浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書：技法強化訓練1 函數(shù)與方程思想 Word版含答案

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5技法強化訓練(一)函數(shù)與方程思想(對應學生用書第159頁)題組1運用函數(shù)與方程思想解決數(shù)列、不等式等問題1已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，Sn是其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8的值為()A16B32C64D62C由題意可知aa1a5，即(1d)21×(14d)，解得d2，an1(n1)×22n1.S84×(115)64.2若2x5y2y5x，則有()Axy0Bxy0Cxy0Dxy0B原不等式可化為2x5x2y5y，構造函數(shù)y2x5x，其為R上的增函數(shù)，所以有xy，即xy0.3若關于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，則k的取值范圍是() 【導學號：68334007】A.B.C.D.B構造函數(shù)f(x)x22kx1，因為關于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范圍是.4已知數(shù)列an滿足a160，an1an2n(nN*)，則的最小值為_由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增又nN*，當n7時，71，當n8時，81.又，故的最小值為.5已知函數(shù)f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a0.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與曲線yg(x)也相切，求a的值；(2)證明：x1時，f(x)g(x)恒成立 【導學號：68334008】解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)1.1分所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線為yxa1.因為直線yxa1與曲線yg(x)也相切，所以兩方程聯(lián)立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0，3分所以(a1)24××(1a)0，得a21.因為a0，所以a1.4分(2)證明：x1時，f(x)g(x)恒成立，等價于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，則h(1)0且h(x)xaln x1.6分令(x)xln x1，則(1)0且(x)1，8分所以x1時，(x)0，(x)單調遞增，所以(x)(1)0.又因為a0，所以h(x)0，h(x)單調遞增，所以h(x)h(1)0，所以x1時，x2axxln xa0恒成立，11分即x1時，f(x)g(x)恒成立.12分題組2利用函數(shù)與方程思想解決幾何問題6設拋物線C：y23px(p0)的焦點為F，點M在C上，|MF|5，若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216xC由拋物線的定義可知MFxM5，xM5，y15p，故以MF為直徑的圓的方程為(xxM)(xxF)(yyM)(yyF)0，即(2yM)(20)0.yM22yM4，p或.C的方程為y24x或y216x.7(20xx·寧波市鎮(zhèn)海中學高三模擬考試)在直三棱柱A1B1C1­ABC中，BAC，ABACAA11，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點)，若GDEF，則線段DF的長度的取值范圍為() 【導學號：68334009】A.B.C.D.A建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0)，E，G，設F(x,0,0)，D(0，y,0)，則，x，y(0,1)由于GDEF，所以x2y10，x12y(0,1)，解得0y.DF，當且僅當y時，線段DF長度的最小值是，當y0時，線段DF的最大值是1，由于不包括端點，故y0不能取，所以線段DF的長度的取值范圍是，故選A.8已知橢圓E：1(ab0)的離心率e，并且經過定點P.(1)求橢圓E的方程；(2)問：是否存在直線yxm，使直線與橢圓交于A，B兩點，且滿足·？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由. 【導學號：68334010】解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即橢圓E的方程為y21.4分(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，8分y1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2，由·得(x1，y1)·(x2，y2)，即x1x2y1y2，m±2.又方程(*)要有兩個不等實根，所以(8m)24×5(4m24)0，解得m，所以m±2.12分9如圖1，直三棱柱ABC­ABC中，ACBC5，AAAB6，D，E分別為AB和BB上的點，且.圖1(1)求證：當1時，ABCE；(2)當為何值時，三棱錐A­CDE的體積最小，并求出最小體積解(1)證明：1，D，E分別為AB和BB的中點.1分又AAAB，且三棱柱ABC­ABC為直三棱柱，平行四邊形ABBA為正方形，DEAB.2分ACBC，D為AB的中點，CDAB.3分三棱柱ABC­ABC為直三棱柱，CD平面ABBA，CDAB，4分又CDDED，AB平面CDE.CE平面CDE，ABCE.6分(2)設BEx，則ADx，DB6x，BE6x.由已知可得C到平面ADE的距離即為ABC的邊AB所對應的高h4，8分VA­CDEVC­ADE(S四邊形ABBASAADSDBESABE)·h·h(x26x36)(x3)227(0x6)，14分當x3，即1時，VA­CDE有最小值18.15分