高一數(shù)學(xué)人教A版必修二 習(xí)題 第二章　點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分,共20分)1若正方體ABCDA1B1C1D1中,已知P,Q分別是棱AA1,CC1的中點,則過點B,P,Q的截面是()A鄰邊不等的平行四邊形B菱形但不是正方形C鄰邊不等的矩形 D正方形解析：如圖所示,過點B,P,Q的截面是菱形PBQD1.答案：B2直線a平面,內(nèi)有n條直線交于一點,則這n條直線中與直線a平行的直線有()A0條 B1條C0或1條 D無數(shù)條解析：過直線a與交點作平面,設(shè)平面與交于直線b,則ab,若所給n條直線中有1條是與b重合的,則此直線與直線a平行；若沒有重合的,則與直線a平行的直線有0條,故選C.答案：C3已知平面平面,平面平面直線a,平面平面直線b,直線c,且cb,則下列說法不正確的是()Aca BabCb Dc解析：根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,由圖易知只有選項C不正確,因為b.答案：C4已知a,b表示兩條不同的直線,表示兩個不重合的平面,給出下列四個命題：若,a,b,則ab；若ab,a,b,則；若,a,則a；若a,a,則.其中正確的個數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：對于,ab或a與b是異面直線,故錯；對于,也可能是與相交,故錯；對于,同樣與也可能相交,故錯；只有正確答案：A二、填空題(每小題5分,共15分)5在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是棱A1B1,B1C1的中點,P是棱AD上一點,AP,過點P,E,F的平面與棱CD交于Q,則PQ_.解析：EF平面ABCD,PQ平面PEF平面ABCD,EFPQ,DPDQ,故PQDP.答案：6如圖所示,直線a平面,點A在另一側(cè),點B,C,Da.線段AB,AC,AD分別交于點E,F,G.若BD4,CF4,AF5,則EG_.解析：Aa,則點A與直線a確定一個平面,即平面ABD.因為a,且平面ABDEG,所以aEG,即BDEG.所以.又,所以.于是EG.答案：7已知a,b表示兩條直線,表示三個不重合的平面,給出下列命題：若a,b,且ab,則；若a,b相交且都在,外,a,b,a,b,則；若a,a,則；若a,a,b,則ab.其中正確命題的序號是_解析：錯誤,與也可能相交；正確,設(shè)a,b確定的平面為,依題意,得,故；錯誤,與也可能相交；正確,由線面平行的性質(zhì)定理可知答案：三、解答題(每小題10分,共20分)8如圖,幾何體EABCD是四棱錐,ABD為正三角形,CBCD,BCD120,M為線段AE的中點求證：DM平面BEC.證明：取線段AB的中點N,連接MN,DN,因為MN是ABE的中位線,所以MNBE.又MN平面BEC,BE平面BEC,所以MN平面BEC.因為ABD是正三角形,N是線段AB的中點,所以NDAB.因為CBCD,BCD120,所以CBD30,所以ABC603090,所以BCAB,所以NDBC.又ND平面BEC,BC平面BEC,所以ND平面BEC.又MNNDN,所以平面MND平面BEC.因為直線DM平面MND,所以DM平面BEC.9如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,點P是平面ABCD外一點,M是PC的中點,在DM上取一點G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證：GHPA.證明：如圖所示,連接AC交BD于點O,連接MO.ABCD是平行四邊形,O是AC的中點,又M是PC的中點,PAMO,而AP平面BDM,OM平面BDM,PA平面BMD,又PA平面PAHG,平面PAHG平面BMDGH,PAGH.10.如圖,四棱錐SABCD的所有的棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為()A2B3C32 D22解析：因為CDAB,AB平面SAB,CD平面SAB,所以CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面SAB平面CDEFEF,所以CDEF,所以四邊形CDEF為等腰梯形,且CD2,EF1,DECF,所以四邊形CDEF的周長為32,選C.答案：C11.如圖,四邊形ABCD是空間四邊形,E、F、G、H分別是四邊上的點,它們共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,ACm,BDn,則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時,AEEB_.解析：因為AC平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EFHGm.同理,EHFGn.因為四邊形EFGH是菱形,所以mn,所以AEEBmn.答案：mn12.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC平面A1B1C1.若D是棱CC1的中點,在棱AB上是否存在一點E,使DE平面AB1C1？并證明你的結(jié)論解析：當(dāng)E為棱AB的中點時,DE平面AB1C1.證明如下：如圖所示,取BB1的中點F,連接EF,FD,DE,AC1.因為D,E,F分別為CC1,AB,BB1的中點,所以EFAB1.因為AB1平面AB1C1,EF平面AB1C1,所以EF平面AB1C1.同理可證FD平面AB1C1.因為EFFDF,所以平面EFD平面AB1C1.因為DE平面EFD,所以DE平面AB1C1.13.如圖所示,四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形(1)求證：AB平面EFGH,CD平面EFGH；(2)若AB4,CD6,求四邊形EFGH周長的取值范圍解析：(1)證明：因為四邊形EFGH為平行四邊形,所以EFHG.因為HG平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.因為EF平面ABC,平面ABD平面ABCAB,所以EFAB,所以AB平面EFGH.同理,可證CD平面EFGH.(2)設(shè)EFx(0x4),由(1)知,.則1.從而FG6x,所以四邊形EFGH的周長l212x.又0x4,則有8l12.即四邊形EFGH的周長的取值范圍是(8,12)