高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9節(jié) 函數(shù)模型及其應(yīng)用學(xué)案 理 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第九節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用考綱傳真(教師用書獨具)1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用(對應(yīng)學(xué)生用書第29頁)基礎(chǔ)知識填充1常見的幾種函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：ykxb(k0)(2)反比例函數(shù)模型：yb(k，b為常數(shù)且k0)(3)二次函數(shù)模型：yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)(4)指數(shù)函數(shù)模型：yabxc(a，b，c為常數(shù)，b0，b1，a0)(5)對數(shù)函數(shù)模型：ymlogaxn(m，n，a為常數(shù)，a0，a1，m0)(6)冪函數(shù)模型：yaxnb(a0)2三種函數(shù)模型之間增長速度的比較函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢因n而異圖像的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個x0，當(dāng)xx0時，有l(wèi)ogaxxnax3.解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；(3)解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題以上過程用框圖291表示如下：圖291知識拓展“對勾”函數(shù)形如f(x)x(a0)的函數(shù)模型稱為“對勾”函數(shù)模型：(1)該函數(shù)在(，和，)上單調(diào)遞增，在，0)和(0，上單調(diào)遞減(2)當(dāng)x0時，x時取最小值2，當(dāng)x0時，x時取最大值2.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(2)冪函數(shù)增長比直線增長更快()(3)不存在x0，使axlogax0.()(4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時，恒有h(x)f(x)g(x)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知某種動物繁殖量y(只)與時間x(年)的關(guān)系為yalog3(x1)，設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到()A100只B200只C300只D400只B由題意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，當(dāng)x8時，y100log3 9200.3某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是()A減少7.84%B增加7.84%C減少9.5%D不增不減A設(shè)某商品原來價格為a，依題意得：a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，(0.921 61)a0.078 4a，所以四年后的價格與原來價格比較，減少7.84%.4若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖像表示為()B由題意h205t(0t4)，其圖像為B5某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為_1設(shè)年平均增長率為x，則(1x)2(1p)(1q)，所以x1.(對應(yīng)學(xué)生用書第30頁)用函數(shù)圖像刻畫變化過程(1)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖像正確的是()(2)如圖292所示的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止用容器下面所對的圖像表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系，其中正確的有()圖292A1個 B2個 C3個 D4個(1)A(2)C(1)前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說明呈高速增長，只有A、C圖像符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，產(chǎn)品的總產(chǎn)量應(yīng)呈直線上升，故選A(2)將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系可以從高度隨時間的增長速度上反映出來，(1)中的增長應(yīng)該是勻速的，故下面的圖像不正確；(2)中的增長速度是越來越慢的，正確；(3)中的增長速度是先快后慢再快，正確；(4)中的增長速度是先慢后快再慢，也正確，故(2)(3)(4)正確選C規(guī)律方法判斷函數(shù)圖像與實際問題中兩變量變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖像.(2)驗證法：當(dāng)根據(jù)題意不易建立函數(shù)模型時，則根據(jù)實際問題中兩變量的變化特點，結(jié)合圖像的變化趨勢，驗證是否吻合，從中排除不符合實際的情況，選擇出符合實際情況的答案.跟蹤訓(xùn)練設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖像為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140066】Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程”而不是位移，故排除A，C又因為小王在乙地休息10分鐘，故排除B，故選D應(yīng)用所給函數(shù)模型解決實際問題(1)某航空公司規(guī)定，乘飛機所攜帶行李的重量(kg)與其運費(元)由如圖293所示的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客可免費攜帶行李的重量最大為_ kg.圖293(2)一個容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為yaeb t(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一(1)19(2)16(1)由圖像可求得一次函數(shù)的解析式為y30x570，令30x5700，解得x19.(2)當(dāng)t0時，ya，當(dāng)t8時，yae8ba，所以e8b，容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即yaeb ta，eb t(e8 b)3e24b，則t24，所以再經(jīng)過16 min.規(guī)律方法求解所給函數(shù)模型解決實際問題的關(guān)注點(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).(3)利用該模型求解實際問題.易錯警示：解決實際問題時要注意自變量的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練(20xx西城區(qū)二模)某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元)滿足關(guān)系f(x)已知某家庭前三個月的煤氣費如下表： 【導(dǎo)學(xué)號：79140067】月份用氣量煤氣費一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份該家庭使用了20 m3的煤氣，則其煤氣費為()A11.5元B11元C10.5元D10元A根據(jù)題意可知f(4)C4，f(25)CB(25A)14，f(35)CB(35A)19，解得A5，B，C4，所以f(x)所以f(20)4(205)11.5，故選A構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題(20xx山西孝義?？?為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超出1元，租不出的自行車就增加3輛為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)(1)求函數(shù)yf(x)的解析式及其定義域；(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？解(1)當(dāng)x6時，y50x115.令50x1150，解得x2.3.xN，3x6，xN.當(dāng)x6時，y503(x6)x115.令503(x6)x1150，有3x268x1150.又xN，6x20(xN)，故y(2)對于y50x115(3x6，xN)，顯然當(dāng)x6時，ymax185.對于y3x268x1153(6x20，xN)，當(dāng)x11時，ymax270.又270185，當(dāng)每輛自行車的日租金定為11元時，才能使一日的凈收入最多規(guī)律方法構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題的常見類型與求解方法(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解.(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型，應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法.(3)構(gòu)建f(x)x(a0)模型，常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識求解.易錯警示：求解過程中不要忽視實際問題是對自變量的限制.跟蹤訓(xùn)練(20xx四川高考)某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)()ABCD2021年B設(shè)后的第n年該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元由130(112%)n>200，得1.12n>，兩邊取常用對數(shù)，得n>，n4，從開始，該公司投入的研發(fā)資金開始超過200萬元