高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 單元評估檢測6 不等式、推理與證明 文 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5單元評估檢測(六)不等式、推理與證明(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()AB1C2DD2(20xx·新鄉(xiāng)模擬)若集合Ax|x27x100，集合B，則AB() 【導學號：00090397】A(1,3)B(1,5)C(2,5)D(2,3)D3已知a，b，x，y都是正實數(shù)，且1，x2y28，則ab與xy的大小關系為()AabxyBabxyCabxyDabxyB4(20xx·唐山模擬)不等式ax2bx20的解集是，則ab的值是()A10B10 C14D14D5(20xx·濟寧模擬)在坐標平面內，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A2B CD2B6若1a0，則關于x的不等式(xa)·0的解集是()Ax|xa BCDC7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，則amn.類比等差數(shù)列an的上述結論，對于等比數(shù)列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，則可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmCDC8已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)f(x)的最大值為()AB C1DC9(20xx·臨汾模擬)若實數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是()A BCDD10當x0時，在用分析法證明該不等式時執(zhí)果索因，最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20C11已知實數(shù)x，y滿足xy0且xy，則的最小值為()A1B2 C64D84C12(20xx·南昌模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120°，ca，則()AabBabCabDa與b的大小關系不能確定A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知ab0，則a，b，四個數(shù)中最大的一個是_a14已知a0，b0，ab8，則當a的值為_時，log2a·log2(2b)取得最大值415(20xx·福州模擬)設平面內有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當n4時，f(n)_(用n表示)(n1)(n2)16已知A(1,0)，B(0，1)，C(a，b)三點共線，若a1，b1，則的最小值為_4三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知數(shù)列an的前n項和Sn2n2n.(1)證明an是等差數(shù)列(2)若bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，試證明Tn. 【導學號：00090398】【證明】(1)因為Sn2n2n.所以a1S11.當n2時，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.對n1也成立所以an4n3.an1an4(n1)34n34，是常數(shù)所以數(shù)列an是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn所以Tn.18(12分)如圖1，在四棱錐P­ABCD中，平面PAB平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點圖1求證：(1)直線EF平面PBC(2)平面DEF平面PAB略19(12分)已知f(x)x2axB(1)求f(1)f(3)2f(2)(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.解(1)因為f(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假設|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，則f(1)，f(2)，f(3).所以12f(2)1，1f(1)f(3)1，所以2f(1)f(3)2f(2)2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾，所以假設錯誤，即所證結論成立20(12分)已知變量x，y滿足條件設z的最大值、最小值分別為M，m.(1)若a0，b0，且m，試求12a36b5的最小值(2)若mabM，試求a2b2的最小值(1)218(2)21(12分)(20xx·保定模擬)給定數(shù)列a1，a2，an.對i1,2，n1，該數(shù)列前i項的最大值記為Ai，后ni項(ai1，ai2，an)的最小值記為Bi，diAiBi.(1)設數(shù)列an為3,4,7,1，寫出d1，d2，d3的值(2)設a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a10，證明：d1，d2，dn1是等比數(shù)列解(1)d1A1B1312，d2A2B2413，d3A3B3716.(2)由a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列，且a10，可得an的通項為ana1·qn1且為單調遞增數(shù)列于是當k2,3，n1時，q為定值因此d1，d2，dn1構成首項d1a1a2，公比為q的等比數(shù)列22(12分)據(jù)市場分析，某綠色蔬菜加工點，當月產量在10噸至25噸時，月生產總成本y(萬元)可以看成月產量x(噸)的二次函數(shù)當月產量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元(1)寫出月總成本y(萬元)關于月產量x(噸)的函數(shù)解析式(2)已知該產品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產量為多少時，可獲得最大利潤(3)若x10，c(10c25)，當月產量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？解(1)由題意，設ya(x15)217.5(a0)，把x10，y20代入，得25a2017.5，a，所以y(x15)217.5x23x40，x10,25(2)設月利潤為g(x)，則g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9，因為x10,25，所以當x23時，g(x)max12.9.即當月產量為23噸時，可獲最大利潤(3)每噸平均成本為x3231.當且僅當，即x20時“”成立因為x10，c，10c25，所以當20c25時，x20時，每噸平均成本最低，最低為1萬元當10c20時，x3在10，c上單調遞減，所以當xc時，min3.故當20c25時，月產量為20噸時，每噸平均成本最低，最低為1萬元；當10c20時，月產量為c噸時，每噸平均成本最低，最低為萬元