一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第六章 第三節(jié)　基本不等式 Word版含解析

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時規(guī)范練A組基礎對點練1若對任意x>0，a恒成立，則a的取值范圍是()AaBa>Ca< Da解析：因為對任意x>0，a恒成立，所以對x(0，)，amax，而對x(0，)，當且僅當x時等號成立，a.答案：A2(20xx廈門一中檢測)設0<a<b，則下列不等式中正確的是()Aa<b<<Ba<<<bCa<<b< D.<a<<b解析：因為0<a<b，所以a()<0，故a<；b>0，故b>；由基本不等式知>，綜上所述，a<<<b，故選B.答案：B3(20xx山東名校調研)若正數(shù)x，y滿足3xy5xy，則4x3y的最小值是()A2 B3C4 D5解析：由3xy5xy，得5，所以4x3y(4x3y)()(49)(492)5，當且僅當，即y2x時，“”成立，故4x3y的最小值為5.答案：D4若a，bR，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.>C.2 Da2b2>2ab解析：因為ab>0，所以>0，>0，所以22，當且僅當ab時取等號答案：C5下列不等式一定成立的是()A lg>lg x(x>0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.>1(xR)解析：對選項A，當x>0時，x2x20，lglg x，故不成立；對選項B，當sin x<0時顯然不成立；對選項C，x21|x|212|x|，一定成立；對選項D，x211，0<1，故不成立答案：C6若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為()A. B2C2 D4解析：法一：由已知得，且a>0，b>0，abb2a2，ab2.法二：由題設易知a>0，b>0，2，即ab2，選C.答案：C7(20xx天津模擬)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：因為log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a>0，b>0，所以1(a>0，b>0)，ab(ab)()772 74，當且僅當時取等號，故選D.答案：D8(20xx寧夏銀川一中檢測)對一切實數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：當x0時，不等式x2a|x|10恒成立，此時aR，當x0時，則有a(|x|)，設f(x)(|x|)，則af(x)max，由基本不等式得|x|2(當且僅當|x|1時取等號)，則f(x)max2，故a2.故選B.答案：B9當x>0時，函數(shù)f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2解析：f(x)1.當且僅當x，x>0即x1時取等號所以f(x)有最大值1.答案：B10(20xx南昌調研)已知a，bR，且ab0，則下列結論恒成立的是()Aab2 Ba2b2>2abC.2 D|2解析：對于A，當a，b為負數(shù)時，ab2不成立；對于B，當ab時，a2b2>2ab不成立；對于C，當a，b異號時，2不成立；對于D，因為，同號，所以|2 2(當且僅當|a|b|時取等號)，即|2恒成立答案：D11設f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，則下列關系式中正確的是()Aqr<p Bpr<qCqr>p Dpr>q解析：0<a<b，>，又f(x)ln x在(0，)上單調遞增，故f()<f()，即q>p，r(f(a)f(b)(ln aln b)lnf()p，pr<q.故選B.答案：B12(20xx河南百校聯(lián)盟模擬)已知正實數(shù)a，b滿足ab4，則的最小值為_解析：ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，當且僅當a1b3，即a3，b1時取等號，的最小值為.答案：13已知函數(shù)f(x)4x(x>0，a>0)在x3時取得最小值，則a_.解析：f(x)4x24，當且僅當4x，即a4x2時取等號，則由題意知a43236.答案：3614(20xx邯鄲質檢)已知x，y(0，)，2x3()y，則的最小值為_解析：2x3()y2y，x3y，xy3.又x，y(0，)，所以()(xy)(5)(52 )3(當且僅當，即y2x時取等號)答案：3B組能力提升練1若正數(shù)a，b滿足：1，則的最小值為()A16 B9C6 D1解析：正數(shù)a，b滿足1，abab，1>0，1>0，b>1，a>1，則226，的最小值為6，故選C.答案：C2若存在x0>1，使不等式(x01)ln x0<a(x01)成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(1，) D(4，)解析：存在x0>1，使不等式(x01)ln x0<a(x01)成立，即存在x0>1，使不等式ln x0<0成立令g(x)ln x(x>1)，則g(1)0，g(x).當a2時，x22(1a)x10(x>1)，從而g(x)0，得g(x)在(1，)上為增函數(shù)，故g(x)>g(1)0，不合題意；當a>2時，令g(x)0，得x1a1，x2a1，由x2>1和x1x21得0<x1<1，易知當x(1，x2)時，g(x)<0，g(x)在(1，x2)上單調遞減，此時g(x)<g(1)0，即ln x<0，滿足存在x0>1，使不等式(x01)ln x<a(x02)成立綜上，a的取值范圍是(2，)答案：B3(20xx保定調研)設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C，ab，若ABC面積的最大值為9，則的值為()A8 B12C16 D21解析：SABCabsin Cab()229，當且僅當ab時取“”，解得12.答案：B4已知x，y都是正數(shù)，且xy1，則的最小值為()A. B2C. D3解析：由題意知，x2>0，y1>0，(x2)(y1)4，則，當且僅當x，y時，取最小值.答案：C5.(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.解析：因為6a3，所以3a0，a60，則由基本不等式可知，當且僅當a時等號成立答案：B6若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：2x2y22(當且僅當2x2y時等號成立)，2xy，xy2，故選D.答案：D7若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式x<m23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：不等式x<m23m有解，min<m23m，x>0，y>0，且1，x2224，當且僅當，即x2，y8時取等號，min4，m23m>4，即(m1)(m4)>0，解得m<1或m>4，故實數(shù)m的取值范圍是 (，1)(4，)答案：B8設正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當取得最大值時，的最大值為()A0 B1C. D3解析：1，當且僅當x2y時等號成立，此時z2y2，211，當且僅當y1時等號成立，故所求的最大值為1.答案：B9設等差數(shù)列an的公差是d，其前n項和是Sn，若a1d1，則的最小值是()A. B.C2 D2解析：ana1(n1)dn，Sn，當且僅當n4時取等號的最小值是，故選A.答案：A10(20xx河北五校聯(lián)考)函數(shù)yloga(x3)1(a>0，且a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny20上，其中m>0，n>0，則的最小值為()A2 B4C. D.解析：由函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的解析式知，當x2時，y1，所以點A的坐標為(2，1)，又點A在直線mxny20上，所以2mn20，即2mn2，所以22，當且僅當mn時等號成立所以的最小值為，故選D.答案：D11某工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，當工廠和倉庫之間的距離為_千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為_萬元解析：設工廠和倉庫之間的距離為x千米，運費為y1萬元，倉儲費為y2萬元，則y1k1x(k10)，y2(k20)，工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費用為5萬元，k15，k220，運費與倉儲費之和為萬元，5x220，當且僅當5x，即x2時，運費與倉儲費之和最小，為20萬元答案：22012(20xx青島模擬)已知實數(shù)x，y均大于零，且x2y4，則log2xlog2y的最大值為_解析：因為log2xlog2ylog22xy1log221211，當且僅當x2y2，即x2，y1時等號成立，所以log2xlog2y的最大值為1.答案：113設a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項，則的最小值為_解析：因是3a與32b的等比中項，則有3a32b()2，即3a2b3，得a2b1，則(a2b)4428，即的最小值為8.答案：814在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60.動點E和F分別在線段BC和DC上，且，則的最小值為_解析：以點A為坐標原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系(圖略)，則B(2,0)，C(，)，D(，)又，則E(2， )，F(xiàn)(，)，>0，所以(2)()2，>0，當且僅當，即時取等號，故的最小值為.答案：