高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專題3 突破點(diǎn)7　用樣本估計(jì)總體 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點(diǎn)7用樣本估計(jì)總體提煉1頻率分布直方圖(1)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率組距.(2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(3)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，在頻率分布直方圖中：最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和提煉2莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)(1)所有的信息都可以從莖葉圖中得到(2)可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布情況提煉3樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)(2)樣本平均數(shù)(x1x2xn)(3)樣本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.回訪用樣本估計(jì)總體1(20xx全國乙卷)某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：圖記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個(gè)易損零件，或每臺都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？解(1)當(dāng)x19時(shí)，y3 800；當(dāng)x>19時(shí)，y3 800500(x19)500x5 700，所以y與x的函數(shù)解析式為y(xN).4分(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.6分(3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800，20臺的費(fèi)用為4 300,10臺的費(fèi)用為4 800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800704 300204 80010)4 000.8分若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件，則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000，10臺的費(fèi)用為4 500，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(4 000904 50010)4 050. 10分比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件.12分2(20xx全國卷)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？解(1) 4分(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.6分質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.8分(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.380.220.080.68.10分由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.12分3(20xx全國卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？圖解(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，2分(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.4分由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好.6分(2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：9分從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好.12分熱點(diǎn)題型1頻率分布直方圖題型分析：頻率分布直方圖多以生活中的實(shí)際問題為背景，考查學(xué)生運(yùn)用已知數(shù)據(jù)分析問題的能力，難度中等(20xx合肥三模)某高中為了解全校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動的情況，隨機(jī)從全校學(xué)生中抽取100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每周參與體育運(yùn)動的時(shí)間如下：每周參與運(yùn)動的時(shí)間(單位：小時(shí))0,4)4,8)8,12)12,16)16,20頻數(shù)24402862(1)作出樣本的頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動的時(shí)間的中位數(shù)及平均數(shù)；若該校有學(xué)生3 000人，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生每周參與體育運(yùn)動的時(shí)間不低于8小時(shí)的人數(shù)解(1)頻率分布直方圖如圖所示：(2)由數(shù)據(jù)估計(jì)中位數(shù)為446.6，8分估計(jì)平均數(shù)為20.2460.4100.28140.06180.026.88.10分將頻率看作概率知P(t8)0.36，3 0000.361 080.12分解決該類問題的關(guān)鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義掌握圖表中各個(gè)量的意義，通過圖表對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析提醒：(1)小長方形的面積表示頻率，其縱軸是，而不是頻率(2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對應(yīng)小長方形的高度之比變式訓(xùn)練1 某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查這1 000名購物者網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，樣本分組為：0.3,0.4)，0.4，0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，購物金額的頻率分布直方圖如下：圖73電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下：購物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放金額50100150200(1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率解(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3x<0.50.5x<0.60.6x<0.80.8x0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為：96.4分(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與 購物金額x的對應(yīng)關(guān)系，有P(y150)P(0.6x<0.8)(20.8)0.10.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.20.10.02，10分從而，獲得優(yōu)惠券不少于150元的概率為P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3.12分熱點(diǎn)題型2莖葉圖題型分析：結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和莖葉圖對總體作出估計(jì)是高考命題的熱點(diǎn)，應(yīng)引起足夠的重視，難度中等(20xx福州模擬)長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖74所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字)圖74(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)提取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a>b的概率解(1)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(911142031)17.3分由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為(1112212526)19，由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長.6分(2)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個(gè)，分別為9,11,14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個(gè)，分別為11,12,21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：9種不同情況，分別為(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,21)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中a>b的情況有(14,11)，(14,12)兩種，故a>b的概率P.12分作莖葉圖時(shí)先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么，根據(jù)莖葉圖，可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，也可從圖中直接估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性變式訓(xùn)練2(名師押題)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差解(1)由題表中的數(shù)據(jù)易知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差為401921.2分(2)這20名工人年齡的莖葉圖如下：6分(3)這20名工人年齡的平均數(shù)(191283293305314323401)30，8分故方差s21(1930)23(2830)23(2930)25(3030)24(3130)23(3230)21(4030)2(1211230412100)12.6.12分