（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練44 橢圓 文.docx

課時規(guī)范練44橢圓基礎(chǔ)鞏固組1.已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0)和(5,0),橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26,則橢圓的方程為()A.x2169+y2144=1B.x2144+y2169=1C.x2169+y225=1D.x2144+y225=12.(2017河南洛陽三模)已知集合M=xx29+y24=1,N=yx3+y2=1,MN=()A.B.(3,0),(0,2)C.-2,2D.-3,33.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,離心率為33,過F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn).若AF1B的周長為43,則C的方程為()A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=14.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2F1F2,PF1F2=30,則C的離心率為()A.36B.13C.12D.335.(2017廣東、江西、福建十校聯(lián)考,文11)已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右兩個焦點(diǎn),若橢圓上存在點(diǎn)P使得PF1PF2,則該橢圓的離心率的取值范圍是()A.55,1B.22,1C.0,55D.0,226.與圓C1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程為.7.(2017湖北八校聯(lián)考)設(shè)F1,F2為橢圓x29+y25=1的兩個焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,則|PF2|PF1|的值為.8.(2017廣東佛山一模,文20)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)M(2,1),且離心率為32.(1)求橢圓C的方程;(2)若過原點(diǎn)的直線l1與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且在直線l2:x-y+26=0上存在點(diǎn)M,使得MPQ為等邊三角形,求直線l1的方程.導(dǎo)學(xué)號24190941綜合提升組9.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為12,E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合,A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn),則|AB|=()A.3B.6C.9D.1210.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左、右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PFx軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為()A.13B.12C.23D.3411.已知橢圓x2a2+y2b2=1的左頂點(diǎn)為A,左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為該橢圓上任意一點(diǎn);若該橢圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,離心率e=12,則APFP的取值范圍是.12.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文20)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為22,F2與橢圓上點(diǎn)的連線中最短線段的長為2-1.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知E上存在一點(diǎn)P,使得直線PF1,PF2分別交橢圓E于點(diǎn)A,B,若PF1=2F1A,PF2=F2B(>0),求直線PB的斜率.導(dǎo)學(xué)號24190942創(chuàng)新應(yīng)用組13.(2017安徽馬鞍山一模,文16)橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點(diǎn)為F1,F2,若橢圓上存在滿足PF1PF2=b22的點(diǎn)P,則橢圓的離心率的范圍是.14.(2017山西太原二模,文20)如圖,曲線C由左半橢圓M:x2a2+y2b2=1(a>b>0,x0)和圓N:(x-2)2+y2=5在y軸右側(cè)的部分連接而成,A,B是M與N的公共點(diǎn),點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A,B)分別是M,N上的動點(diǎn).(1)若|PQ|的最大值為4+5,求半橢圓M的方程;(2)若直線PQ過點(diǎn)A,且AQ+AP=0,BPBQ,求半橢圓M的離心率.答案：1.A由題意知a=13,c=5,則b2=a2-c2=144.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,橢圓方程為x2169+y2144=1.2.D集合M=xx29+y24=1=-3,3,N=yx3+y2=1=R,則MN=-3,3,故選D.3.A由橢圓的定義可知AF1B的周長為4a,所以4a=43,即a=3,又由e=ca=33,得c=1,所以b2=a2-c2=2,則C的方程為x23+y22=1,故選A.4.D如圖所示,在RtPF1F2中,|F1F2|=2c,設(shè)|PF2|=x,則|PF1|=2x,由tan 30=|PF2|F1F2|=x2c=33,得x=233c.由橢圓定義得|PF1|+|PF2|=2a=3x,a=32x=3c,e=ca=c3c=33.5.BF1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右兩個焦點(diǎn),離心率0<e<1,F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2.設(shè)點(diǎn)P(x,y),由PF1PF2,得(x-c,y)(x+c,y)=0,化簡得x2+y2=c2,聯(lián)立方程組x2+y2=c2,x2a2+y2b2=1,整理,得x2=(2c2-a2)a2c20,解得e22,又0<e<1,22e<1.故選B.6.x225+y216=1設(shè)動圓的半徑為r,圓心為P(x,y),則有|PC1|=r+1,|PC2|=9-r.所以|PC1|+|PC2|=10>|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)為焦點(diǎn),長軸長為10的橢圓上,得點(diǎn)P的軌跡方程為x225+y216=1.7.513由題意知a=3,b=5.由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=6.在PF1F2中,因?yàn)镻F1的中點(diǎn)在y軸上,O為F1F2的中點(diǎn),由三角形中位線性質(zhì)可推得PF2x軸,所以|PF2|=b2a=53,所以|PF1|=6-|PF2|=133,所以|PF2|PF1|=513.8.解 (1)由題意可知,橢圓的離心率為e=ca=1-b2a2=32,即a2=4b2.由橢圓過點(diǎn)M(2,1),代入可知44b2+1b2=1,解得b2=2,則a2=8.橢圓C的方程為x28+y22=1.(2)當(dāng)直線l1的斜率k不存在時,P,Q兩點(diǎn)為短軸的端點(diǎn),直線l2與x軸的交點(diǎn)(-26,0)即點(diǎn)M,但MPQ不是等邊三角形.當(dāng)直線l1的斜率k存在時,設(shè)P(x0,y0),則Q(-x0,-y0),當(dāng)k=0時,直線PQ的垂直平分線為y軸,y軸與直線l2的交點(diǎn)為M(0,26),由|PO|=22,|MO|=26,MPO=60.則MPQ為等邊三角形,此時直線l1的方程為y=0.當(dāng)k0時,設(shè)直線l1的方程為y=kx,由y=kx,x28+y22=1,整理得(1+4k2)x2=8,解得|x0|=81+4k2,則|PO|=1+k281+4k2,則PQ的垂直平分線為y=-1kx,由x-y+26=0,y=-1kx,解得x=-26kk+1,y=26k+1,則M-26kk+1,26k+1,|MO|=24(k2+1)(k+1)2.MPQ為等邊三角形,則|MO|=3|PO|,24(k2+1)(k+1)2=31+k281+4k2,解得k=0(舍去),k=23,直線l1的方程為y=23x.綜上可知,直線l1的方程為y=0或y=23x.9.B拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),E的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),則c=2.ca=12,a=4.b2=a2-c2=12.于是橢圓方程為x216+y212=1.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,將其代入橢圓方程可得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6.10.A由題意,不妨設(shè)直線l的方程為y=k(x+a),k>0,分別令x=-c與x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.設(shè)OE的中點(diǎn)為G,由OBGFBM,得12|OE|FM|=|OB|BF|,即ka2k(a-c)=aa+c,整理,得ca=13,故橢圓的離心率e=13,故選A.11.0,12因?yàn)闄E圓的上頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2,所以a=2.因?yàn)殡x心率e=12,所以c=1,b=a2-c2=3.則橢圓方程為x24+y23=1,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-1,0).設(shè)P(x,y),則APFP=(x+2,y)(x+1,y)=x2+3x+2+y2.由橢圓方程得y2=3-34x2,所以APFP=x2+3x-34x2+5=14(x+6)2-4.因?yàn)閤-2,2,所以APFP0,12.12.解 (1)由題意e=ca=22,a-c=2-1,由解得a=2,c=1,b=a2-c2=1.橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是x22+y2=1.(2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),直線lPA的方程為x=my-1.由x=my-1,x2+2y2=2,消去x,得(m2+2)y2-2my-1=0,則y0y1=-1m2+2.1m=y0x0+1,m=x0+1y0.|PF1|F1A|=-y0y1=-y0-1(m2+2)y0=(m2+2)y02=(x0+1)2y02+2y02=(x0+1)2+2y02=(x0+1)2+2-x02=3+2x0.3+2x0=2,解得x0=-12,P-12,144.kPB=kPF2=144-12-1=146.故直線PB的斜率為146.13.33,1橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,橢圓上存在滿足PF1PF2=b22的點(diǎn)P,|PF1|PF2|cos<PF1,PF2>=b22,4c2=PF12+PF22-2|PF1|PF2|cos<PF1,PF2>,|PF1|+|PF2|=2a,可得PF12+PF22+2|PF1|PF2|=4a2,4c2=4a2-2|PF1|PF2|-b2.2|PF1|PF2|=3a2-3c22|PF1|+|PF2|22,當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時,等號成立.可得c2a213,解得e33.又0<e<1,e33,1.14.解 (1)A(0,1),B(0,-1),故b=1,|PQ|的最大值為4+5=a+2+5,解得a=2.半橢圓M的方程為x24+y2=1(-2x0).(2)設(shè)直線PQ方程為y=kx+1,與圓N的方程聯(lián)立可得(k2+1)x2+(2k-4)x=0,xA+xQ=4-2k1+k2.xA=0,Q4-2k1+k2,-k2+4k+11+k2.AQ+AP=0,AQ=(xQ,yQ-1),AP=(xP,yP-1),xP+xQ=0,yP+yQ=2.xP=2k-41+k2,yP=3k2-4k+11+k2.BPBQ,BPBQ=xPxQ+(yP+1)(yQ+1)=-(2k-4)2(1+k2)2+(-k2+4k+1)(3k2-4k+1)(k2+1)2+2+1=(k2+1)(16k-12)=0,解得k=34,P-85,-15.代入橢圓方程可得6425a2+125=1,解得a2=83.半橢圓M的離心率e=1-b2a2=104.