（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練21 三角恒等變換 文.docx

課時規(guī)范練21三角恒等變換基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=(3sin x+cos x)(3cos x-sin x)的最小正周期是() A.2B.C.32D.22.(2017安徽蚌埠一模,文3)已知sin+5=33,則cos2+25=()A.13B.33C.23D.323.已知2sin 2=1+cos 2,則tan 2=()A.43B.-43C.43或0D.-43或04.已知cos23-2=-79,則sin6+的值等于()A.13B.13C.-19D.195.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個單調(diào)遞增區(qū)間分別為()A.,0,B.2,-4,34C.,-8,38D.2,-4,46.(2017湖北武漢二月調(diào)考,文9)為了得到函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的圖象,可以將函數(shù)y=cos 2x-sin 2x的圖象()A.向右平移4個單位長度B.向左平移4個單位長度C.向右平移2個單位長度D.向左平移2個單位長度7.設(shè)f(x)=1+cos2x2sin2-x+sin x+a2sinx+4的最大值為2+3,則實數(shù)a=.8.(2017江蘇無錫一模,12)已知sin =3sin+6,則tan+12=.9.(2017北京東城一模,文15)已知點4,1在函數(shù)f(x)=2asin xcos x+cos 2x的圖象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在(0,)上的單調(diào)減區(qū)間.導(dǎo)學(xué)號2419074310.(2017山東濰坊二模,文17)已知函數(shù)f(x)=23sinx+6cos x(0<<2),且f(x)的圖象過點512,32.(1)求的值及函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)將y=f(x)的圖象向右平移6個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,已知g2=536,求cos2-3的值.綜合提升組11.(2017河南濮陽一模,文10)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+1>0,0<2的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為,且在x=6時取得最大值2,若f()=95,且6<<23,則sin2+23的值為()A.1225B.-1225C.2425D.-242512.已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+3cos x)(>0),若存在實數(shù)x0,使得對任意的實數(shù)x,都有f(x0)f(x)f(x0+2 016)成立,則的最小值為()A.12 016B.14 032C.12 016D.14 032導(dǎo)學(xué)號2419074413.已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,則cos(-)的值為.14.(2017山東濰坊一模,文16)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知A為銳角,且bsin Acos C+csin Acos B=32a.(1)求角A的大小;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=tan Asin xcos x-12cos 2x(>0),其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移4個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間-24,4上的值域.導(dǎo)學(xué)號24190745創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2017福建福州一模,文10)已知m=tan(+)tan(-+),若sin 2(+)=3sin 2,則m=()A.-1B.34C.32D.216.(2017遼寧沈陽一模,文17)已知函數(shù)f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a,且當(dāng)x0,2時,f(x)的最小值為2.(1)求a的值,并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)先將函數(shù)y=f(x)的圖象上的點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮小到原來的12,再將所得圖象向右平移12個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求方程g(x)=4在區(qū)間0,2上所有根之和.答案：1.Bf(x)=2sinx+62cosx+6=2sin2x+3,故最小正周期T=22=,故選B.2.A由題意sin+5=33,cos2+25=cos 2+5=1-2sin2+5=1-2332=13.故選A.3.C因為2sin 2=1+cos 2,所以2sin 2=2cos2.所以2cos (2sin -cos )=0,解得cos =0或tan =12.若cos =0,則=k+2,kZ,2=2k+,kZ,所以tan 2=0.若tan =12,則tan 2=2tan1-tan2=43.綜上所述,故選C.4.Bcos23-2=-79,cos-3+2=-cos3+2=-cos 26+=-1-2sin26+=-79,解得sin26+=19,sin6+=13.故選B.5.C由f(x)=sin2x+sin xcos x=1-cos2x2+12sin 2x=12+2222sin2x-22cos2x=12+22sin2x-4,則T=22=.又2k-22x-42k+2(kZ),k-8xk+38(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.故選C.6.Ay=sin 2x+cos 2x=222sin2x+22cos2x=2cos 2x-8,y=cos 2x-sin 2x=222cos2x-22sin2x=2cos 2x+8=2cos 2x+4-8,只需將函數(shù)y=cos 2x-sin 2x的圖象向右平移4個單位長度可得函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的圖象.7.3f(x)=1+2cos2x-12cosx+sin x+a2sinx+4=cos x+sin x+a2sinx+4=2sinx+4+a2sinx+4=(2+a2)sinx+4.依題意有2+a2=2+3,則a=3.8.23-4sin =3sin+6=332sin +32cos ,tan =32-33.又tan12=tan3-4=tan3-tan41+tan3tan4=3-13+1=2-3,tan+12=tan+tan121+tantan12=32-33+2-31+32-33(2-3)=3+(2-3)(2-33)(2-33)-3(2-3)=-16-834=23-4.9.解 (1)函數(shù)f(x)=2asin xcos x+cos 2x=asin 2x+cos 2x.圖象過點4,1,即1=asin2+cos2,可得a=1.f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+4.函數(shù)的最小正周期T=22=.(2)由2k+22x+432+2k,kZ,可得k+8x58+k,kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k+8,58+k,kZ.x(0,),當(dāng)k=0時,可得單調(diào)減區(qū)間為8,58.10.解 (1)函數(shù)f(x)=23sinx+6cos x=23sinx32+23cos x12cos x=3sin2x+6+32.f(x)的圖象過點512,32,3sin2512+6+32=32,2512+6=k,kZ,即=6k-15.再結(jié)合0<<2,可得=1,f(x)=3sin2x+6+32,故它的最小正周期為22=.(2)將y=f(x)的圖象向右平移6個單位長度,得到函數(shù)y=g(x)=3sin2x-6+32的圖象.由已知g2=536=3sin-6+32,sin-6=13,cos2-3=1-2sin2-6=79.11.D由題意,T=2,即T=2=2,即=1.又當(dāng)x=6時,f(x)取得最大值,即6+=2+2k,kZ,即=3+2k,kZ.0<2,=3,f(x)=sinx+3+1.f()=sin+3+1=95,可得sin+3=45.6<<23,可得2<+3<,cos+3=-35.sin2+23=2sin+3cos+3=245-35=-2425.故選D.12.D由題意可得,f(x0)是函數(shù)f(x)的最小值,f(x0+2 016)是函數(shù)f(x)的最大值.顯然要使結(jié)論成立,只需保證區(qū)間x0,x0+2 016能夠包含函數(shù)的至少一個完整的單調(diào)區(qū)間即可.又f(x)=cos x(sin x+3cos x)=12sin 2x+32(1+cos 2x)=sin2x+3+32,則2 0161222,求得14 032,故的最小值為14 032.13.23270,2,2(0,).cos =13,cos 2=2cos2-1=-79,sin 2=1-cos22=429,又,0,2,+(0,),sin(+)=1-cos2(+)=223,cos(-)=cos 2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=-79-13+429223=2327.14.解 (1)bsin Acos C+csin Acos B=32a,由正弦定理,得sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=32sin A.A為銳角,sin A0,sin Bcos C+sin Ccos B=32,可得sin(B+C)=sin A=32,A=3.(2)A=3,可得tan A=3,f(x)=3sin xcos x-12cos 2x=32sin 2x-12cos 2x=sin2x-6.其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為2,可得T=22=22,解得=1,f(x)=sin2x-6,將y=f(x)的圖象向左平移4個單位長度后,圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)=sin2x+4-6=sin2x+3.x-24,4,可得2x+34,56,g(x)=sin2x+312,1.15.Dsin 2(+)=3sin 2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),12tan(+)=tan(+-),故m=tan(+)tan(-+)=2,故選D.16.解 (1)f(x)=2cos2x+23sin xcos x+a=cos 2x+1+3sin 2x+a=2sin2x+6+a+1,x0,2,2x+66,76,f(x)的最小值為-1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin2x+6+3,由2k-22x+62k+2,kZ,可得k-3xk+6,kZ,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-3,k+6(kZ).(2)由函數(shù)圖象變換可得g(x)=2sin4x-6+3,由g(x)=4可得sin4x-6=12,4x-6=2k+6(kZ)或4x-6=2k+56(kZ),解得x=k2+12(kZ)或x=k2+4(kZ).x0,2,x=12或x=4,所有根之和為12+4=3.