高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第4節(jié) 隨機(jī)事件的概率學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第四節(jié)隨機(jī)事件的概率考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第175頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的必然事件(2)在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的不可能事件(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件(4)在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫作相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，表示2頻率與概率在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A)3事件的關(guān)系與運(yùn)算互斥事件：在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，我們把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件A與B稱作互斥事件事件AB：事件AB發(fā)生是指事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件：不會(huì)同時(shí)發(fā)生，并且一定有一個(gè)發(fā)生的事件是相互對(duì)立事件4概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)若事件A與事件互為對(duì)立事件，則P(A)1P()知識(shí)拓展互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對(duì)立事件都是兩個(gè)事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()(2)在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(3)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件()(4)6張獎(jiǎng)券中只有一張有獎(jiǎng)，甲、乙先后各抽取一張，則甲中獎(jiǎng)的概率小于乙中獎(jiǎng)的概率()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)將一枚硬幣向上拋擲10次，其中“正面向上恰有5次”是()A必然事件B隨機(jī)事件C不可能事件D無(wú)法確定B拋擲10次硬幣正面向上的次數(shù)可能為0,1,2，10，都有可能發(fā)生，正面向上5次是隨機(jī)事件3(20xx天津高考)甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)ABCDA事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿?4甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對(duì)立事件，那么()A甲是乙的充分不必要條件B甲是乙的必要不充分條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件B兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，反之不一定成立5某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未打中假設(shè)此人射擊1次，則中靶的概率約為_(kāi)；中10環(huán)的概率約為_(kāi)0.90.2中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以中靶的頻率為0.9，所以此人射擊1次，中靶的概率約為0.9，同理，中10環(huán)的概率約為0.2.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第175頁(yè))隨機(jī)事件間的關(guān)系(1)(20xx中山模擬)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)上述事件中，是對(duì)立事件的是()A BCD(2)在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是()A至多有一張移動(dòng)卡B恰有一張移動(dòng)卡C都不是移動(dòng)卡D至少有一張移動(dòng)卡(1)C(2)A(1)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)有3種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，其中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件又中的事件可以同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件(2)至多有一張移動(dòng)卡包含“一張移動(dòng)卡，一張聯(lián)通卡”，“2張全是聯(lián)通卡”兩個(gè)事件，它是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件規(guī)律方法判斷互斥、對(duì)立事件的兩種方法(1)定義法判斷互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件.對(duì)立事件是互斥事件的充分不必要條件.(2)集合法由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事件互斥.事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集.跟蹤訓(xùn)練從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球，以下給出了四組事件：至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球；至少有1個(gè)黃球與都是黃球；恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球；恰有1個(gè)白球與都是黃球其中互斥而不對(duì)立的事件共有()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140352】A0組B1組C2組D3組B中“至少有1個(gè)白球”與“至少有1個(gè)黃球”可以同時(shí)發(fā)生，如恰有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，中的兩個(gè)事件不是互斥事件中“至少有1個(gè)黃球”說(shuō)明可以是1個(gè)白球和1個(gè)黃球或2個(gè)黃球，則兩個(gè)事件不互斥中“恰有1個(gè)白球”與“恰有1個(gè)黃球”，都是指有1個(gè)白球和1個(gè)黃球，因此兩個(gè)事件是同一事件中兩事件不能同時(shí)發(fā)生，也可能都不發(fā)生，因此兩事件是互斥事件，但不是對(duì)立事件，故選B隨機(jī)事件的頻率與概率(20xx湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查，這1 000名購(gòu)物者網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬(wàn)元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，樣本分組為 0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如圖1041.圖1041電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下：購(gòu)物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9(1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率解(1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為96.(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由(1)有P(y150)P(0.6x0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，從而獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3.規(guī)律方法1.概率與頻率的關(guān)系概率是常數(shù)，是頻率的穩(wěn)定值，頻率是變量，是概率的近似值.有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.2.隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.易錯(cuò)警示：概率的定義是求一個(gè)事件概率的基本方法.跟蹤訓(xùn)練(20xx武漢調(diào)研)一鮮花店根據(jù)一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率日銷售量(枝)05050100100150150200200250銷售天數(shù)3天5天13天6天3天(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；(2)若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng)，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率解(1)設(shè)月銷量為x，則P(0<x50)，P(50<x100)，所以P(0<x100).(2)日銷售量低于100枝共有8天，從中任選兩天促銷共有n28種情況；日銷售量低于50枝共有3天，從中任選兩天促銷共有m3種情況由古典概型公式得P.互斥事件與對(duì)立事件的概率某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).故事件A，B，C的概率分別為，.(2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則MABCA，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率約為.(3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，P(N)1P(AB)1，故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.規(guī)律方法復(fù)雜事件的概率的兩種求法(1)直接求法，將所求事件分解為一些彼此互斥的事件，運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算.(2)間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解(正難則反)，特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就比較簡(jiǎn)便.跟蹤訓(xùn)練經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率；(2)至少3人排隊(duì)等候的概率. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140353】解記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.