高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題對點練26 坐標系與參數(shù)方程 理 選修44

專題對點練26坐標系與參數(shù)方程(選修44)1.已知曲線C:x24+y29=1,直線l:x=2+t,y=2-2t(t為參數(shù)).(1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.解 (1)曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=3sin(為參數(shù)).直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)曲線C上任意一點P(2cos ,3sin )到l的距離為d=55|4cos +3sin -6|,則|PA|=dsin30°=255|5sin(+)-6|,其中為銳角,且tan =43.當sin(+)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為2255.當sin(+)=1時,|PA|取得最小值,最小值為255.2.(2017遼寧大連一模,理22)已知在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為=4cos ,直線l的參數(shù)方程為x=1-255t,y=1+55t(t為參數(shù)).(1)求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程;(2)若曲線C2的參數(shù)方程為x=2cos,y=sin(為參數(shù)),曲線C1上點P的極角為4,Q為曲線C2上的動點,求PQ的中點M到直線l距離的最大值.解 (1)曲線C1的極坐標方程為=4cos ,即2=4cos ,可得直角坐標方程C1:x2+y2-4x=0.直線l的參數(shù)方程為x=1-255t,y=1+55t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t可得普通方程:x+2y-3=0.(2)P22,4,直角坐標為(2,2),Q(2cos ,sin ),M1+cos ,1+12sin,M到l的距離d=|1+cos+2+sin-3|5=105sin+4105,從而最大值為105.3.(2017全國,理22)在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為x=2+t,y=kt(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為x=-2+m,y=mk(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設(shè)l3:(cos +sin )-2=0,M為l3與C的交點,求M的極徑.解 (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=1k(x+2).設(shè)P(x,y),由題設(shè)得y=k(x-2),y=1k(x+2).消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程為x2-y2=4(y0).(2)C的極坐標方程為2(cos2-sin2)=4(0<<2,).聯(lián)立2(cos2-sin2)=4,(cos+sin)-2=0,得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-13,從而cos2=910,sin2=110.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交點M的極徑為5.4.在直角坐標系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25.(1)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求C的極坐標方程;(2)直線l的參數(shù)方程是x=tcos,y=tsin(t為參數(shù)),l與C交于A,B兩點,|AB|=10,求l的斜率.解 (1)由x=cos ,y=sin 可得圓C的極坐標方程2+12cos +11=0.(2)在(1)中建立的極坐標系中,直線l的極坐標方程為=(R).設(shè)A,B所對應(yīng)的極徑分別為1,2,將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得2+12cos +11=0.于是1+2=-12cos ,12=11.|AB|=|1-2|=(1+2)2-412=144cos2-44.由|AB|=10得cos2=38,tan =±153.所以l的斜率為153或-153.5.(2017全國,理22)在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=3cos,y=sin(為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x=a+4t,y=1-t(t為參數(shù)).(1)若a=-1,求C與l的交點坐標;(2)若C上的點到l距離的最大值為17,求a.解 (1)曲線C的普通方程為x29+y2=1.當a=-1時,直線l的普通方程為x+4y-3=0.由x+4y-3=0,x29+y2=1,解得x=3,y=0或x=-2125,y=2425.從而C與l的交點坐標為(3,0),-2125,2425.(2)直線l的普通方程為x+4y-a-4=0,故C上的點(3cos ,sin )到l的距離為d=|3cos+4sin-a-4|17.當a-4時,d的最大值為a+917.由題設(shè)得a+917=17,所以a=8;當a<-4時,d的最大值為-a+117.由題設(shè)得-a+117=17,所以a=-16.綜上,a=8或a=-16.6.(2017山西太原二模,理22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=2cos,y=sin(其中為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為(tan ·cos -sin )=1為常數(shù),0<<,且2,點A,B(A在x軸下方)是曲線C1與C2的兩個不同交點.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;(2)求|AB|的最大值及此時點B的坐標.解 (1)曲線C1的參數(shù)方程為x=2cos,y=sin(其中為參數(shù)),普通方程為x24+y2=1;曲線C2的極坐標方程為(tan ·cos -sin )=1,直角坐標方程為xtan -y-1=0.(2)C2的參數(shù)方程為x=tcos,y=-1+tsin(t為參數(shù)),代入x24+y2=1,得14cos2+sin2t2-2tsin =0,t1+t2=2sin14cos2+sin2,t1t2=0,|AB|=2sin14cos2+sin2=83sin+1sin.0<<,且2,sin (0,1),|AB|max=433,此時B的坐標為±423,13.導(dǎo)學號168042277.已知曲線C1的參數(shù)方程是x=2cos,y=3sin(為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是=2.正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為2,3.(1)求點A,B,C,D的直角坐標;(2)設(shè)P為C1上任意一點,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.解 (1)由已知可得A2cos3,2sin3,B2cos3+2,2sin3+2,C2cos3+,2sin3+,D2cos3+32,2sin3+32,即A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1).(2)設(shè)P(2cos ,3sin ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,則S=16cos2+36sin2+16=32+20sin2.因為0sin21,所以S的取值范圍是32,52.導(dǎo)學號168042288.(2017遼寧沈陽三模,理22)已知曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=3sin(為參數(shù)),在同一平面直角坐標系中,將曲線C上的點按坐標變換x'=12x,y'=13y得到曲線C',以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.(1)求曲線C'的極坐標方程;(2)若過點A32,(極坐標)且傾斜角為6的直線l與曲線C'交于M,N兩點,弦MN的中點為P,求|AP|AM|AN|的值.解 (1)C:x=2cos,y=3sinx24+y23=1,將x'=12x,y'=13yx=2x',y=3y'代入C的普通方程可得x'2+y'2=1.因為2=x2+y2,所以曲線C'的極坐標方程為C':=1.(2)點A32,的直角坐標是A-32,0,將l的參數(shù)方程x=-32+tcos6,y=tsin6代入x2+y2=1,可得4t2-63t+5=0,t1+t2=332,t1·t2=54,|AP|AM|·|AN|=t1+t22|t1t2|=335. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。