高三數學文名師點撥專題課件全案：統(tǒng)計、統(tǒng)計案例核心自查熱點高考探究方法專項突破備選高演練均為高考題及模擬題65ppt

統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 一、主干知識一、主干知識 1.1.三種抽樣方法：三種抽樣方法：_、_和和_._. 2.2.利用樣本估計總體：利用樣本估計總體： (1)(1)利用樣本的頻率分布估計總體分布利用樣本的頻率分布估計總體分布. . 頻率分布表和頻率分布直方圖；莖葉圖頻率分布表和頻率分布直方圖；莖葉圖. . 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 分層抽樣分層抽樣 (2)(2)利用樣本的數字特征估計總體的數字特征利用樣本的數字特征估計總體的數字特征. . 兩差：兩差：_與與_._. 最多最多 方差方差 標準差標準差 二、必記公式二、必記公式 1.1.數據數據x x1 1,x,x2 2,，x xn n的平均數，方差與標準差公式：的平均數，方差與標準差公式： (1)(1)平均數：平均數： (2)(2)方差：方差：s s2 2= .= . (3)(3)標準差：標準差：s= .s= . _x.12nxxxn22212n1(xx)(xx)(xx)n22212n1(xx)(xx)(xx)n2.2.回歸直線方程：回歸直線方程： 一組具有線性相關關系的數據一組具有線性相關關系的數據(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n).). 其回歸方程其回歸方程 的截距和斜率分別為的截距和斜率分別為 其中其中 其過樣本點中心其過樣本點中心_._. ybxaniii 1n2ii 1(xx)(yy)aybx,b,(xx) nniii 1i 111xx ,yy ,nn(x,y)3.3.獨立性檢驗：獨立性檢驗： ( (其中其中n=a+b+c+dn=a+b+c+d為樣本容量為樣本容量).). 22n adbcKabcdac (bd)1.(20131.(2013長春模擬長春模擬) )從某項綜合能力測試中抽取從某項綜合能力測試中抽取100100人的成績，人的成績，統(tǒng)計如表，則這統(tǒng)計如表，則這100100人成績的標準差為人成績的標準差為( )( ) 分數分數 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 人數人數 2020 1010 3030 3030 1010 2 108A. 3B.C.3D.55【解析解析】選選B.B.因為平均數是：因為平均數是： 所以所以 所以所以 20 5 10 430 330 2 10 13,100 2222211608s(20 210 130 110 2 ),10010052 10s.52.(20132.(2013福建高考福建高考) )已知已知x x與與y y之間的幾組數據如下表：之間的幾組數據如下表： 假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為 若某同若某同 學根據上表中的前兩組數據學根據上表中的前兩組數據(1,0)(1,0)和和(2,2)(2,2)求得的直線方程為求得的直線方程為 y=bx+a,y=bx+a,則以下結論正確的是則以下結論正確的是( )( ) x x 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 y y 0 0 2 2 1 1 3 3 3 3 4 4 ybxa,A.bb ,aaB.bb ,aaC.bb ,aaD.bb ,aa 【解析解析】選選C.C.過過(1,0)(1,0)和和(2,2)(2,2)的直線方程為的直線方程為y=2xy=2x2,2, 畫出六點的散點圖畫出六點的散點圖, ,回歸直線的大概位置如圖所示回歸直線的大概位置如圖所示, , 顯然顯然 bb,aa . 3.(20133.(2013湖北高考湖北高考) )從某小區(qū)抽取從某小區(qū)抽取100100戶居民進行月用電量調戶居民進行月用電量調 查，發(fā)現其用電量都在查，發(fā)現其用電量都在5050至至350350度之間，頻率分布直方圖如圖度之間，頻率分布直方圖如圖 所示所示. . (1)(1)直方圖中直方圖中x x的值為的值為_._. (2)(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250100,250內的戶數為內的戶數為 _._. 【解析解析】(1)50 x=1(1)50 x=15050(0.001 2+0.002 4(0.001 2+0.002 42+2+ 0.003 6+0.006 0)=0.22,x=0.004 4.0.003 6+0.006 0)=0.22,x=0.004 4. (2)100(2)100(0.18+0.3+0.22)=70.(0.18+0.3+0.22)=70. 答案：答案：(1)0.004 4 (2)70(1)0.004 4 (2)70 4.(20134.(2013重慶模擬重慶模擬) )某商場有來自三個國家的奶制品，其中某商場有來自三個國家的奶制品，其中A A國、國、B B國、國、C C國的奶制品分別有國的奶制品分別有4040種、種、1010種、種、3030種，現從中抽取種，現從中抽取一個容量為一個容量為1616的樣本進行三聚氰胺檢測，若采取分層抽樣的方的樣本進行三聚氰胺檢測，若采取分層抽樣的方法，則抽取來自法，則抽取來自B B國的奶制品國的奶制品_種種. . 【解析解析】分層抽樣即按比例抽樣，共需抽取分層抽樣即按比例抽樣，共需抽取B B國奶制品國奶制品 答案：答案：2 2 16102.40 1030種熱點考向熱點考向 1 1 抽樣方法抽樣方法 【典例典例1 1】(1)(1)從編號為從編號為1 15050的的5050枚最新研制的某種型號的導枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取彈中隨機抽取5 5枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼枚來進行發(fā)射試驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5 5枚導彈的編號可能是枚導彈的編號可能是_._. 5,10,15,20,25 5,10,15,20,25 3,13,23,33,433,13,23,33,43 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 2,4,6,16,322,4,6,16,32 (2)(2013(2)(2013合肥模擬合肥模擬) )某校某校500500名學生中，名學生中，O O型血有型血有200200人，人，A A型型 血有血有125125人，人，B B型血有型血有125125人，人，ABAB型血有型血有5050人，為了研究血型與人，為了研究血型與 色弱的關系，需從中抽取一個容量為色弱的關系，需從中抽取一個容量為2020的樣本，按照分層抽樣的樣本，按照分層抽樣 方法抽取樣本，則從方法抽取樣本，則從O O型血、型血、A A型血、型血、B B型血、型血、ABAB型血的人中分型血的人中分 別抽別抽_人人. . 【解題探究解題探究】 (1)(1)本題用系統(tǒng)抽樣抽取的間隔為本題用系統(tǒng)抽樣抽取的間隔為_. . (2)(2)本題分層抽樣比為本題分層抽樣比為 . . 1010 125【解析解析】(1)(1)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的導彈編號應該是用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的導彈編號應該是k,k+d,k,k+d, k+2d,k+3d,k+4d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中 k k是是1 1到到1010中用簡單隨機抽樣方中用簡單隨機抽樣方 法得到的數，因此只有選項滿足要求法得到的數，因此只有選項滿足要求. . 答案：答案： 50d10,5(2)(2)由已知得分層的抽樣比為：由已知得分層的抽樣比為： 所以抽取所以抽取O O型血人數為：型血人數為： 抽取抽取A A型血人數為：型血人數為： 抽取抽取B B型血人數為：型血人數為： 抽取抽取ABAB型血人數為：型血人數為： 答案：答案：8 8，5 5，5 5，2 2 20150025，12008.2511255.2511255.251502.25【方法總結方法總結】 1.1.進行系統(tǒng)抽樣的關鍵及關注點進行系統(tǒng)抽樣的關鍵及關注點 (1)(1)關鍵：根據總體和樣本的容量確定分段間隔，根據第一段關鍵：根據總體和樣本的容量確定分段間隔，根據第一段確定編號確定編號. . (2)(2)關注點：當總體不能被樣本整除時，應采用等可能剔除的關注點：當總體不能被樣本整除時，應采用等可能剔除的方法剔除部分個體，以獲取整數間隔方法剔除部分個體，以獲取整數間隔. . 2.2.分層抽樣的適用條件及注意點分層抽樣的適用條件及注意點 (1)(1)適用條件：適用于總體由差異明顯的幾部分組成時的情況適用條件：適用于總體由差異明顯的幾部分組成時的情況. . (2)(2)注意點：分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況注意點：分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；異要大，且互不重疊； 為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同；可能性相同； 在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣抽樣. . 【變式訓練變式訓練】(1)(1)從從2 0142 014名學生中選取名學生中選取5050名學生參加英語比賽，名學生參加英語比賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 0142 014人中剔除人中剔除1414人，剩下的人，剩下的2 0002 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取5050人，則在人，則在2 2 014014人中，每人入選的概率人中，每人入選的概率( )( ) A.A.不全相等不全相等 B.B.均不相等均不相等 C.C.都相等，且為都相等，且為 D.D.都相等，且為都相等，且為 502 014502 010(2)(2013(2)(2013天津模擬天津模擬) )一個社會調查機構就某地居民的月收入一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了調查了20 00020 000人，并根據所得數據畫出了樣本頻率分布直方圖人，并根據所得數據畫出了樣本頻率分布直方圖. .為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，按月為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入3 000,3 500)(3 000,3 500)(元元) )段段中抽取了中抽取了3030人，則這人，則這20 00020 000人中共抽取的人數為人中共抽取的人數為( )( ) A.200 B.100 C.20 000 D.40A.200 B.100 C.20 000 D.40 【解析解析】(1)(1)選選C.C.設個體為設個體為a,aa,a入選必須同時具備不被剔除和按入選必須同時具備不被剔除和按 照系統(tǒng)抽樣能夠入選，照系統(tǒng)抽樣能夠入選，a a不被剔除的概率是不被剔除的概率是 a a按照系統(tǒng)抽樣入選的概率是按照系統(tǒng)抽樣入選的概率是 這兩個事件同時發(fā)生則這兩個事件同時發(fā)生則 a a入選，故個體入選，故個體a a入選的概率是入選的概率是 (2)(2)選選A.A.由題意得，月收入在由題意得，月收入在3 000,3 500)(3 000,3 500)(元元) )段中的頻率段中的頻率 是是0.000 30.000 3500=0.15500=0.15，該收入段的人數是，該收入段的人數是20 00020 0000.15=0.15= 3 0003 000，從中抽取了，從中抽取了3030人，說明從每人，說明從每100100人中抽取人中抽取1 1人，故共抽人，故共抽 取取 142 0001,2 0142 014502 000，2 0005050.2 0142 0002 01420 000200.100人熱點考向熱點考向 2 2 樣本的頻率分布、數字特征樣本的頻率分布、數字特征 【典例典例2 2】(1)(1)甲、乙兩名運動員在某項測試中的甲、乙兩名運動員在某項測試中的8 8次成績如莖次成績如莖 葉圖所示，葉圖所示， 分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的 平均數，平均數，s s1 1,s,s2 2分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標 準差，則有準差，則有( )( ) 12x ,x1212121212121212A.xx ,ssB.xx ,ssC.xx ,ssD.xx ,ss(2)(2013(2)(2013北京模擬北京模擬) )某市電視臺為了宣傳環(huán)境保護舉辦問答某市電視臺為了宣傳環(huán)境保護舉辦問答活動，隨機對該市活動，隨機對該市15156565歲的人群抽樣了歲的人群抽樣了n n人回答問題人回答問題. .統(tǒng)計結統(tǒng)計結果如所給頻率分布表和頻率分布直方圖所示果如所給頻率分布表和頻率分布直方圖所示. . 組號組號 分組分組 回答正確的人數回答正確的人數 回答正確的人數回答正確的人數 占本組的頻率占本組的頻率 第第1 1組組 15,25)15,25) 5 5 0.50.5 第第2 2組組 25,35)25,35) a a 0.90.9 第第3 3組組 35,45)35,45) 2727 x x 第第4 4組組 45,55)45,55) b b 0.360.36 第第5 5組組 55,6555,65 3 3 y y 分別求出分別求出a,b,x,ya,b,x,y的值的值. . 從第從第2 2，3 3，4 4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6 6人，人，則第則第2 2，3 3，4 4組每組應各抽取多少人？組每組應各抽取多少人？ 【解題探究解題探究】 (1)(1)本題甲運動員的本題甲運動員的8 8次成績?yōu)榇纬煽優(yōu)開, , 乙運動員的乙運動員的8 8次成績?yōu)榇纬煽優(yōu)開. . (2)(2)由頻率分布直方圖知第由頻率分布直方圖知第1 15 5組的頻率分別為組的頻率分別為_,_,_,_,_;_,_,_,_,_;n n=_.=_. 第第2 2，3 3，4 4組回答正確的人數比為組回答正確的人數比為_._. 8,9,14,15,15,16,21,228,9,14,15,15,16,21,22 7,8,13,15,15,17,22,237,8,13,15,15,17,22,23 0.10.1 0.20.2 0.30.3 0.250.25 0.150.15 100100 231231 【解析解析】(1)(1)選選B.B.由已知莖葉圖知，由已知莖葉圖知， 故有故有 11x89 14 15 15 162122158，21x78 13 15 15 172223158 ，22222211s(761167 )8，22222221s(872278 ).81212xx , ss .(2)(2)第第1 1組人數組人數5 50.5=10,0.5=10,所以所以n=10n=100.1=100.0.1=100. 第第2 2組人數組人數1001000.2=20,0.2=20,所以所以a=20a=200.9=18,0.9=18, 第第3 3組人數組人數1001000.3=30,0.3=30,所以所以x=27x=2730=0.9,30=0.9, 第第4 4組人數組人數1001000.25=25,0.25=25,所以所以b=25b=250.36=9,0.36=9, 第第5 5組人數組人數1001000.15=150.15=15，所以，所以y=3y=315=0.2.15=0.2. 第第2 2，3 3，4 4組回答正確的人數比為組回答正確的人數比為18279=231,18279=231, 所以第所以第2 2，3 3，4 4組每組應各依次抽取組每組應各依次抽取2 2人，人，3 3人，人，1 1人人. . 【互動探究互動探究】題題(2)(2)在的前提下，電視臺決定在所抽取的在的前提下，電視臺決定在所抽取的6 6人人中隨機抽取中隨機抽取2 2人頒發(fā)幸運獎，則抽取人中第人頒發(fā)幸運獎，則抽取人中第2 2組至少有一人獲得組至少有一人獲得幸運獎的概率為多少？幸運獎的概率為多少？ 【解析解析】記抽取的記抽取的6 6人中人中, ,第第2 2組的記為組的記為a a1 1,a,a2 2, ,第第3 3組的記為組的記為b b1 1,b,b2 2,b,b3 3, ,第第4 4組的記為組的記為c,c,則從則從6 6人中任取人中任取2 2名的所有可能的情況名的所有可能的情況有有1515種種, ,它們是它們是: : (a(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a1 1,b,b3 3),(a),(a1 1,c),c), (a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,c),c), (b(b1 1,b,b2 2),(b),(b1 1,b,b3 3),(b),(b1 1,c),c), (b(b2 2,b,b3 3),(b),(b2 2,c),c), (b(b3 3,c),c), 其中第其中第2 2組至少有組至少有1 1人的情況有人的情況有9 9種種, ,它們是它們是: : (a(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a1 1,b,b3 3),(a),(a1 1,c),c), (a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,c),c) 故所求概率為故所求概率為 93.155【方法總結方法總結】 1.1.用樣本估計總體的兩種方法用樣本估計總體的兩種方法 (1)(1)用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布( (頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等等) )估計總體的頻率分布估計總體的頻率分布. . (2)(2)用樣本的數字特征用樣本的數字特征( (眾數、中位數、平均數、方差、標準差眾數、中位數、平均數、方差、標準差) )估計總體的數字特征估計總體的數字特征. . 2.2.方差的計算與含義方差的計算與含義 計算方差首先要計算平均數，然后再按照方差的計算公式進行計算方差首先要計算平均數，然后再按照方差的計算公式進行計算，方差和標準差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征計算，方差和標準差是描述一個樣本和總體的波動大小的特征數，標準差大說明波動大數，標準差大說明波動大. . 3.3.眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系眾數、中位數、平均數與頻率分布直方圖的關系 (1)(1)眾數為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標眾數為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標. . (2)(2)中位數為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與中位數為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標橫軸交點的橫坐標. . (3)(3)平均數等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩平均數等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和形底邊中點的橫坐標之和. . 【變式備選變式備選】(2013(2013遼寧高考遼寧高考) )為了考察某校各班參加課外書為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從全校隨機抽取法小組的人數，從全校隨機抽取5 5個班級，把每個班級參加該個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據小組的人數作為樣本數據. .已知樣本平均數為已知樣本平均數為7 7，樣本方差為，樣本方差為4 4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為_._. 【解析解析】由定義知由定義知, ,樣本的方差是各個數據與平均數之差的平樣本的方差是各個數據與平均數之差的平 方的平均數方的平均數, ,若設互不相同的樣本數據分別為若設互不相同的樣本數據分別為x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5, , 且且x x1 1xx2 2xx3 3xx4 4xx5 5(x(xi iN,i=1,2,3,4,5),N,i=1,2,3,4,5),則有則有 (x(x2 2- -7)7)2 2+(x+(x3 3- -7)7)2 2+(x+(x4 4- -7)7)2 2+(x+(x5 5- -7)7)2 2=4, =4, 211x75即即(x(x1 1- -7)7)2 2+(x+(x2 2- -7)7)2 2+(x+(x3 3- -7)7)2 2+(x+(x4 4- -7)7)2 2+(x+(x5 5- -7)7)2 2=20,=20,若樣本數據中若樣本數據中 的最大值為的最大值為11,11,不妨設不妨設x x5 5=11,=11,則可得則可得(x(x1 1- -7)7)2 2+(x+(x2 2- -7)7)2 2+(x+(x3 3- -7)7)2 2+ + (x(x4 4- -7)7)2 2=4,=4,由于樣本數據互不相同由于樣本數據互不相同, ,這是不可能成立的這是不可能成立的; ;若樣本若樣本 數據為數據為4,6,7,8,10,4,6,7,8,10,代入驗證可知符合題目要求代入驗證可知符合題目要求, ,此時此時x x5 5的最大的最大 值為值為10.10. 故樣本數據中的最大值為故樣本數據中的最大值為10.10. 答案：答案：1010 熱點考向熱點考向 3 3 線性回歸分析與獨立性檢驗在實際中的應用線性回歸分析與獨立性檢驗在實際中的應用 【典例典例3 3】(1)(2013(1)(2013廣州模擬廣州模擬) )某工廠的某種型號的機器的使某工廠的某種型號的機器的使 用年限用年限x(x(年年) )和所支出的維修費用和所支出的維修費用y(y(萬元萬元) )有下表的統(tǒng)計資料：有下表的統(tǒng)計資料： 根據上表可得回歸方程根據上表可得回歸方程 據此模型估計，該型號機據此模型估計，該型號機 器使用年限為器使用年限為1010年時維修費用約年時維修費用約_萬元萬元. . x x 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 y y 2.22.2 3.83.8 5.55.5 6.56.5 7.07.0 y1.23xa,(2)(2013(2)(2013合肥模擬合肥模擬) )某校高一年級理科有某校高一年級理科有8 8個班，在一次數學個班，在一次數學考試中成績情況分析如下：考試中成績情況分析如下： 求求145145分以上人數分以上人數y y對班級序號對班級序號x x的回歸直線方程的回歸直線方程.(.(精確到精確到0.000 1)0.000 1) 能否在犯錯誤的概率不超過能否在犯錯誤的概率不超過0.010.01的前提下的前提下( (或有或有99%99%的把握的把握) )認為認為7 7班與班與8 8班的成績是否優(yōu)秀班的成績是否優(yōu)秀( (大于大于145145分分) )與班級有關系與班級有關系. . 班級班級 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 大于大于145145分人數分人數 6 6 6 6 7 7 3 3 5 5 3 3 3 3 7 7 不大于不大于145145分人數分人數 3939 3939 3838 4242 4040 4242 4242 3838 【解題探究解題探究】 (1)(1)本題樣本點中心為本題樣本點中心為_; ; =_.=_. (2)(2)求回歸直線方程的步驟求回歸直線方程的步驟. . ()()計算計算 =_,=_, =_=_， ()()求求 _,_, _， ()()得回歸直線方程得回歸直線方程. . (4,5)(4,5) a0.080.08 xy4.54.5 5 5 - -0.214 30.214 3 5.964 45.964 4 ba【解析解析】(1)(1)由表知由表知 又又 在回歸直線上，在回歸直線上， 所以所以 所以當所以當x=10 x=10時，時， =1.23=1.2310+0.08=12.38.10+0.08=12.38. 答案：答案：12.3812.38 1x234564,5 1y2.23.85.56.57.05.5(x,y)ay 1.23x5 1.23 40.08.y(2)(2) = = 所以回歸直線方程為所以回歸直線方程為 x4.5,y5 ，882iiii 1i 1x y171,x204，8iii 18222ii 1x y8x y171 8 4.5 5b2048 4.5x8x 90.214 342 ，aybx50.214 34.55.964 4, ybxa0.214 3x5.964 4. 因為因為1.86.635,1.86.635, 不能在犯錯誤的概率不超過不能在犯錯誤的概率不超過0.010.01的前提下認為的前提下認為7 7班與班與8 8班的成績班的成績 是否優(yōu)秀是否優(yōu)秀( (大于大于145145分分) )與班級有關系與班級有關系. . 290 3 3842 7k1.8,45 45 80 10【方法總結方法總結】 1.1.求回歸直線方程的關鍵及實際應用求回歸直線方程的關鍵及實際應用 (1)(1)關鍵：正確理解計算關鍵：正確理解計算 的公式和準確的計算的公式和準確的計算. . (2)(2)實際應用：在分析實際中兩個變量的相關關系時實際應用：在分析實際中兩個變量的相關關系時, ,可根據樣可根據樣本數據作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系本數據作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系, ,若若具有線性相關關系具有線性相關關系, ,則可通過線性回歸方程估計和預測變量的則可通過線性回歸方程估計和預測變量的值值. . b,a2.2.獨立性檢驗的關鍵獨立性檢驗的關鍵 根據根據2 22 2列聯表準確計算列聯表準確計算K K2 2，若，若2 22 2列聯表沒有列出來，要先列聯表沒有列出來，要先列出此表列出此表. . 【變式訓練變式訓練】(2013(2013廈門模擬廈門模擬) )某班同學利用國慶節(jié)進行社會某班同學利用國慶節(jié)進行社會 實踐，對實踐，對2525，5555歲的人群隨機抽取歲的人群隨機抽取n n人進行了一次生活習人進行了一次生活習 慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為 “低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年 齡段人數頻率分布直方圖齡段人數頻率分布直方圖. . 組數組數 分組分組 低碳族的人數低碳族的人數 占本組的頻率占本組的頻率 第一組第一組 25,30)25,30) 120120 0.60.6 第二組第二組 30,35)30,35) 195195 p p 第三組第三組 35,40)35,40) 100100 0.50.5 第四組第四組 40,45)40,45) a a 0.40.4 第五組第五組 45,50)45,50) 3030 0.30.3 第六組第六組 50,5550,55 1515 0.30.3 (1)(1)補全頻率分布直方圖并求補全頻率分布直方圖并求n,a,pn,a,p的值的值. . (2)(2)為調查該地區(qū)的年齡與生活習慣是否符合低碳觀念有無關為調查該地區(qū)的年齡與生活習慣是否符合低碳觀念有無關系，調查組按系，調查組按4040歲以下為青年，歲以下為青年，4040歲以上歲以上( (含含4040歲歲) )為老年分成為老年分成兩組，請你先完成下列兩組，請你先完成下列2 22 2列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不列聯表，并判斷在犯錯誤的概率不超過超過0.0010.001的前提下的前提下( (或能否有或能否有99.9%99.9%的把握的把握) )認定該地區(qū)的生活認定該地區(qū)的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關？習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關？ 參考公式參考公式: : 年齡組年齡組 是否低碳族是否低碳族 青年青年 老年老年 低碳族低碳族 非低碳族非低碳族 22n adbcKabcdacbd，P(KP(K2 2k)k) 0.0500.050 0.0100.010 0.0010.001 k k 3.8413.841 6.6356.635 10.82810.828 【解析解析】(1)(1)第一組的人數為第一組的人數為 頻率為頻率為0.040.045=0.2,5=0.2,所以所以 由題可知，第二組的頻率為由題可知，第二組的頻率為0.30.3， 所以第二組的人數為所以第二組的人數為1 0001 0000.3=300,0.3=300, 所以所以 第四組的頻率為第四組的頻率為0.030.035=0.15,5=0.15, 所以第四組的人數為所以第四組的人數為1 0001 0000.15=150,0.15=150, 所以所以a=150a=1500.4=60.0.4=60. 120200,0.6200n1 000.0.2195p0.65.300(2)(2)完成表格完成表格 代入公式代入公式 在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過0.0010.001的前提下的前提下( (或有或有99.9%99.9%的把握的把握) )認為認為 該地區(qū)的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關該地區(qū)的生活習慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關. . 年齡組年齡組 是否低碳族是否低碳族 青年青年 老年老年 低碳族低碳族 415415 105105 非低碳族非低碳族 285285 195195 21 000 415 195 105 285k49.6210.828,520 700 300 480數形結合思想數形結合思想 解決與頻率分布直方圖、莖葉圖有關的問題解決與頻率分布直方圖、莖葉圖有關的問題 【思想詮釋思想詮釋】 1.1.主要類型：主要類型：(1)(1)由頻率分布直方圖或莖葉圖估計總體分布或由頻率分布直方圖或莖葉圖估計總體分布或其數字特征其數字特征( (三“數”、兩“差”三“數”、兩“差”).(2).(2)由頻率分布直方圖各矩由頻率分布直方圖各矩形的面積得出各段的頻率形的面積得出各段的頻率.(3).(3)由頻率分布直方圖各段的頻率得由頻率分布直方圖各段的頻率得出各段的個體數出各段的個體數. . 2.2.解題思想：結合給出的頻率分布直方圖或莖葉圖，搜索出我解題思想：結合給出的頻率分布直方圖或莖葉圖，搜索出我們需要的數據信息，進而通過計算求解問題們需要的數據信息，進而通過計算求解問題. . 3.3.注意事項：注意事項：(1)(1)認真觀察圖表，準確將圖形語言轉化為數字認真觀察圖表，準確將圖形語言轉化為數字語言語言. . (2)(2)頻率分布直方圖中的每一個矩形的面積是數據落在該區(qū)間頻率分布直方圖中的每一個矩形的面積是數據落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于上的頻率，所有小矩形的面積之和等于1.1. 【典例典例】 (12(12分分)(2013)(2013惠州模擬惠州模擬) )某校從高一年級學生中隨機抽取某校從高一年級學生中隨機抽取4040名名學生，將他們的期中考試數學成績學生，將他們的期中考試數學成績( (滿分滿分100100分，成績均為不低分，成績均為不低于于4040分的整數分的整數) )分成六段：分成六段：4040，50)50)，5050，60)60)，9090，100100后得到如圖所示的頻率分布直方圖后得到如圖所示的頻率分布直方圖. . (1)(1)求圖中實數求圖中實數a a的值的值. . (2)(2)若該校高一年級共有若該校高一年級共有640640名學生，試估計該校高一年級期中名學生，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于考試數學成績不低于6060分的人數分的人數. . (3)(3)若從數學成績在若從數學成績在40,50)40,50)與與9090，100100兩個分數段內的學兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于值不大于1010的概率的概率. . 【審題審題】分析信息，形成思路分析信息，形成思路 (1)(1)切入點：根據面積和等于切入點：根據面積和等于1 1構建方程構建方程. . 關注點：注意各小矩形的高關注點：注意各小矩形的高. . (2)(2)切入點：人數為切入點：人數為640640人與成績不低于人與成績不低于6060分的頻率的積分的頻率的積. . 關注點：圖中成績不低于關注點：圖中成績不低于6060分的頻率分的頻率. . (3)(3)切入點：分別計算從兩個分數段內隨機抽取切入點：分別計算從兩個分數段內隨機抽取2 2名學生的取法名學生的取法總數與所取兩名學生數學成績之差的絕對值不大于總數與所取兩名學生數學成績之差的絕對值不大于1010的取法數的取法數. . 關注點：將這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于關注點：將這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于1010，分，分類計數類計數. . 【解題解題】規(guī)范步驟，水到渠成規(guī)范步驟，水到渠成 (1)(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于由于圖中所有小矩形的面積之和等于1 1，所以，所以 1010(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1.(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1. 解得解得a=0.030.a=0.030.2 2分分 (2)(2)根據頻率分布直方圖，成績不低于根據頻率分布直方圖，成績不低于6060分的頻率為分的頻率為 1 1- -1010(0.005+0.010)=0.85.(0.005+0.010)=0.85. 由于該校高一年級共有由于該校高一年級共有640640名學生，利用樣本估計總體的思想，名學生，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數學成績不低于可估計該校高一年級數學成績不低于6060分的學生數約為分的學生數約為6406400.85=544(0.85=544(名名).).5 5分分 (3)(3)成績在成績在40,50)40,50)分數段內的學生數為分數段內的學生數為40400.05=2(0.05=2(名名) )， 成績在成績在90,10090,100分數段內的學生數為分數段內的學生數為40400.1=4(0.1=4(名名) )， 7 7分分 設從設從40,5040,50分數段的分數段的2 2名學生分別為名學生分別為A A1 1,A,A2 2, ,從從90,10090,100分數段分數段 的的4 4名學生分別為名學生分別為B B1 1,B,B2 2,B,B3 3,B,B4 4, ,則從則從6 6名學生中抽取名學生中抽取2 2名學生的情名學生的情 況為況為:(A:(A1 1,A,A2 2),(A),(A1 1,B,B1 1),(A),(A1 1,B,B2 2),(A),(A1 1,B,B3 3),(A),(A1 1,B,B4 4),(A),(A2 2,B,B1 1),), (A(A2 2,B,B2 2),(A),(A2 2,B,B3 3),(A),(A2 2,B,B4 4),(B),(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B3 3),(B),(B1 1,B,B4 4),(B),(B2 2,B,B3 3),), (B(B2 2,B,B4 4),(B),(B3 3,B,B4 4) )共共1515種種. .9 9分分 如果兩名學生的數學成績都在如果兩名學生的數學成績都在4040，50)50)分數段內或都在分數段內或都在 9090，100100分數段內，那么這分數段內，那么這2 2名學生的數學成績之差的絕對名學生的數學成績之差的絕對 值一定不大于值一定不大于10.10.如果一名學生的數學成績在如果一名學生的數學成績在40,50)40,50)分數段分數段 內，另一名學生的數學成績在內，另一名學生的數學成績在90,10090,100分數段內，那么這分數段內，那么這 2 2名學生的數學成績之差的絕對值一定大于名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10. 10. 1010分分 兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于1010的取法有：的取法有：(A(A1 1,A,A2 2),(B),(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B3 3),(B),(B1 1,B,B4 4),(B),(B2 2,B,B3 3),(B),(B2 2,B,B4 4),(B),(B3 3,B,B4 4) ) 共共7 7種種. .1111分分 所以所求概率為所以所求概率為 1212分分 7.15【點題點題】規(guī)避誤區(qū)，規(guī)避誤區(qū)，失分失分警示警示 失分點一失分點一 題中處易對圖中概念不清、識圖不準致題中處易對圖中概念不清、識圖不準致誤誤 失分點二失分點二 題中處易將兩段中學生數算錯或總數算錯題中處易將兩段中學生數算錯或總數算錯而致誤而致誤 失分點三失分點三 題中處易對條件考慮不全而致誤題中處易對條件考慮不全而致誤 【變題】【變題】變式訓練，能力遷移變式訓練，能力遷移 (2013(2013北京模擬北京模擬)PM2.5)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于是指大氣中直徑小于或等于2.52.5微米的微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.PM2.5.PM2.5日均值在日均值在3535微克微克/ /立方米立方米以下空氣質量為一級；在以下空氣質量為一級；在3535微克微克/ /立方米立方米7575微克微克/ /立方米之間立方米之間空氣質量為二級；在空氣質量為二級；在7575微克微克/ /立方米以上空氣質量為超標立方米以上空氣質量為超標. . 某城市環(huán)保局從該市市區(qū)某城市環(huán)保局從該市市區(qū)20122012年全年每天的年全年每天的PM2.5PM2.5監(jiān)測數據中監(jiān)測數據中隨機地抽取隨機地抽取6 6天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示( (十位為十位為莖，個位為葉莖，個位為葉).). (1)(1)若從這若從這6 6天的數據中隨機抽出天的數據中隨機抽出2 2天，求至多有一天空氣質量天，求至多有一天空氣質量超標的概率超標的概率. . (2)(2)根據這根據這6 6天的天的PM2.5PM2.5日均值來估計一年的空氣質量情況，則日均值來估計一年的空氣質量情況，則一年一年( (按按365365天計算天計算) )中平均有多少天的空氣質量達到一級或二中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級？級？ 【解析解析】由莖葉圖可知由莖葉圖可知:6:6天有天有4 4天空氣質量未超標天空氣質量未超標, ,有有2 2天空氣天空氣 質量超標質量超標. . 記未超標的記未超標的4 4天為天為w w1 1,w,w2 2,w,w3 3,w,w4 4, ,超標的兩天為超標的兩天為c c1 1,c,c2 2, ,則從則從6 6天抽天抽 取取2 2天的所有情況為天的所有情況為: : w w1 1w w2 2,w,w1 1w w3 3,w,w1 1w w4 4,w,w1 1c c1 1,w,w1 1c c2 2,w,w2 2w w3 3,w,w2 2w w4 4,w,w2 2c c1 1,w,w2 2c c2 2,w,w3 3w w4 4,w,w3 3c c1 1,w,w3 3c c2 2, , w w4 4c c1 1,w,w4 4c c2 2,c,c1 1c c2 2, ,基本事件總數為基本事件總數為15.15. (1)(1)記記“至多有一天空氣質量超標至多有一天空氣質量超標”為事件為事件A A，則，則“兩天都超標兩天都超標” 為事件為事件 易得易得 所以所以 (2)6(2)6天中空氣質量達到一級或二級的概率為天中空氣質量達到一級或二級的概率為 所以估計一年中平均有所以估計一年中平均有 天的空氣質量達到一級或二級天的空氣質量達到一級或二級. . ( (說明：答說明：答243243天，天，244244天也正確天也正確) ) A,1P(A),15114P(A)1 P(A)1.1515 42,6321365243 ,3312433