江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 直接證明導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-2.doc

22.1直接證明1、 教學(xué)目標(biāo)1. 了解直接證明的兩種基本方法綜合法和分析法.2.理解綜合法和分析法的思考過程、特點，會用綜合法和分析法證明數(shù)學(xué)問題三、課前預(yù)習(xí)1綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？2必修5中基本不等式(a>0，b>0)是怎樣證明的？3直接證明直接從 推得 的證明通常稱為直接證明直接證明中最基本的兩種證明方法是 ，也是解決數(shù)學(xué)問題時常用的思維方式2綜合法從 出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出 為止，這種證明方法通常稱為綜合法3分析法從 出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和 吻合為止，這種證明方法通常稱為分析法法.四、講解新課要點一綜合法的應(yīng)用例1已知a，b是正數(shù)，且ab1，求證：4.證明方法一a，b是正數(shù)且ab1，ab2，4.方法二a，b是正數(shù)，ab2>0，2>0，(ab)4.又ab1，4.方法三11224.當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取“”規(guī)律方法利用綜合法證明問題的步驟：(1)分析條件選擇方向：仔細分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化解法(2)轉(zhuǎn)化條件組織過程：把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化，組織過程時要有嚴密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路(3)適當(dāng)調(diào)整回顧反思：解題后回顧解題過程，可對部分步驟進行調(diào)整，并對一些語言進行適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)優(yōu)化解法跟蹤演練1在ABC中，三個內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：ABC為等邊三角形要點二分析法的應(yīng)用例2課本例一P80規(guī)律方法分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則等)這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的它的常見書寫表達式是“要證只需”或“”跟蹤演練2如圖所示，SA平面ABC，ABBC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F.求證：AFSC.注意：綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實際證明命題時，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點是：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P；若由P可推出Q，即可得證跟蹤演練3設(shè)實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：2.五、課堂練習(xí)1下列表述：綜合法是由因?qū)Чǎ痪C合法是順推法； 分析法是執(zhí)果索因法；分析法是間接證明法；分析法是逆推法其中正確的序號有_個2設(shè)a，b是兩個正實數(shù)，且a<b，則下列式子一定成立的是_a>>>b；b>>>a；b>>>a；b>a>>.3已知1，求證：coss in3(cossin)六、課堂小結(jié)七、課后作業(yè)1分析法是_執(zhí)果索因的逆推法；執(zhí)因?qū)Ч捻樛品?；因果分別互推的兩頭湊法；尋找結(jié)論成立的充要條件的證明辦法2設(shè)a，b是正實數(shù)，以下不等式；a|ab|b；ab2恒成立的序號是_3設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上，周期為3的奇函數(shù)，若f(1)1，f(2)，則a的取值范圍為_4設(shè)0<x<1，則ax，b1x，c中最大的一個是_5如圖所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1CB1D1(注：填上你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能的情形)6求證拋物線y22px(p0)，以過焦點的弦為直徑的圓必與x相切