高考數學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第1章 集合與常用邏輯用語 第2節(jié) 命題及其關系、充分條件與必要條件學案 文 北師大版

高考數學精品復習資料 2019.5第二節(jié)命題及其關系、充分條件與必要條件 考綱傳真1.理解命題的概念；了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.2.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義(對應學生用書第3頁) 基礎知識填充1命題可以判斷真假，用文字或符號表述的語句叫做命題，其中判斷為真的叫做真命題，判斷為假的叫做假命題2四種命題及其相互關系(1)四種命題間的相互關系圖1­2­1(2)四種命題的真假關系兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系3充分條件與必要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件(2)如果pq，那么p與q互為充要條件(3)如果pD q，且qD p，則p是q的既不充分也不必要條件知識拓展1充分條件、必要條件的兩個結論(1)若p是q的充分不必要條件，q是r的充分不必要條件，則p是r的充分不必要條件；(2)若p是q的充分不必要條件，則綈q是綈p的充分不必要條件2充分條件、必要條件與集合的關系p成立的對象構成的集合為A，q成立的對象構成的集合為Bp是q的充分條件ABp是q的必要條件BAp是q的充分不必要條件ABp是q的必要不充分條件BAp是q的充要條件AB基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)“x22x3<0”是命題()(2)命題“若p，則q”的否命題是“若p，則綈q”()(3)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件()(4)“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”()解析(1)錯誤該語句不能判斷真假，故該說法是錯誤的(2)錯誤否命題既否定條件，又否定結論(3)正確q是p的必要條件說明pq，所以p是q的充分條件(4)正確原命題與逆否命題是等價命題答案(1)×(2)×(3)(4)2(教材改編)命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則C“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則 綈p”，顯然綈q：tan 1，綈p：，所以該命題的逆否命題是“若tan 1，則”3已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件Aa3時，A1,3，顯然AB但AB時，a2或3.“a3”是“AB”的充分不必要條件4命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個數為() 【導學號：00090004】A1B2 C3D4B原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題因此4個命題中有2個假命題5(20xx·天津高考)設xR，則“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B2x0，x2.|x1|1，0x2.當x2時不一定有x0，當0x2時一定有x2，“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分條件故選B(對應學生用書第3頁)四種命題的關系及其真假判斷(1)命題“若x23x40，則x4”的逆否命題及其真假性為()A“若x4，則x23x40”為真命題B“若x4，則x23x40”為真命題C“若x4，則x23x40”為假命題D“若x4，則x23x40”為假命題(2)原命題為“若z1，z2互為共軛復數，則|z1|z2|”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假(1)C(2)B(1)根據逆否命題的定義可以排除A，D，由x23x40，得x4或1，所以原命題為假命題，所以其逆否命題也是假命題(2)由共軛復數的性質，原命題為真命題，因此其逆否命題也為真命題當z112i，z22i時，顯然|z1|z2|，但z1與z2不共軛，所以逆命題為假命題，從而它的否命題亦為假命題規(guī)律方法1.已知原命題寫出該命題的其他命題時，先要分清命題的條件與結論特別注意的是，如果命題不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫為“若p，則q”的形式2給出一個命題，要判斷它是真命題，需經過嚴格的推理證明；而要說明它是假命題，只需舉一反例即可3由于原命題與其逆否命題的真假性相同，所以有時可以利用這種等價性間接地證明命題的真假變式訓練1(1)某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”，這句話的等價命題是()A不擁有的人們會幸福B幸福的人們不都擁有C擁有的人們不幸福D不擁有的人們不幸福(2)原命題為“若an，nN*，則an為遞減數列”，關于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假(1)D(2)A(1)等價命題即為逆否命題，故選D(2)由an，得anan12an，即an1an.所以當an時，必有an1an，則an是遞減數列反之，若an是遞減數列，必有an1an，從而有an.所以原命題及其逆命題均為真命題，從而其否命題及其逆否命題也均是真命題充分條件與必要條件的判斷(1)(20xx·北京高考)設m，n為非零向量，則“存在負數，使得mn”是“m·n<0”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)設xR，則“1x2”是“|x2|1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)A(2)A(1)法一：由題意知|m|0，|n|0.設m與n的夾角為.若存在負數，使得mn，則m與n反向共線，180°，m·n|m|n|cos |m|n|<0.當90°<<180°時，m·n<0，此時不存在負數，使得mn.故“存在負數，使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要條件故選A法二：mn，m·nn·n|n|2.當<0，n0時，m·n<0.反之，由m·n|m|n|cosm，n<0cosm，n<0m，n，當m，n時，m，n不共線故“存在負數，使得mn”是“m·n<0”的充分而不必要條件故選A(2)|x2|11x3.由于x|1x2是x|1x3的真子集，所以“1x2”是“|x2|1”的充分不必要條件規(guī)律方法充分條件、必要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據pq，qp進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題(2)集合法：根據p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題(3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷，適用于條件和結論帶有否定性詞語的命題變式訓練2(1)(20xx·九江十校聯考)已知函數f(x)則“x0”是“f(x)1”的() 【導學號：00090005】A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件(2)(20xx·東北三省四市聯考)設a，b均為實數，則“a|b|”是“a3b3”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件(1)B(2)A(1)若x0，則f(x)1，若f(x)1，則ex1或ln(x)1，解得x0或xe.故“x0”是“f(x)1”的充分不必要條件，故選B(2)a|b|能推出ab，進而得a3b3；當a3b3時，有ab，但若ba0，則a|b|不成立，所以“a|b|”是“a3b3”的充分不必要條件，故選A充分條件、必要條件的應用已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要條件，求m的取值范圍解由x28x200得2x10，Px|2x10xP是xS的必要條件，則SP，0m3.綜上，可知0m3時，xP是xS的必要條件母題探究1本例條件不變，問是否存在實數m，使xP是xS的充要條件解由例題知Px|2x10若xP是xS的充要條件，則PS，這樣的m不存在母題探究2本例條件不變，若綈P是綈S的必要不充分條件，求實數m的取值范圍解由例題知Px|2x10綈P是綈S的必要不充分條件，P是S的充分不必要條件，PS且SDP，2,101m,1m，或m9，即m的取值范圍是9，)規(guī)律方法充分條件、必要條件的應用，一般表現在參數問題的求解上解題時需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據集合之間的關系列出關于參數的不等式(組)求解(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗變式訓練3(1)(20xx·長沙模擬)已知命題p：axa1，命題q：x24x<0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_(2)方程ax22x10(aR，a為常數)的解集只有一個負實根的充要條件是_(1)(0,3)(2)a0或a1(1)令Mx|axa1，Nx|x24x<0x|0<x<4p是q的充分不必要條件，MN，解得0<a<3.(2)當a0時，原方程為2x10，原方程有一個負實根x.當a0時，ax22x10只有一個負實根方程有一個正根和一個負根或方程有兩個相等的負根當方程有一正一負根時，則x1x20，0，且44a0，解得a0；當方程有兩個相等的負根時，44a0，a1，此時方程的根為1，符合題意綜上，方程的解集只有一個負實根的充要條件是a0或a1.