2017年北京市東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)(理)與答案WORD版

1北京市東城區(qū) 2016-2017 學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué) （理科）學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共 5 頁(yè)，150 分。考試時(shí)長(zhǎng) 120 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共 40 分）一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合 ， ，則 2|0Ax|13BxABU（A） （B）|131x（C） （D） |2（2）已知命題 ，則 是:,2npNp（A） （B） ,n,nN（C） （D） 2（3）已知圓的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） ，則圓心到直線 的距12cos,inxy 3yx離為（A） （B） （C） （D） 1222（4）已知 是直線， 是兩個(gè)互相垂直的平面，則“ ”是“ ”的m,m（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件 （5）已知向量 滿足 ， ，則,ab202ab(3+)ab（A） （B） （C） （D）1345221正（主）視圖側(cè)（左）視圖2俯視圖（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A） 13（B） 2（C） 1（D） 43（7）將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)sin(2)6yx(0)m圖象在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則 的最小值為)f=,12（A） （B） （C） （D）12643（8）甲拋擲均勻硬幣 次，乙拋擲均勻硬幣 次，下列四個(gè)隨機(jī)事件的概率是 0.507016的是甲拋出正面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)多.甲拋出反面次數(shù)比乙拋出正面次數(shù)少.甲拋出反面次數(shù)比甲拋出正面次數(shù)多.乙拋出正面次數(shù)與乙拋出反面次數(shù)一樣多.（A） （B） （C） （D） 3第二部分（非選擇題 共 110 分）二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。（9）已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則 _ z(1i)2|z（10）在 的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) （用數(shù)字作答）.253()x（11）已知 為等差數(shù)列， 為其前 項(xiàng)和若 ， ，則nanS312S4a_ 6S（12）天干地支紀(jì)年法，源于中國(guó)中國(guó)自古便有十天干與十二地支十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來(lái)，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子” ，第二年為“乙丑” ，第三年為“丙寅” ， ，以此類推排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開(kāi)始，即“甲戌” ， “乙亥” ，之后地支回到“子”重新開(kāi)始，即“丙子” ， ，以此類推已知 年為丁酉年，那么到新中國(guó)成立 年時(shí)，即 201710年為_(kāi)年2049（13）雙曲線 的漸近線為等邊三角形 的邊 所在直21(,)xyabOAB,線，直線 過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，且 ，則 _ AB|2ABa（14）已知函數(shù) 和1,0,(),21xfxx或 ,01,()xg或則 _ ；(2)gx若 ，且 ，則 _ .,mnZ()()gnxfxmn4三、解答題共 6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15） （本小題共 13 分）在 ABC中， 23Ð=（）若 ，求 ；25cabsinBA（）求 sin的最大值（16） （本小題共 13 分）近年來(lái)共享單車在我國(guó)主要城市發(fā)展迅速目前市場(chǎng)上有多種類型的共享單車，有關(guān)部門對(duì)其中三種共享單車方式（ 方式、 方式、 方式）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)對(duì)象年齡在MYF歲） ，相關(guān)數(shù)據(jù)如表 ，表 所示15:12三種共享單車方式人群年齡比例（表 ） 不同性別選擇共享單車種類情況統(tǒng)計(jì)（表 ）2方式年齡分組 方式Y(jié)方式F方式15,2)%20353 ,4)205 a（）根據(jù)表 估算出使用 共享單車方式人群的平均年齡；1Y（）若從統(tǒng)計(jì)對(duì)象中隨機(jī)選取男女各一人，試估計(jì)男性使用共享單車種類數(shù)大于女性使用共享單車種類數(shù)的概率；（）現(xiàn)有一個(gè)年齡在 歲之間的共享單車用戶，那么他使用 方式出行的概率最253:Y大，使用 方式出行的概率最小，試問(wèn)此結(jié)論是否正確？（只需寫出結(jié)論）F性別使用單車種類數(shù)（種） 男 女 120%53415FEDP BAC（17） （本小題共 14 分）如圖，在三棱錐 中，平面 平面 ， ， ，PABC-PABCPACB， , 是 中點(diǎn)， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)60PABÐ=45DEFD（）求證： 平面 ； E（）求二面角 的余弦值；（）在棱 上是否存在點(diǎn) ，使得 平面 ？若存在，求 的值；若不存MCAMB在，說(shuō)明理由（18） （本小題共 13 分）已知函數(shù) 1()2ln()fxmxR（）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；1m=-yf,1f（）若 在 上為單調(diào)遞減，求 的取值范圍；)(f0,)（）設(shè) ，求證： ba則 ma因?yàn)?22()(1)(0)xx，所以當(dāng) 1時(shí)， gx有最大值 所以 的取值范圍為 ,) 9 分（）因?yàn)?ba0，不等式 ln1ab等價(jià)于 lnba即 ln，令 =()t，原不等式轉(zhuǎn)化為 12lt令 1()2lhtt，由（）知 ()lnfxx在 (0,)上單調(diào)遞減，11所以 1()2lnhtt在 上單調(diào)遞減(,)所以，當(dāng) 時(shí)， )0h即當(dāng) 1t時(shí)， lt成立所以，當(dāng)時(shí) ba0，不等式 ln1ab成立13 分（19） （共 14 分）解：（）由題意得22,cab解得 ,2ab所以橢圓 C的方程為14xy 5 分（）設(shè)點(diǎn) 0(,)Pxy， 1(,)M， 2(,)N 1， 2在 x軸同側(cè)，不妨設(shè) 12120,0,xy射線 O的方程為0y，射線 O的方程為 0x，所以0112yx，022x，且2014y 過(guò) ,MN作 軸的垂線，垂足分別為 'M， 'N，'''OOMNSS=-四 邊 形121212()yxyx00112112()y-=×-+00121212044yxxxyy由011,2yx得2201()4x，12即222001 004()4()xxxy，同理 20，所以，221y，即 120y，所以， OMNS 1(,)xy， 2(,)y在 x軸異側(cè)，方法同 綜合， 的面積為定值 14 分2（20） （共 13 分）解：（）由于 ， ，1,2345,6789,10A,345M所以 ， ，NN,678N， ，回答其中之一即可 3 分,（）若集合 ，如果集合 中每個(gè)元素加上同一個(gè)常數(shù) ，形成新12,naLAt的集合 . 5 分,Mtat根據(jù) 定義可以驗(yàn)證： . 6 分1()|jiijnTA()TM取 ，此時(shí) .1iCat 11112,nnni i inCaaCaBL通過(guò)驗(yàn)證，此時(shí) ，且 . 8 分 ()TA1nib（）由于 2m³1314121()()()()mTAaaaL224323()()M21()ma121212=(2)(3) 3()mmma aaLL21()()11 分 21()()mmba由于 ，210ma，3，24ba13M.10maba所以 .13 分2(2)()TA