高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)4 解三角形的實際應(yīng)用舉例 新人教A版必修5

課時分層作業(yè)(四)解三角形的實際應(yīng)用舉例(建議用時：40分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1學(xué)校體育館的人字屋架為等腰三角形，如圖1­2­9，測得AC的長度為4 m，A30°，則其跨度AB的長為() 圖1­2­9A12 mB8 mC3 m D4 mD由題意知，AB30°，所以C180°30°30°120°，由正弦定理得，即AB4.2一艘船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為() 【導(dǎo)學(xué)號：91432052】A. n mile/h B34 n mile/hC. n mile/h D34 n mile/hA如圖所示，在PMN中，MN34，v n mile/h.3如圖1­2­10，要測量河對岸A，B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點，測得ACB60°，BCD45°，ADB60°，ADC30°，則A，B間距離是()圖1­2­10A20米 B20米C20米 D40米C可得DBDC40，由正弦定理得AD20(1)，ADB60°，所以在ADB中，由余弦定理得AB20(米)4在地面上點D處，測量某建筑物的高度，測得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60°和30°，已知建筑物底部高出地面D點20 m，則建筑物高度為() 【導(dǎo)學(xué)號：91432053】A20 m B30 mC40 m D60 mC如圖，設(shè)O為頂端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30°，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAOD·tan 60°60，ABOAOB40(m)5如圖1­2­11所示，在地面上共線的三點A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30°，45°，60°，且ABBC60 m，則建筑物的高度為() 【導(dǎo)學(xué)號：91432054】圖1­2­11A15 m B20 mC25 m D30 mD設(shè)建筑物的高度為h，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA， cosPBC. PBAPBC180°，cosPBAcosPBC0. 由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度為30 m二、填空題6有一個長為1千米的斜坡，它的傾斜角為75°，現(xiàn)要將其傾斜角改為30°，則坡底要伸長_千米如圖，BAO75°，C30°，AB1，ABCBAOBCA75°30°45°.在ABC中，AC(千米)7如圖1­2­12，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點A，B到點C的距離ACBC1 km，且C120°，則A，B兩點間的距離為_ km. 【導(dǎo)學(xué)號：91432055】圖1­2­12在ABC中，易得A30°，由正弦定理，得AB2×1×(km)8如圖1­2­13所示，為測量一樹的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點測得樹尖的仰角分別為30°和45°，且A，B兩點之間的距離為60 m，則樹的高度為_m.圖1­2­133030由正弦定理可得，則PB(m)，設(shè)樹的高度為h，則hPBsin 45°(3030)m.三、解答題9.在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為的軍事基地C處和D處測得藍方兩支精銳部隊分別在A處和B處，且ADB30°，BDC30°，DCA60°，ACB45°，如圖1­2­14所示，求藍方這兩支精銳部隊的距離圖1­2­14解法一：ADCADBCDB60°，又ACD60°，DAC60°.ADCDa.在BCD中，DBC180°30°105°45°，BDCD·a·a，在ADB中，AB2AD2BD22·AD·BD·cosADBa222×a·a·a2.ABa.藍方這兩支精銳部隊的距離為a.法二：同法一，得ADDCACa.在BCD中，DBC45°，.BCa.在ABC中，AB2AC2BC22AC·BC·cos 45°a2a22×a·a·a2，ABa.藍方這兩支精銳部隊的距離為a.10江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，求兩條船之間的距離. 【導(dǎo)學(xué)號：91432056】解如圖所示，CBD30°，ADB30°，ACB45°.AB30(m)，BC30(m)，在RtABD中，BD30(m)在BCD中，CD2BC2BD22BC·BD·cos 30°900，CD30(m)，即兩船相距30 m.沖A挑戰(zhàn)練1如圖1­2­15，從氣球A上測得其正前下方的河流兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高度AD是60 m，則河流的寬度BC是() 【導(dǎo)學(xué)號：91432057】圖1­2­15A240(1) mB180(1) mC120(1) mD30(1) mC由題意知，在RtADC中，C30°，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC75°30°45°，ABC180°45°30°105°，由正弦定理，得BC120(1)(m)2如圖1­2­16所示，要測量底部不能到達的某電視塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩個觀測點，且在C，D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測得BCD120°，C，D兩地相距500 m，則電視塔AB的高度是()圖1­2­16A100 m B400 mC200 m D500 mD設(shè)ABx，在RtABC中，ACB45°，BCABx.在RtABD中，ADB30°，BDx.在BCD中，BCD120°，CD500 m，由余弦定理得(x)2x250022×500xcos 120°，解得x500 m3臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為_小時. 【導(dǎo)學(xué)號：91432058】1設(shè)A地東北方向上存在點P到B的距離為30千米，APx，在ABP中，PB2AP2AB22AP·AB·cosA，即302x24022x·40cos 45°，化簡得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即圖中的CD20(千米)，故t1(小時)4甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°方向的B處，兩船相距a n mile，乙船正向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)沿_方向行駛才能追上乙船；追上時甲船行駛了_ n mile. 【導(dǎo)學(xué)號：91432059】北偏東30°a如圖所示，設(shè)在C處甲船追上乙船，乙船到C處用的時間為t，乙船的速度為v，則BCtv，ACtv，又B120°，則由正弦定理，得，sinCAB，CAB30°，甲船應(yīng)沿北偏東30°方向行駛又ACB180°120°30°30°，BCABa n mile，ACa(n mile)5山東省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測量試點工作，用上了無人機為了測量兩山頂M，N間的距離，無人機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)(如圖1­2­17)，無人機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟圖1­2­17解方案一：需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角1，1；B點到M，N的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計算AM.由正弦定理AM；第二步：計算AN.由正弦定理AN；第三步：計算MN.由余弦定理MN.方案二：需要測量的數(shù)據(jù)有：A點到M，N點的俯角1，1；B點到M，N點的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計算BM.由正弦定理BM；第二步：計算BN.由正弦定理BN；第三步：計算MN.由余弦定理MN.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375