高考題[共15頁]

1988年試題(理工農(nóng)醫(yī)類) 一、本題每一個小題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的,把你認為正確的結(jié)論的代號寫在題后的括號內(nèi).(A)1(B)-1(C)I(D)-i【 】(2)設(shè)圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=2,直線L的方程為x+y-3=0,點P的坐標為(2,1),那么(A)點P在直線L上,但不在圓M上(B)點P在圓M上,但不在直線L上(C)點P既在圓M上,又在直線L上(D)點P既不在圓M上,也不在直線L上【 】(3)集合1,2,3的子集總共有(A)7個(B)8個(C)6個(D)5個【 】(A)10(B)5【 】(5)在的展開式中,x6的系數(shù)是【 】(6)函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期是(A)(B)2【 】(7)方程的解集是【 】(A)圓(B)雙曲線右支(C)拋物線(D)橢圓【 】(9)如圖(198801),正四棱臺中,AD所在的直線與BB所在的直線是(A)相交直線(B)平行直線(C)不互相垂直的異面直線(D)互相垂直的異面直線【 】【 】(11)設(shè)命題甲:ABC的一個內(nèi)角為60.命題乙:ABC的三個內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列.那么(A)甲是乙的充分條件,但不是必要條件(B)甲是乙的必要條件,但不是充分條件(C)甲是乙的充要條件(D)甲不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件【 】(12)復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z滿足z+1=z-i,則z所對應(yīng)的點Z的集合構(gòu)成的圖形是(A)圓(B)直線(C)橢圓(D)雙曲線【 】(13)如果曲線x2-y2-2x-2y-1=0經(jīng)過平移坐標軸后的新方程為那么新坐標系的原點在原坐標系中的坐標為(A)(1,1)(B)(-1,-1)(C)(-1,1)(D)(1,-1)【 】(14)假設(shè)在200件產(chǎn)品中有3件是次品,現(xiàn)在從中任意抽取5件,其中至少有2件次品的抽法有【 】(15)如圖(198802),二面角AB的平面角是銳角,C是面內(nèi)的一點(它不在棱AB上),點D是點C在面上的射影,點E是棱AB上滿足CEB為銳角的任意一點,那么(A)CEB>DEB(B)CEB=DEB(C)CEB<DEB(D)CEB與DEB的大小關(guān)系不能確定【 】二、只要求直接寫出結(jié)果.(198803)(5)已知等比數(shù)列an的公比q>1,并且a1=b(b0),求四、如圖(198804),正三棱錐S-ABC的側(cè)面是邊長為a的正三角形,D是SA的中點,E是BC的中點,求SDE繞直線SE旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積.六、給定實數(shù)a,a0,且a1設(shè)函數(shù)證明(1)經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同的點的直線不平行于x軸;(2)這個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x成軸對稱圖形.(198805)1988年試題(理工農(nóng)醫(yī)類)答案 一、本題考查基本概念和基本運算.(1)B(2)C(3)B(4)A(5)D(6)A(7)C(8)D(9)C(10)D(11)C(12)B(13)D(14)B(15)A二、本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算,只需要寫出結(jié)果.三、本題主要考查三角公式和進行三角式的恒等變形的能力.解法一:解法二:解法三:解法四:四、本題主要考查空間想象能力、體積計算等知識和推理能力.解法一(198806):連接AE,因為SBC和ABC都是邊長為a的正三角形,并且SE和AE分別是它們的中線,所以SE=AE,從而SEA為等腰三角形,由于D是SA的中點,所以EDSA.作DFSE,交SE于點F.考慮直角SDE的面積,得到所求的旋轉(zhuǎn)體的體積是以DF為底面半徑,分別以SF和EF為高的兩個圓錐的體積的和,即解法二:(198807)連結(jié)BD.因為BD是正三角形SBA的中線,所以BDSA.連結(jié)CD,同理CDSA.于是SA平面BDC,所以SADE.作DFSE,交SE于點F.在直角SDE中,SD2=SFSE,所求的旋轉(zhuǎn)體的體積為五、本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),以及運用重要不等式解決問題的能力.解法一:情形10<a<1.情形2a>1.解法二:當(dāng)t>0時,由重要不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取“=”號.當(dāng)0<a<1時,y=logax是減函數(shù),當(dāng)a>1時,y=logax是增函數(shù),解法三:因為t>0,又有當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取“=”號,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取“=”號.以下同解法二.六、本題主要考查考生在正確理解數(shù)學(xué)概念(函數(shù)的圖象的概念,軸對稱圖形的概念等)的基礎(chǔ)上進行推理的能力,以及靈活運用學(xué)過的代數(shù)和解析幾何的知識(互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系,兩條直線平行的條件等)解決問題的能力.證法一:(1)設(shè)M1(x1,y1),M2(x2,y2)是這個函數(shù)圖象上任意兩個不同的點,a1,且x1x2,y2-y10.因此,M1M2不平行于x軸.即,由此得a=1,與已知矛盾,于是由式得證法二:(1)設(shè)M1(x1,y1),M2(x2,y2)是這個函數(shù)的圖象上任意兩個不同的點,則x1x2.假如直線M1M2平行于x軸,那么y1=y2,即亦即(x1-1)(ax2-1)=(x2-1)(ax1-1),整理得a(x1-x2)=x1-x2,因為x1x2,所以a=1,這與已知矛盾.因此M1M2不平行于x軸.(2)先求所給函數(shù)的反函數(shù):由得y(ax-1)=x-1,即(ay-1)x=y-1.即ax-a=ax-1,由此得a=1,與已知矛盾,所以ay-10.因此得到由于函數(shù)y=f(x)的圖象和它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對證法三:(1)任取一條與x軸平行的直線L,則l的方程為y=c(c為常數(shù)).考慮L與所給函數(shù)的圖象是否相交以及交點數(shù)目的情況.將代入得c(ax-1)=x-1,即(ca-1)x=c-1.從而直線L與所給函數(shù)的圖象無交點.這說明原方程組恰有一個解,從而直線L與所給函數(shù)的圖象恰有一個交點.綜上述,平行于x軸的直線與所給函數(shù)的圖象或者不相交,或者恰有一個交點.因此,經(jīng)過這個函數(shù)圖象上任意兩個不同的點的直線不平行于x軸.(2)同證法一或證法二.七、本題主要考查考生利用方程研究曲線性質(zhì)的能力,以及綜合運用學(xué)過的代數(shù)知識(一元二次方程的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系,解二元二次方程組,解不等式等)去解題的能力.解法一:假定橢圓上有符合題意的四個點,則這四個點的坐標都應(yīng)滿足下面的橢圓方程:又這四個點的坐標應(yīng)滿足下面的拋物線方程y2=2px,從而它們都是下面的方程組的解:將式代入式,得由于上述方程組有4個不同的實數(shù)解,所以方程的判別式應(yīng)大于零,整理得3p2-4p+1>0,由已知,橢圓上的點的橫坐標都大于零,所以方程的兩個根應(yīng)都為正數(shù),于是得7p-4<0,解此不等式得由、以及已知條件得一次項系數(shù)7p-4<0,所以x1,x2都為正數(shù).把x1及x2分別代入中,可解得顯然y1,y2,y3,y4兩兩不相等.由于(x1,y1)適合式和式,從而也適合式,因此點M1(x1,y1)是符合題意的點.同理M2(x1,y2),M3(x2,y3),M4(x2,y4)都是符合題意的點,并且它們是互不相同的.解法二:橢圓上有四個點符合題意的充要條件是方程組有四個不同的實數(shù)解.所以原方程組有四個不同的實數(shù)解,當(dāng)且僅當(dāng)方程有兩個不相等的正根.而這又等介于在p>0的條件下,解此不等式組,得到解法三:易求出所給橢圓的方程為假定這個橢圓上有符合題意的四個點,則這些點的坐標應(yīng)是下述方程組的解:把式化簡得y2=2px.以下同解法一14俊秀工作室傾情奉獻 朱俊杰&康秀玲