高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2 章末高效整合 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列說法中正確的是()A在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B過直線m有且只有一個(gè)平面與平面垂直C與直線m垂直的直線不可能與平面平行D與直線m平行的平面不可能與平面垂直解析：畫圖或在正方體模型中觀察可得答案：B2在空間四邊形各邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點(diǎn),如果EF,GH交于一點(diǎn)P,則()AP一定在直線BD上BP一定在直線AC上CP一定在直線AC或BD上DP既不在直線AC上,也不在直線BD上解析：由已知PEF,EF平面ABC,P平面ABC,同理可得,P平面ACD.而平面ABC平面ACDAC,PAC.答案：B3設(shè)l為直線,是兩個(gè)不同的平面下列命題中正確的是()A若l,l,則B若l,l,則C若l,l,則D若,l,則l解析：選項(xiàng)A,若l,l,則和可能平行也可能相交,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,若l,l,則,故正確；選項(xiàng)C,若l,l,則,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D,若,l,則l與的位置關(guān)系有三種可能：l,l,l,故錯(cuò)誤答案：B4在等腰RtABC中,ABBC1,M為AC的中點(diǎn),沿BM把它折成二面角,折后A與C的距離為1,則二面角CBMA的大小為()A30 B60C90 D120解析：如圖所示,由ABBC1,ABC90,得AC.M為AC的中點(diǎn),MCAM,且CMBM,AMBM,CMA為二面角CBMA的平面角AC1,MCAM,CMA90.答案：C5如圖所示,將無蓋正方體紙盒展開,直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是()A平行B相交C異面D相交成60解析：如圖所示,ABC為正三角形,故AB,CD相交成60.答案：D6已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足lm,ln,l,l,則()A且lB且lC與相交,且交線垂直于lD與相交,且交線平行于l解析：根據(jù)所給的已知條件作圖,如圖所示由圖可知與相交,且交線平行于l,故選D.答案：D7.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D1解析：由BDAC,BDAA1,知BD平面ACC1A1.又CE平面ACC1A1,BDCE.故選B.答案：B8已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA12AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B.C. D.解析：如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,由正四棱柱的性質(zhì),有ACBD.因?yàn)镃C1平面ABCD,所以CC1BD.又CC1ACC,所以BD平面CC1O.在平面CC1O內(nèi)作CHC1O,垂足為H,則BDCH.又BDC1OO,所以CH平面BDC1,連接DH,則DH為CD在平面BDC1上的射影,所以CDH為CD與平面BDC1所成的角設(shè)AA12AB2.在RtCOC1中,由等面積交換易求得CH.在RtCDH中,sinCDH.答案：A9在矩形ABCD中,若AB3,BC4,PA平面AC,且PA1,則點(diǎn)P到對(duì)角線BD的距離為()A. B.C. D.解析：如圖,過點(diǎn)A作AEBD于E,連接PE.PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD,BD平面PAE,BDPE.AE,PA1,PE.答案：B10.如圖,點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn),PA,PB,PC兩兩垂直,且PO平面ABC于點(diǎn)O,則點(diǎn)O是ABC的()A外心B內(nèi)心C垂心D重心解析：如圖所示,連接OA,OC.由于PAPB,PAPC,所以PA平面PBC.又BC平面PBC,所以BCPA.又PO平面ABC,BC平面ABC,所以BCPO.又POPAP,所以BC平面PAO,所以BCAO.同理可證ABOC,所以O(shè)是ABC的垂心答案：C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11設(shè),為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題：若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,則平行于；若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l和平行；設(shè)和相交于直線l,若內(nèi)有一條直線垂直于l,則和垂直；若l與內(nèi)的兩條直線垂直,則直線l與垂直上面命題中,正確的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))解析：即面面平行的判定定理；即線面平行的判定定理；由內(nèi)有一條直線垂直于l不能得到該直線垂直于,也就得不到和垂直,故不正確；不符合線面垂直的判定定理,因此不正確答案：12在四面體ABCD中,已知棱AC的長為,其余各棱長都為1,則二面角ACDB的平面角的余弦值為_解析：如圖所示,取AC的中點(diǎn)E,CD的中點(diǎn)F,連接EF,BF,BE,DE.AC,其余各棱長都為1,ADCD,EFCD.又BFCD,BFE是二面角ACDB的平面角EF,BE,BF,EF2BE2BF2.BEF是直角cosBFE.答案：13如圖所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_時(shí),有A1CB1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可,不必考慮所有可能的情況)解析：由直四棱柱可知CC1平面A1B1C1D1,所以CC1B1D1,要使得B1D1A1C,只要B1D1平面A1CC1,所以只要B1D1A1C1.此題還可以填寫四邊形A1B1C1D1是菱形、正方形等條件答案：B1D1A1C114將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個(gè)結(jié)論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角是60.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：如圖,取BD的中點(diǎn)E,連接AE,CE,則BDAE,BDCE,而AECEE,BD平面AEC,AC平面AEC,故ACBD.故正確設(shè)正方形的邊長為a,則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角,ACa,ACD是等邊三角形,故正確由題意及知,AE平面BCD,故ABE是AB與平面BCD所成的角,而ABE45,不正確分別取BC,AC的中點(diǎn)M,N,連接ME,NE,MN,則MNAB,且MNABa,MECD,且EMCDa,EMN是異面直線AB,CD所成的角在RtAEC中,AECEa,ACa,NEACa,MEN是正三角形,EMN60,故正確答案：三、解答題(本大題共4小題,共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,ASAB.過A作AFSB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn)求證：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.證明：(1)因?yàn)锳SAB,AFSB,垂足為F,所以F是SB的中點(diǎn)又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn),所以EFAB.因?yàn)镋F平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE,所以平面EFG平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC,且交線為SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC,所以AFBC.又因?yàn)锳BBC,AFABA,AF平面SAB,AB平面SAB,所以BC平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB,所以BCSA.16(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn)(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACCB2,AB2,求三棱錐CA1DE的體積解析：(1) 證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F,則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn),連接DF,則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2) 因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD.由已知ACCB,D為AB的中點(diǎn),所以CDAB.又AA1ABA,于是CD平面ABB1A1.所以CDA1D,CDDE.由AA1ACCB2,AB2得ACB90,CD,A1D,DE,A1E3,故A1D2DE2A1E2,即DEA1D.又A1DCDD,所以DE平面ADC.所以V三棱錐CA1DE1.17(本小題滿分12分)如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC平面A1B1C1,若D是棱CC1的中點(diǎn),在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE平面AB1C1？證明你的結(jié)論解析：當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí),DE平面AB1C1.證明如下：如圖,取BB1的中點(diǎn)F,連接EF,FD,DE,D,E,F分別為CC1,AB,BB1的中點(diǎn),EFAB1,AB1平面AB1C1,EF平面AB1C1,EF平面AB1C1.同理可證FD平面AB1C1.EFFDF,平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD,DE平面AB1C1.18(本小題滿分14分)如圖所示,已知三棱錐PABC,ACB90,CB4,AB20,D為AB的中點(diǎn),且PDB是正三角形,PAPC.(1)求證：平面PAC平面ABC；(2)求二面角DAPC的正弦值解析：(1)證明：D是AB的中點(diǎn),PDB是正三角形,AB20,PDAB10,APPB.又APPC,PBPCP,AP平面PBC.又BC平面PBC,APBC.又ACBC,APACA,BC平面PAC.又BC平面ABC,平面PAC平面ABC.(2)PAPC,且PAPB,BPC是二面角DAPC的平面角由(1)知BC平面PAC,則BCPC,sinBPC.