（上海專版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題07 基本初等函數(shù)及其應(yīng)用 理.doc

母題七 基本初等函數(shù)及其應(yīng)用【母題原題1】【2018上海卷，7】已知2,1,1,2,3，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+)上遞減，則=_.【答案】【解析】冪函數(shù)為奇函數(shù)，冪指數(shù)只能為，又函數(shù)在上遞減，所以【母題原題2】【2017上海卷，9】已知四個函數(shù)： ； ； ； . 從中任選2個，則事件“所選2個函數(shù)的圖像有且僅有一個公共點”的概率為_【答案】【母題原題3】【2016上海卷，18】已知點在函數(shù)的圖像上，則【答案】【解析】試題分析：將點（3，9）代入函數(shù)中得，所以，用表示得，所以.【考點】反函數(shù)的概念以及指、對數(shù)式的轉(zhuǎn)化【名師點睛】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，求反函數(shù)的基本步驟是：一解（反解x）、二換（x與y互換）、三注（注意定義域）.本題較為容易.【命題意圖】主要考查基本初等函數(shù)的運算與性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念，作差或作商法的應(yīng)用，不等式的相關(guān)性質(zhì)以及有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用. 【命題規(guī)律】 上海高考近幾年對這部分的考查主要集中在基本初等函數(shù)與反函數(shù)的綜合，基本初等函數(shù)的一系列運算性質(zhì)，對該部分內(nèi)容考查一般以選擇填空題形式出現(xiàn),難度中等。【答題模板】解答本類題目,以求解有關(guān)反比例函數(shù)為例，一般考慮如下三步：第一步：利用解析式反求出x；第二步：互換式子中的x與y；第三步：寫出最終解析式，注意定義域?！痉椒偨Y(jié)】1.指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用技巧：對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論2.有關(guān)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的問題類型及解題思路(1)比較指數(shù)冪大小問題常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)(2)簡單的指數(shù)不等式的求解問題解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論(3)求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸結(jié)為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問題加以解決3.對數(shù)運算的一般思路(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進行化簡；(2)將同底對數(shù)的和、差、倍合并；(3)利用換底公式將不同底的對數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用4.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及應(yīng)用中應(yīng)注意的問題(1)比較對數(shù)值大小時，若底數(shù)相同，構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性求解；若底數(shù)不同，可以找中間量，也可以用換底公式化成同底的對數(shù)再比較(2)解簡單的對數(shù)不等式時，先利用對數(shù)的運算性質(zhì)化為同底數(shù)的對數(shù)值，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解(3)利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題，必須弄清三方面的問題，一是定義域，所有問題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的1【上海市浦東新區(qū)2018屆高三數(shù)學(xué)一?！磕呈称返谋ｕr時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)， 、為常數(shù)），若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是（ ）小時A. 22 B. 23 C. 24 D. 33【答案】C2【上海市虹口區(qū)2018屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控（二模）】已知函數(shù) ，則_【答案】-2【解析】，則。3【上海市松江、閔行區(qū)2018屆高三下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控（二模）】若函數(shù) 沒有最小值，則的取值范圍是_.【答案】【解析】分類討論：當(dāng)時，函數(shù)沒有最小值，當(dāng)時，應(yīng)滿足有解，故，綜上可得，的取值范圍是.4【上海市松江、閔行區(qū)2018屆高三下學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控（二模）】定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，則_.【答案】【解析】求解指數(shù)方程：可得：，由反函數(shù)的定義與性質(zhì)可得.5【上海市普陀區(qū)2018屆高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研（二模）】設(shè)函數(shù)（且），若是等比數(shù)列（）的公比，且，則的值為_.【答案】【解析】 ， ， ，故答案為.6【上海市普陀區(qū)2018屆高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)研（二模）】若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的零點為_.【答案】【解析】 7【上海市黃浦區(qū)2018屆高三4月模擬（二模）】方程的解_【答案】【解析】 或（舍）即，解得即答案為2.8【上海市長寧、嘉定區(qū)2018屆高三第一次質(zhì)量調(diào)研（一模）】已知函數(shù)， 是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過點，則的值為 .【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系進行分析，原函數(shù)過點（4,2），代入即可得到a值；由題f（x）過點（4,2）,所以考點：反函數(shù)9【上海市崇明區(qū)2018屆高三第一次高考模擬】若函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_【答案】10【上海市上海師范大學(xué)附屬中學(xué)20172018學(xué)年上學(xué)期高三期中考試】已知，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】因為是R上的增函數(shù)，所以，解得或，故填.11【上海市七寶中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第一次月考】若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】.【點睛】解對數(shù)不等式應(yīng)將兩邊都化成同底數(shù)的對數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較真數(shù)的大小。不等式對任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為不等式對任意恒成立，分與兩種情況討論。時結(jié)合二次函數(shù)的圖像得結(jié)論。12【上海市浦東新區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測】（1）解方程： ；（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集【答案】（1）1；（2）【解析】試題分析：（1）統(tǒng)一指數(shù)的底數(shù)為5,再把當(dāng)整體，原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，可解得t，進一步解得x.(2)由題意可得方程的兩個根為和， 且，進一步求得a,b，代入不等式，可求得不等式的解集試題解析：（1）令，則，解得或，即或，解得或. （2）由題意可知，方程的兩個根為和， 且則由韋達定理可得，于是不等式為，則其解集為【點睛】對于一個方程或不等式中有多個指數(shù)形式的，常把指數(shù)化同底，再應(yīng)用整體思想，把指數(shù)結(jié)構(gòu)整體換元。從而進一步求解。