高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第8章 平面解析幾何 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程學案 理 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程考綱傳真(教師用書獨具)1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線的幾何要素，掌握直線方程的三種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系(對應學生用書第130頁)基礎知識填充1直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線l，把x軸(正方向)按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線l重合所成的角，叫作直線l的傾斜角，當直線l和x軸平行時，它的傾斜角為0.(2)傾斜角的范圍是0，)2直線的斜率(1)定義：當90時，一條直線的傾斜角的正切值叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即ktan_，傾斜角是90的直線斜率不存在(2)過兩點的直線的斜率公式經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.3直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點式不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0，A2B20平面內所有直線都適用基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置()(2)坐標平面內的任何一條直線均有傾斜角與斜率()(3)直線的傾斜角越大，其斜率就越大()(4)過定點P0(x0，y0)的直線都可用方程yy0k(xx0)表示()(5)經過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)(5)2直線xya0的傾斜角為()A30B60C150D120B設直線的傾斜角為，則tan ，0，)，.3過點M(2，m)，N(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為()A1B4C1或3D1或4A由題意知1(m2)，解得m1.4(教材改編)直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a_.1或2令x0，則l在y軸上的截距為2a；令y0，得直線l在x軸上的截距為1.依題意2a1，解得a1或a2.5過點M(3，4)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為_4x3y0或xy10若直線過原點，則k，所以yx，即4x3y0.若直線不過原點，設1，即xya，則a3(4)1，所以直線方程為xy10.(對應學生用書第130頁)直線的傾斜角與斜率(1)直線xsin y20的傾斜角的范圍是()A0，)B.C D.(2)若直線l過點P(3,2)，且與以A(2，3)，B(3,0)為端點的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是_(1)B(2)(1)設直線的傾斜角為，則有tan sin ，又sin 1,1，0，)，所以0或.(2)因為P(3,2)，A(2，3)，B(3,0)，則kPA5，kPB.如圖所示，當直線l與線段AB相交時，直線l的斜率的取值范圍為.規(guī)律方法1.傾斜角與斜率k的關系(1)當時，k0，).(2)當時，斜率k不存在.(3)當時，k(，0).2.斜率的兩種求法(1)定義法：若已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)值，一般根據(jù)ktan 求斜率.(2)公式法：若已知直線上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根據(jù)斜率公式k(x1x2)求斜率.3.傾斜角范圍與直線斜率范圍互求時，要充分利用ytan 的單調性.跟蹤訓練(1)(20xx九江一中)若平面內三點A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a()A1或0 B.或0C D.或0(2)直線l經過A(3,1)，B(2，m2)(mR)兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是_(1)A(2)(1)平面內三點A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，kABkAC，即，即a(a22a1)0，解得a0或a1.故選A(2)直線l的斜率k1m21，所以ktan 1.又ytan 在上是增函數(shù)，因此.求直線方程根據(jù)所給條件求直線的方程：(1)直線過點(4,0)，傾斜角的正弦值為；(2)直線過點(3,4)，且在兩坐標軸上的截距之和為12.【導學號：79140262】解(1)由題設知，該直線的斜率存在，故可采用點斜式設傾斜角為，則sin (0)，從而cos ，則ktan .故所求直線方程為y(x4)即x3y40或x3y40.(2)由題設知縱橫截距不為0，設直線方程為1，又直線過點(3,4)，從而1，解得a4或a9.故所求直線方程為4xy160或x3y90.規(guī)律方法求直線方程應注意以下三點(1)在求直線方程時，應選擇適當?shù)男问?，并注意各種形式的適用條件.(2)對于點斜式、截距式方程使用時要注意分類討論思想的運用(若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況；若采用截距式，應判斷截距是否為零).(3)截距可正、可負、可為0，因此在解與截距有關的問題時，一定要注意“截距為0”的情況，以防漏解.跟蹤訓練求適合下列條件的直線方程：(1)過點P(2,3)，并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)；(2)過點A(1，3)，傾斜角等于直線y3x的傾斜角的2倍解(1)當直線過原點時，方程為yx，即3x2y0.當直線l不過原點時，設直線方程為1.將P(2,3)代入方程，得a1，所以直線l的方程為xy10.綜上，所求直線l的方程為3x2y0或xy10.(2)設直線y3x的傾斜角為，則所求直線的傾斜角為2.因為tan 3，所以tan 2.又直線經過點A(1，3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即3x4y150.直線方程的綜合應用過點P(4,1)作直線l分別交x軸，y軸正半軸于A，B兩點，O為坐標原點(1)當AOB面積最小時，求直線l的方程；(2)當|OA|OB|取最小值時，求直線l的方程解設直線l：1(a0，b0)，因為直線l經過點P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，當且僅當a8，b2時等號成立，所以當a8，b2時，AOB的面積最小，此時直線l的方程為1，即x4y80.(2)因為1，a0，b0，所以|OA|OB|ab(ab)5529，當且僅當a6，b3時等號成立，所以當|OA|OB|取最小值時，直線l的方程為1，即x2y60.規(guī)律方法與直線方程有關問題的常見類型及解題策略(1)求解與直線方程有關的最值問題.先設出直線方程，建立目標函數(shù)，再利用基本不等式求解最值.(2)含有參數(shù)的直線方程可看作直線系方程，這時要能夠整理成過定點的直線系，即能夠看出“動中有定”.(3)求參數(shù)值或范圍.注意點在直線上，則點的坐標適合直線的方程，再結合函數(shù)的單調性或基本不等式求解.跟蹤訓練已知直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當0a2時，直線l1，l2與兩坐標軸正半軸圍成一個四邊形，則當a為何值時，四邊形的面積最??？ 【導學號：79140263】解由得xy2，直線l1與l2交于點A(2,2)(如圖)易知|OB|a22，|OC|2a，則S四邊形OBACSAOBSAOC2(a22)2(2a)a2a42，a(0,2)，當a時，四邊形OBAC的面積最小