高三文科數(shù)學(xué)通用版二輪復(fù)習(xí)：第1部分 專(zhuān)題6 突破點(diǎn)16　導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用酌情自選 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點(diǎn)16導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(酌情自選)提煉1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性的判定方法在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減(2)常數(shù)函數(shù)的判定方法如果在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，恒有f(x)0，那么函數(shù)yf(x)是常數(shù)函數(shù)，在此區(qū)間內(nèi)不具有單調(diào)性(3)已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或遞減)，則可以得出函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)，從而轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決(注意等號(hào)成立的檢驗(yàn))提煉2函數(shù)極值的判別注意點(diǎn)(1)可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)f(x)x3，當(dāng)x0時(shí)就不是極值點(diǎn)，但f(0)0.(2)極值點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)數(shù)x0，當(dāng)xx0時(shí)，函數(shù)取得極值在x0處有f(x0)0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要不充分條件(3)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)函數(shù)值中的最大值，函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)函數(shù)值中的最小值提煉3函數(shù)最值的判別方法(1)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上最值的關(guān)鍵是求出f(x)0的根的函數(shù)值，再與f(a)，f(b)作比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值(2)求函數(shù)f(x)在非閉區(qū)間上的最值，只需利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，即可得結(jié)論回訪1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1(20xx全國(guó)乙卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1B.C. D.C取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A，B，D.故選C.2(20xx全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)0，當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A(，1)(0,1) B.(1,0)(1，)C.(，1)(1,0) D.(0,1)(1，)A設(shè)yg(x)(x0)，則g(x)，當(dāng)x>0時(shí)，xf(x)f(x)<0，g(x)<0，g(x)在(0，)上為減函數(shù)，且g(1)f(1)f(1)0.f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，g(x)的圖象的示意圖如圖所示當(dāng)x>0，g(x)>0時(shí)，f(x)>0,0<x<1，當(dāng)x<0，g(x)<0時(shí)，f(x)>0，x<1，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(，1)(0,1)，故選A.回訪2函數(shù)的極值與最值3(20xx全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍是()A(2，) B.(，2)C.(1，) D.(，1)Bf(x)3ax26x，當(dāng)a3時(shí)，f(x)9x26x3x(3x2)，則當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)>0；x時(shí)，f(x)<0；x時(shí)，f(x)>0，注意f(0)1，f>0，則f(x)的大致圖象如圖(1)所示(1)不符合題意，排除A、C.當(dāng)a時(shí)，f(x)4x26x2x(2x3)，則當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，x時(shí)，f(x)>0，x(0，)時(shí)，f(x)<0，注意f(0)1，f，則f(x)的大致圖象如圖(2)所示(2)不符合題意，排除D.4(20xx北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a0，則f(x)的最大值為_(kāi)；(2)若f(x)無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_2a<1由當(dāng)xa時(shí)，f(x)3x230，得x1.如圖是函數(shù)yx33x與y2x在沒(méi)有限制條件時(shí)的圖象(1)若a0，則f(x)maxf(1)2.(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)有最大值；當(dāng)a<1時(shí)，y2x在x>a時(shí)無(wú)最大值，且2a>(x33x)max，所以a<1.熱點(diǎn)題型1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題題型分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題常在解答題的第(1)問(wèn)中呈現(xiàn)，有一定的區(qū)分度，此類(lèi)題涉及函數(shù)的極值點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、不等式的恒成立等(20xx遼寧葫蘆島模擬)已知x1是f(x)2xln x的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：85952067】解(1)因?yàn)閒(x)2xln x，所以f(x)2，因?yàn)閤1是f(x)2xln x的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f(1)2b10，解得b3，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以b3.則函數(shù)f(x)2xln x，其定義域?yàn)?0，).4分令f(x)20，解得x1，所以函數(shù)f(x)2xln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1.6分(2)因?yàn)間(x)f(x)2xln x，所以g(x)2.8分因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在1,2上單調(diào)遞增，所以g(x)0在1,2上恒成立，即20在x1,2上恒成立，所以a(2x2x)max，而在1,2上，(2x2x)max3，所以a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為3，).12分根據(jù)函數(shù)yf(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍的方法：(1)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解(2)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(a，b)上恒成立求解(3)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上單調(diào)，轉(zhuǎn)化為f(x)在(a，b)上不變號(hào)即f(x)在(a，b)上恒正或恒負(fù)(4)若函數(shù)yf(x)在(a，b)上不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為f(x)在(a，b)上變號(hào)變式訓(xùn)練1(20xx重慶模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(aR)(1)若f(x)在x0處取得極值，確定a的值，并求此時(shí)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x).2分因?yàn)閒(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.當(dāng)a0時(shí)，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡(jiǎn)得3xey0.6分(2)由(1)知f(x).令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.8分當(dāng)xx1時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時(shí)，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x23，解得a，故a的取值范圍為.12分熱點(diǎn)題型2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值問(wèn)題題型分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，主要以解答題的形式考查，難度較大(20xx株洲一模)已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解(1)f(x)f(1)ex1f(0)xx2f(x)f(1)ex1f(0)x，令x1，得f(0)1，所以f(x)f(1)ex1xx2，令x0，得f(0)f(1)e11，解得f(1)e，故函數(shù)的解析式為f(x)exxx2.3分令g(x)f(x)ex1x，所以g(x)ex10，由此知yg(x)在xR上單調(diào)遞增當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(0)0；當(dāng)x0時(shí)，由f(x)f(0)0得：函數(shù)f(x)exxx2的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0).6分(2)f(x)x2axbh(x)ex(a1)xb0，得h(x)ex(a1).8分當(dāng)a10時(shí)，h(x)0yh(x)在xR上單調(diào)遞增，x時(shí)，h(x)與h(x)0矛盾當(dāng)a10時(shí)，h(x)0xln(a1)，h(x)0xln(a1)，得當(dāng)xln(a1)時(shí)，h(x)min(a1)(a1)ln(a1)b0，即(a1)(a1)ln(a1)b，所以(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)(a10)令F(x)x2x2ln x(x0)，則F(x)x(12ln x)，所以F(x)00x，F(xiàn)(x)0x，當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)max，即當(dāng)a1，b時(shí)，(a1)b的最大值為.12分利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法1若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢查f(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào)2若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況來(lái)求解3求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上的最值時(shí)，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值變式訓(xùn)練2(20xx全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a.2分若a0，則f(x)>0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增若a>0，則當(dāng)x時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.所以f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.6分(2)由(1)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上無(wú)最大值；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa1.10分因此f>2a2等價(jià)于ln aa1<0.令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當(dāng)0<a<1時(shí)，g(a)<0；當(dāng)a>1時(shí)，g(a)>0.因此，a的取值范圍是(0,1).12分熱點(diǎn)題型3利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題題型分析：此類(lèi)問(wèn)題以函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式相交匯為命題點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式及求最值的相互轉(zhuǎn)化，達(dá)成了綜合考查考生解題能力的目的(20xx長(zhǎng)沙十三校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)ax.(1)若函數(shù)f(x)在(1，)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；(2)若存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由得x>0且x1，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)(1，)，因?yàn)閒(x)在(1，)上為減函數(shù)，故f(x)a0在(1，)上恒成立又f(x)a2a2a，故當(dāng)，即xe2時(shí)，f(x)maxa.所以a0，于是a，故a的最小值為.4分(2)命題“若存在x1，x2e，e2，使f(x1)f(x2)a成立”等價(jià)于“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f(x)minf(x)maxa”.由(1)知，當(dāng)xe，e2時(shí)，f(x)maxa，f(x)maxa.5分問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)xe，e2時(shí)，有f(x)min”當(dāng)a時(shí)，由(1)知，f(x)在e，e2上為減函數(shù)，則f(x)minf(e2)ae2，故a.6分當(dāng)a<時(shí)，由xe，e2得1，f(x)2a在e，e2上的值域?yàn)?7分()a0，即a0，f(x)0，在e，e2上恒成立，故f(x)在e，e2上為增函數(shù)，于是，f(x)minf(e)eaee>，不合題意.8分()a<0，即0<a<，由f(x)的單調(diào)性和值域知，存在唯一x0(e，e2)，使f(x)0，且滿(mǎn)足：當(dāng)x(e，x0)時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(x0，e2)時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；10分所以，fmin(x)f(x0)ax0，x0(e，e2)，所以，a>>，與0<a<矛盾.11分綜上得a.12分1利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟(1)作差或變形(2)構(gòu)造新的函數(shù)h(x)(3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值(4)根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題2構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)移項(xiàng)法：證明不等式f(x)>g(x)(f(x)<g(x)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)>0(f(x)g(x)<0)，進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x)(2)構(gòu)造“形似”函數(shù)：對(duì)原不等式同解變形，如移項(xiàng)、通分、取對(duì)數(shù)；把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)(3)主元法：對(duì)于(或可化為)f(x1，x2)A的不等式，可選x1(或x2)為主元，構(gòu)造函數(shù)f(x，x2)(或f(x1，x)(4)放縮法：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進(jìn)行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù)變式訓(xùn)練3(20xx太原一模)設(shè)函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)(e，e2e1)，且在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y0.(1)求a，b的值；(2)證明：當(dāng)x1時(shí)，f(x)(x1)2；(3)若當(dāng)x1時(shí)，f(x)m(x1)2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)ax2ln xb(x1)(x0)，可得f(x)2aln xaxb，因?yàn)閒(1)ab0，f(e)ae2b(e1)a(e2e1)e2e1，所以a1，b1.2分(2)證明：f(x)x2ln xx1，設(shè)g(x)x2ln xxx2(x1)，g(x)2xln xx1，(g(x)2ln x10，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)0，所以g(x)在0，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)0，所以f(x)(x1)2.6分(3)設(shè)h(x)x2ln xxm(x1)21，h(x)2xln xx2m(x1)1，由(2)中知x2ln x(x1)2x1x(x1)，所以xln xx1，所以h(x)3(x1)2m(x1)，當(dāng)32m0即m時(shí)，h(x)0，所以h(x)在1，)單調(diào)遞增，所以h(x)h(1)0，成立當(dāng)3m0即m時(shí)，h(x)2xln x(12m)(x1)，(h(x)2ln x32m，令(h(x)0，得x0e21，當(dāng)x1，x0)時(shí)，h(x)h(1)0，所以h(x)在1，x0)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(1)0，不成立綜上，m.12分