高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.2 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分,共20分)1若直線a與平面平行,則必有()A在內(nèi)不存在與a垂直的直線B在內(nèi)存在與a垂直的唯一直線C在內(nèi)有且只有一條直線與a平行D在內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行解析：對(duì)選項(xiàng)A、B,顯然沒有考慮異面垂直的情形,實(shí)際上,在內(nèi)會(huì)存在無數(shù)條與a垂直的直線,且它們相互平行據(jù)平行公理知在內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行,故選項(xiàng)C錯(cuò)D正確,故選D.答案：D2(2015北京市房山區(qū)高二(上)期中)若M、N分別是ABC邊AB、AC的中點(diǎn),MN與過直線BC的平面的位置關(guān)系是()AMNBMN與相交或MNCMN或MNDMN或MN與相交或MN解析：MN是ABC的中位線,所以MNBC,因?yàn)槠矫孢^直線BC,若平面過直線MN,則MN.若平面不過直線MN,由線線平行的判定定理MN,故選C.答案：C3已知m、n、a、b是四條直線,是兩個(gè)平面有以下命題：m,n且直線m與n相交,a,b且直線a與b相交,ma,nb,則；若m,m,則；若m,n,mn,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3解析：把符號(hào)語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言,可知正確；中平面、還有可能相交,所以選B.答案：B4已知兩個(gè)不重合的平面、,給定以下條件：內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等；l,m是內(nèi)的兩條直線,且l,m；l,m是兩條異面直線,且l,l,m,m.其中可以判定的是()A BC D解析：中,若三點(diǎn)在平面的兩側(cè),則與相交,故不正確中,與也可能相交中,若把兩異面直線l、m平移到一個(gè)平面內(nèi),即為兩相交直線,由判定定理知正確答案：D二、填空題(每小題5分,共15分)5.如圖,P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),矩形對(duì)角線交點(diǎn)為O,M為PB的中點(diǎn),給出下列四個(gè)說法：OM面PCD；OM面PBC；OM面PDA；OM面PBA.其中正確說法的個(gè)數(shù)是_解析：OMPD,OM面PCD,OM面PAD,OM面PCD,OM面PAD.答案：26a、b、c為三條不重合的直線,、為三個(gè)不重合平面,現(xiàn)給出四個(gè)命題ab；ab；a；a.其中正確的命題是_(填序號(hào))解析：顯然正確；中a,b還可能異面或相交；忽略了a的情形；顯然正確答案：7若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等,那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為_解析：如圖ABCDEF且ABCDEF,則或l.答案：平行或相交三、解答題(每小題10分,共20分)8如圖,已知P是ABCD所在平面外一點(diǎn),M為PB的中點(diǎn)求證：PD平面MAC.證明：連接BD與AC相交于點(diǎn)O,連接MO,O為BD的中點(diǎn),又M為PB的中點(diǎn),MOPD.又MO平面MAC,PD平面MAC,PD平面MAC.9如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E,F,G分別是BC,DC,SC的中點(diǎn)求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.證明：(1)如圖,連接SB,E,G分別是BC,SC的中點(diǎn),EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD,F,G分別是DC,SC的中點(diǎn),FGSD.又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFGG,平面EFG平面BDD1B1.10.如圖P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),Q為PA的中點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn),下面說法錯(cuò)誤的是()AOQ平面PCDBPC平面BDQCAQ平面PCDDCD平面PAB解析：因?yàn)镺為ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),所以AOOC,又Q為PA的中點(diǎn),所以QOPC.由線面平行的判定定理,可知A、B正確,又ABCD為平行四邊形,所以ABCD,故CD平面PAB,故D正確,選C.答案：C11.如圖所示的是正方體的平面展開圖有下列四個(gè)命題：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.其中,正確命題的序號(hào)是_解析：展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體在正方體中,連接AN,如圖(2)所示,因?yàn)锳BMN,且ABMN,所以四邊形ABMN是平行四邊形所以BMAN.因?yàn)锳N平面DE,BM平面DE,所以BM平面DE.同理可證CN平面AF,所以正確；如圖(3)所示,可以證明BM平面AFN,BD平面AFN,進(jìn)而得到平面BDM平面AFN,同理可證平面BDE平面NCF,所以正確答案：12.如圖所示,三棱錐SABC中,D,E,F分別是棱AC,BC,SC的中點(diǎn)求證：平面DEF平面SAB.證明：因?yàn)镈,E分別是AC,BC的中點(diǎn),所以DE是ABC的中位線,所以DEAB.因?yàn)镈E平面SAB,AB平面SAB,所以DE平面SAB.同理DF平面SAB.又因?yàn)镈EDFD,DE平面DEF,DF平面DEF.所以平面DEF平面SAB.13.(2015開封實(shí)驗(yàn)高中月考)在三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn)(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1平面AB1D1?(2)當(dāng)BC1平面AB1D1時(shí),求證：平面BC1D平面AB1D1.解析：(1)1.證明如下：如圖,此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn),連接A1B交AB1于O,連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn)在A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),所以O(shè)D1BC1.又因?yàn)镺D1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1D1,所以當(dāng)1時(shí),BC1平面AB1D1.(2)證明：由(1)知,當(dāng)BC1平面AB1D1時(shí),點(diǎn)D1是線段A1C1的中點(diǎn),則有ADD1C1,且ADD1C1,所以四邊形ADC1D1是平行四邊形所以AD1DC1.又因?yàn)镈C1平面AB1D1,AD1平面AB1D1,所以DC1平面AB1D1.又因?yàn)锽C1平面AB1D1,BC1平面BC1D,DC1平面BC1D,DC1BC1C1,所以平面BC1D平面AB1D1.