【選修1－11－24－5】：專題一 常用邏輯用語(yǔ) Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5一、題之源：課本基礎(chǔ)知識(shí)1命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題若原命題為“若p，則q”，則其逆命題是若q，則p；否命題是若綈p，則綈q；逆否命題是若綈q，則綈p(2)四種命題間的關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系3充分條件、必要條件與充要條件(1)“若p，則q”為真命題，記作：pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)如果既有pq，又有qp，記作：pq，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)常用的簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞有“或”“且”“非”(2)命題pq、pq、綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5.全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞：量詞名稱常見(jiàn)量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等(2)全稱命題和特稱命題：名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立存在M中的一個(gè)x0使p(x0)成立簡(jiǎn)記xM，p(x)x0M，p(x0)否定x0M，p(x0)xM，p(x)二、題之本：思想方法技巧1命題及判斷命題的真假(1)判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，就是要看它是否具備“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件只有這兩個(gè)條件都具備的語(yǔ)句才是命題(2)判斷一個(gè)命題的真假，首先要分清命題的條件和結(jié)論對(duì)涉及數(shù)學(xué)概念的命題真假的判斷，要以數(shù)學(xué)定義、定理為依據(jù)(數(shù)學(xué)定義、定理都是命題，且都是真命題)，從概念的本身入手進(jìn)行判斷2四種命題的相互關(guān)系及應(yīng)用(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題定為原命題，也就相應(yīng)地有了它的“逆命題”“否命題”“逆否命題”(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫(xiě)其他三種命題時(shí)，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng)；對(duì)于由多個(gè)并列條件組成的命題，在寫(xiě)其他三種命題時(shí)，應(yīng)把其中一個(gè)(或幾個(gè))作為大前提(3)判斷命題的真假，如果不易直接判斷，可正難則反應(yīng)用互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)判斷3“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別“否命題”與“命題的否定”是兩個(gè)不同的概念，“否命題”是對(duì)原命題既否定其條件，又否定其結(jié)論，而“命題的否定”是否定原命題，只否定命題的結(jié)論4充要條件的三種判斷方法(1)定義法：分三步進(jìn)行，第一步，分清條件與結(jié)論；第二步，判斷pq及qp的真假；第三步，下結(jié)論(2)等價(jià)法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)且容易判斷真假的命題一般地，這類問(wèn)題由幾個(gè)充分必要條件混雜在一起，可以畫(huà)出關(guān)系圖，運(yùn)用邏輯推理判斷真假(3)集合法：寫(xiě)出集合Ax|p(x)及Bx|q(x)，利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷：若AB，則p是q的充分條件；若AB，則p是q的充分不必要條件；若BA，則p是q的必要條件；若BA，則p是q的必要不充分條件；若AB，則p是q的充要條件；若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件5.互為逆否的兩個(gè)命題是等價(jià)的，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假； 如：“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）6.注意下面幾個(gè)命題的真假：“一定是”的否定是“一定不是”（真）；若|x|3，則x3；（真）若x+y 3，則x1或y2；（真）若p為lgx1，則p為lgx>1；（假）若A=x|x1y|y2,B=(-,1)(1,2)(2,+),則A=B.(假)7.充要條件一定要分清誰(shuí)是條件誰(shuí)是結(jié)論，注意下面兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充分條件；p的充分條件是q.8.注意：“p是q的充分條件”與“p是q的充分不必要條件”有區(qū)別.9含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的判斷判斷一個(gè)含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，應(yīng)先對(duì)該命題進(jìn)行分解，判斷出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷10全稱命題與特稱命題真假的判斷(1)要判斷全稱命題是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題(2)要判定一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題11在有些命題中，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”是以另一種形式出現(xiàn)的如“x±1”中含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“”表示“大于或等于”；“綊”表示“平行且等于”，“并且”的含義為“且”；“”表示“不屬于”，“不是”的含義為“非”等12一些常用的正面敘述的詞語(yǔ)及它們的否定詞語(yǔ)表：正面詞語(yǔ)等于()大于()小于()是都是否定詞語(yǔ)不等于()不大于()不小于()不是不都是正面詞語(yǔ)至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意的所有的一定否定詞語(yǔ)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有某個(gè)某些不一定三、題之變：課本典例改編1. 原題（選修1-1第八頁(yè)習(xí)題1.1A組第2題）改編 寫(xiě)出命題“，則” 的逆否命題2. 原題（選修1-1第28頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第5題）改編 已知函數(shù)(1) 是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于任意恒成立，并說(shuō)明理由.(2) 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)；(2)