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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第十一章 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析

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一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習:第十一章 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎對點練1在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),橢圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))設直線l與橢圓C相交于A,B兩點,求線段AB的長解析:橢圓C的普通方程為x21.將直線l的參數(shù)方程代入x21,得(1t) 21,即7t216t0,解得t10,t2.所以AB|t1t2|.2在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,C的極坐標方程為2sin .(1)寫出C的直角坐標方程;(2)P為直線l上一動點,當P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標解析:(1)由2sin ,得22sin ,從而有x2y22y,所以x2(y)23.(2)設P,又C(0,),則|PC|,故當t0時,|PC|取得最小值,此時,點P的直角坐標為(3,0)3在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,半圓C的極坐標方程為2cos ,.(1)求C的參數(shù)方程;(2)設點D在C上,C在D處的切線與直線l:yx2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標解析:(1)C的直角坐標方程為(x1)2y21(0y1)可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0t)(2)設D(1cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓因為C在點D處的切線與l垂直,所以直線GD與l的斜率相同,tan t,t.故D的直角坐標為(1cos,sin),即(,)4(20xx廈門模擬)在直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求圓C的極坐標方程;(2)直線l的極坐標方程是2sin3,射線OM:與圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長解析:(1)圓C的普通方程為(x1)2y21,又xcos ,ysin ,所以圓C的極坐標方程為2cos .(2)設P(1,1),則由得11,1,設Q(2,2),則由得23,2,所以PQ2.B組能力提升練1(20xx南昌模擬)已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處,極軸與x軸的非負半軸重合,且長度單位相同直線l的極坐標方程為:sin10,曲線C:(為參數(shù)),其中0,2)(1)試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程;(2)若點P為曲線C上的動點,求點P到直線l距離的最大值解析:(1)因為sin10,所以sin cos 10,所以直線l的直角坐標方程為xy100.曲線C:(為參數(shù)),消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2(y2)24.(2)由(1)可知,x2(y2)24的圓心為(0,2),半徑為2.圓心到直線l的距離為d4,所以點P到直線l距離的最大值為42.2(20xx商丘模擬)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程為(1sin2)22.(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;(2)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,若點P為(1,0),求的值解析:(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為xy0.曲線C的極坐標方程22sin2 2化為直角坐標方程為x22y22,即y21.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C:x22y22,得7t24t40.設A,B兩點在直線l的參數(shù)方程中對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1t2,t1t2.所以,即的值為.3(20xx太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為2cos232sin212,且曲線C的左焦點F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求|FA|FB|的值;(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值解析:(1)曲線C的直角坐標方程為1,左焦點F(2,0)代入直線AB的參數(shù)方程,得m2,直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t22t20,所以t1t22,所以|FA|FB|2.(2)橢圓1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對稱性可設橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點為(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為8cos 8sin 16sin,當時,即時橢圓C的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.4已知圓錐曲線C:(是參數(shù))和定點A(0,),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點(1)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,求直線AF2的極坐標方程(2)若P是曲線C上的動點,求|的取值范圍解析:(1)曲線C的普通方程為1,所以F2(1,0),所以直線AF2的斜率k,所以直線AF2的直角坐標方程為yx.所以直線AF2的極坐標方程為sin cos .(2)P是曲線C:1上的動點,所以1|3.因為|4,所以|4|,所以|(4|)|24|(2)24.所以當|2時,|取得最大值4,當|1或3時,|取得最小值3.所以|的取值范圍是3,4

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