2,AB=23,AM=MC.(1)求BM的長;(2)設(shè)D是平面ABC內(nèi)一動點,且滿足BDM=23,求BD+12MD的取值范圍.解(1)在ABC中,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC,代入數(shù)據(jù)得cosC=-12.AM=MC,CM=MA=12AC=1.在CBM中,由余弦定理知,BM2=CM2+CB2-2CMCBcosC,代入數(shù)據(jù)得BM=7.(2)設(shè)DBM=,則DMB=3-,0,3.在BDM中,由正弦定理知BDsin3-=MDsin=BMsin23=273.BD=273sin3-,MD=273sin,BD+12MD=273sin3-+73sin=73(3cos-sin+sin)=7cos.又0,3,cos12,1,BD+12MD的取值范圍為72,7.11.(15分)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.解(1)因為a=(cosx,sinx),b=(3,-3),ab,所以-3cosx=3sinx.若cosx=0,則sinx=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx0.于是tanx=-33.又x0,所以x=56.(2)f(x)=ab=(cosx,sinx)(3,-3)=3cosx-3sinx=23cosx+6.因為x0,所以x+66,76,從而-1cosx+632.于是,當(dāng)x+6=6,即x=0時,f(x)取到最大值3;當(dāng)x+6=,即x=56時,f(x)取到最小值-23.