高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)的簡單應(yīng)用考綱傳真1.了解函數(shù)yAsinF(x)的物理意義；能畫出函數(shù)的圖像，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖像變化的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第45頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1函數(shù)yAsin (x)中各量的物理意義yAsin(x)(A0，0，x0)，表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相ATfx2. 用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03. 由ysin x的圖像變換得到y(tǒng)Asin(x)(其中A0，0)的圖像先平移后伸縮先伸縮后平移知識(shí)拓展1由ysin x到y(tǒng)sin(x)(0，0)的變換中，應(yīng)向左平移個(gè)單位長度，而非個(gè)單位長度2函數(shù)yAsin(x)的對(duì)稱軸由xk，kZ確定；對(duì)稱中心由xk，kZ確定其橫坐標(biāo)基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)利用圖像變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的單位長度一致()(2)將y3sin 2x的圖像左移個(gè)單位后所得圖像的解析式是y3sin.()(3)函數(shù)f(x)Asin(x)的圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱軸間的距離為一個(gè)周期()(4)函數(shù)yAcos(x)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖像的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為.()答案(1)(2)(3)(4)2(20xx四川高考)為了得到函數(shù)ysin的圖像，只需把函數(shù)ysin x的圖像上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C向上平行移動(dòng)個(gè)單位長度D向下平行移動(dòng)個(gè)單位長度A把函數(shù)ysin x的圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度就得到函數(shù)ysin的圖像3(20xx山東高考)函數(shù)ysin 2xcos 2x的最小正周期為()ABCD2Cysin 2xcos 2x2sin，T.故選C4將函數(shù)ysin(2x)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為()A B C0DB把函數(shù)ysin(2x)沿x軸向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)ysin 2sin為偶函數(shù)，則的一個(gè)可能取值是.5(教材改編)電流I(單位：A)隨時(shí)間t(單位：s)變化的函數(shù)關(guān)系式是I5sin，t0，)，則電流I變化的初相、周期分別是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090097】，由初相和周期的定義，得電流I變化的初相是，周期T.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第46頁)函數(shù)yAsin(x)的圖像及變換(1)(20xx全國卷)已知曲線C1：ycos x，C2：ysin，則下面結(jié)論正確的是()A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線 向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線 向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向 右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向 左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2D因?yàn)閥sincoscos，所以曲線C1：ycos x上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線ycos 2x，再把得到的曲線ycos 2x向左平移個(gè)單位長度，得到曲線ycos 2cos.故選D(2)已知函數(shù)f(x)3sin，xR.畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；將函數(shù)ysin x的圖像作怎樣的變換可得到f(x)的圖像？解列表取值：xx02f(x)03030描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑曲線連接，得到一個(gè)周期的簡圖先把ysin x的圖像向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到f(x)的圖像規(guī)律方法1.變換法作圖像的關(guān)鍵是看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對(duì)于后者可利用x確定平移單位2用“五點(diǎn)法”作圖，關(guān)鍵是通過變量代換，設(shè)zx，由z取0，2來求出相應(yīng)的x，通過列表，描點(diǎn)得出圖像如果在限定的區(qū)間內(nèi)作圖像，還應(yīng)注意端點(diǎn)的確定變式訓(xùn)練1(1)(20xx全國卷)將函數(shù)y2sin的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)(20xx長春模擬)要得到函數(shù)f(x)cos的圖像，只需將函數(shù)g(x)sin的圖像() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090098】A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度(1)D(2)C(1)函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位長度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2sin2sin，故選D(2)f(x)cossin，故把g(x)sin的圖像向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)f(x)sin的圖像，即得到函數(shù)f(x)cos的圖像，故選C求函數(shù)yAsin(x)的解析式(1)(20xx全國卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖像如圖341所示，則()圖341Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)已知函數(shù)yAsin(x)b(A0，0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖像的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2(1)A(2)D(1)由圖像知，故T，因此2.又圖像的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為，所以A2，且22k(kZ)，故2k(kZ)，結(jié)合選項(xiàng)可知y2sin.故選A(2)由函數(shù)yAsin(x)b的最大值為4，最小值為0，可知b2，A2.由函數(shù)的最小正周期為，可知，得4.由直線x是其圖像的一條對(duì)稱軸，可知4k，kZ，從而k，kZ，故滿足題意的是y2sin2.規(guī)律方法確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法(1)求A，b：確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(2)求：確定函數(shù)的周期T，則可得；(3)求：常用的方法有：代入法：把圖像上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，b已知)或代入圖像與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口“第一點(diǎn)”(即圖像上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)x0；“第二點(diǎn)”(即圖像的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“第三點(diǎn)”(即圖像下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))時(shí)x；“第四點(diǎn)”(即圖像的“谷點(diǎn)”)時(shí)x；“第五點(diǎn)”時(shí)x2.變式訓(xùn)練2(20xx石家莊一模)函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖像如圖342所示，則f的值為()圖342ABCD1D由圖像可得A，最小正周期T4，則2.又fsin，解得2k(kZ)，即k1，則f(x)sin，fsinsin1，故選D函數(shù)yAsin(x)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用(20xx天津高考)已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090099】解(1)f(x)的定義域?yàn)?2分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.6分(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.8分設(shè)A，BxkZ，易知AB.所以當(dāng)x時(shí)，f(x)在區(qū)間上是增加的，在上是減少的.12分規(guī)律方法討論函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)變式訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為.(1)求的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.3分因?yàn)閳D像的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又0，所以4，因此1.5分(2)由(1)知f(x)sin.6分當(dāng)x時(shí)，2x，所以sin1，則1f(x).10分故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，1.12分三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2)若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11 ，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？解(1)因?yàn)閒(t)102102sin，2分又0t24，所以t，1sin1.4分當(dāng)t2時(shí)，sin1；當(dāng)t14時(shí)，sin1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .6分(2)依題意，當(dāng)f(t)11時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.9分又0t24，因此t，即10t18.故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫.12分規(guī)律方法1.三角函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是用已知的模型去分析解決實(shí)際問題，二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型解決問題，其關(guān)鍵是合理建模2建模的方法是認(rèn)真審題，把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模的過程變式訓(xùn)練4(20xx陜西高考)如圖343，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink.據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為()圖343A5B6C8D10C根據(jù)圖像得函數(shù)的最小值為2，有3k2，k5，最大值為3k8.