高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測評(píng)2 含答案

起 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(二) (建議用時(shí)：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1256的角是( ) A第一象限的角 B第二象限的角 C第三象限的角 D第四象限的角 【解析】 因?yàn)?5664， 所以256與6的終邊相同，為第四象限的角 【答案】 D 2若 2 rad 的圓心角所對(duì)的弧長為 4 cm，則這個(gè)圓心角所對(duì)的扇形面積是( ) A4 cm2 B2 cm2 C4 cm2 D2 cm2 【解析】 rl|422(cm)，S12lr12424(cm2) 【答案】 A 3圓的半徑是 6 cm，則 15的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是( ) A2 cm2 B32 cm2 C cm2 D3 cm2 【解析】 1512，則 S12|r212126232(cm2) 【答案】 B 4下列說法不正確的是( ) A “度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位 B1的角是周角的1360，1 弧度的角是周角的12 C1 rad 的角比 1的角要大 D用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān) 【解析】 用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑無關(guān) 【答案】 D 5集合k4k2，kZ 中角所表示的范圍(陰影部分)是( ) 【解析】 k 為偶數(shù)時(shí)，集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)直線 yx 左上部分(包含邊界)，k 為奇數(shù)時(shí)集合對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榈谌笙迌?nèi)直線 yx 的右下部分(包含邊界)故選 C 【答案】 C 二、填空題 6把570寫成 2k(kZ，(0，2)的形式是_ 【解析】 法一：570570180rad196rad， 196456. 法二：5702360150， 570456. 【答案】 456 7一個(gè)半徑為 2 的扇形，如果它的周長等于所在的半圓的弧長，那么扇形的圓心角是_弧度，扇形面積是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680005】 【解析】 由題意知 r2，l2rr，l(2)r， 圓心角 lr（2）rr2(rad)， 扇形面積 S12lr12(2) r r2(2) 【答案】 2 2(2) 三、解答題 8已知2 000. (1)把 寫成 2k(kZ，0，2)的形式； (2)求 ，使得 與 的終邊相同，且 (4，6) 【解】 (1)2 000536020010109. (2) 與 的終邊相同，故 2k109，kZ， 又 (4，6)，所以 k2 時(shí)，4109469. 9已知一個(gè)扇形的周長是 40， (1)若扇形的面積為 100，求扇形的圓心角； (2)求扇形面積 S 的最大值 【解】 (1)設(shè)扇形的半徑為 r，弧長為 l，圓心角為 ， 則由題意得l2r40，12lr100， 解得l20，r10，則 lr2(rad) 故扇形的圓心角為 2 rad. (2)由 l2r40 得 l402r， 故 S12lr12(402r) r 20rr2(r10)2100， 故 r10 時(shí)，扇形面積 S 取最大值 100. 能力提升 1已知弧度數(shù)為 2 的圓心角所對(duì)的弦長也是 2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是( ) A2 Bsin 2 C2sin 1 D2sin 1 【解析】 設(shè)圓的半徑為 R，則 sin 11R，R1sin 1，故所求弧長為 l R21sin 12sin 1. 【答案】 D 2已知半徑為 10 的圓 O 中，弦 AB 的長為 10. (1)求弦 AB 所對(duì)的圓心角 的大小； (2)求 所在的扇形的弧長 l 及弧所在的弓形的面積 S. 【解】 (1)由O 的半徑 r10AB， 知AOB 是等邊三角形， AOB603. (2)由(1)可知 3，r10， 弧長 l r310103， S扇形12lr1210310503， 而 SAOB12AB10 32121010 3250 32， SS扇形SAOB50332.