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(天津?qū)0妫?018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題09 復(fù)數(shù) 理.doc

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(天津?qū)0妫?018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題09 復(fù)數(shù) 理.doc

母題九 復(fù)數(shù)【母題原題1】【2018天津,理9】是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) 【答案】【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,意在考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力【母題原題2】【2017天津,理9】已知,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為 【答案】 【解析】為實(shí)數(shù),則【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的分類【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可復(fù)數(shù),當(dāng)時(shí),為虛數(shù);當(dāng)時(shí),為實(shí)數(shù);當(dāng)時(shí),為純虛數(shù)【母題原題3】【2016天津,理9】已知是虛數(shù)單位,若,則的值為_(kāi)【答案】2【解析】,則,所以,故答案為2考點(diǎn):復(fù)數(shù)相等【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念,屬于基本題首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路,如 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念,如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為【母題原題4】【2015天津,理9】是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為 【答案】【解析】是純度數(shù),所以,即考點(diǎn):1復(fù)數(shù)相關(guān)定義;2復(fù)數(shù)運(yùn)算 【命題意圖】 高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:1理解復(fù)數(shù)的基本概念理解復(fù)數(shù)相等的充要條件;2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示,并能將復(fù)平面上的點(diǎn)或向量所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示;3會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算;4了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義【命題規(guī)律】 從近三年高考情況來(lái)看,本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容,尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容,一般為選擇題或填空題,難度不大,解題時(shí)要正確把握復(fù)數(shù)概念及準(zhǔn)確運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行求解【答題模板】解答本類題目,一般考慮如下三步:第一步:構(gòu)造(求出)未知復(fù)數(shù) 設(shè),根據(jù)具體的要求設(shè)定(或求出); 第二步:借助復(fù)數(shù)四則運(yùn)算,求出需求結(jié)果 由i(c2d20);z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i等求出需求的結(jié)果; 第三步:關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn),檢驗(yàn) 共軛復(fù)數(shù):abi(a,bR)與cdi(c,dR)互為共軛復(fù)數(shù)ac,bd;|z|abi|【方法總結(jié)】 1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念 (1)對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)b0時(shí),是實(shí)數(shù);當(dāng)b0時(shí),是虛數(shù);當(dāng)a0且b0時(shí),是純虛數(shù) (2)復(fù)數(shù)相等:如果a,b,c,d都是實(shí)數(shù),那么abicdiac且bd;abi0a0且b0 (3)共軛復(fù)數(shù):abi(a,bR)與cdi(c,dR)互為共軛復(fù)數(shù)ac,bd 2復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)運(yùn)算法則運(yùn)算形式加 法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i減 法z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i乘 法z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i除 法i(c2d20) 3常用結(jié)論(1)i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i,nN*(2)(1i)22i,(abi)(abi)a2b2 4復(fù)數(shù)的幾何意義 (1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義:復(fù)數(shù)的加法即向量的加法,滿足平行四邊形法則; (2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義:復(fù)數(shù)減法即向量的減法,滿足三角形法則 5復(fù)數(shù)的模向量的長(zhǎng)度叫作復(fù)數(shù)zabi(a,bR)的模,記作|z|,即|z|abi| 6模的運(yùn)算性質(zhì) (1)|z|2|2z;(2)|z1z2|z1|z2|;(3)1【2018天津河?xùn)|區(qū)二模】是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】C【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的概念和計(jì)算,以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的形式,從而求得結(jié)果,屬于基礎(chǔ)題2【2018天津9校聯(lián)考】若復(fù)數(shù)滿足,則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】A【解析】=1i,z= ,則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(),位于第一象限故選:A3【2018天津紅橋期末考】若為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)等于( )A B C D 【答案】B【解析】復(fù)數(shù)故選B4【2018天津一中期中考】設(shè)(為虛數(shù)單位),則 ( )A B C D 【答案】C【解析】分析:把 代入,利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可詳解: ,故選C 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題5【2018天津河西期中考】設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的虛部是( )A B C D 【答案】D【解析】,所以其虛部為故選6【2018天津耀華中學(xué)模擬】復(fù)數(shù)的值是( )A B C D 【答案】A【解析】故選7【2018天津河西區(qū)三模】設(shè)復(fù)數(shù)滿足,為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限【答案】四【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí),主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn),防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò),造成不必要的失分8【2018天津部分區(qū)二?!恳阎翘摂?shù)單位,若復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)_【答案】【解析】分析:直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),結(jié)合已知條件求的值,然后代入復(fù)數(shù),再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案詳解:復(fù)數(shù)即 則復(fù)數(shù)故答案為【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題9【2018天津河北區(qū)二模】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位),則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【答案】1【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,考查學(xué)生的運(yùn)算運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算10【2018天津十二校二?!繛樘摂?shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則的虛部是_【答案】【解析】分析:直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),然后求出復(fù)數(shù)的虛部詳解:由,可得,可得,所以,的虛部是,故答案為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的概念,意在考查對(duì)復(fù)數(shù)基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度11【2018天津?yàn)I海新區(qū)模擬】已知是虛數(shù)單位,則_【答案】【解析】 ,填12【2018天津十二重點(diǎn)校模擬】為虛數(shù)單位,已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等,那么實(shí)數(shù)_【答案】【解析】的實(shí)部與虛部相等,故答案為

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