高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第5章 數(shù)列 第4節(jié) 數(shù)列求和學案 文 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5第四節(jié)數(shù)列求和考綱傳真1.掌握等差、等比數(shù)列的前n項和公式.2.掌握特殊的非等差、等比數(shù)列的幾種常見的求和方法 (對應學生用書第74頁) 基礎知識填充1公式法(1)等差數(shù)列的前n項和公式：Snna1d；(2)等比數(shù)列的前n項和公式：Sn2分組轉化法把數(shù)列的每一項分成兩項或幾項，使其轉化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解3裂項相消法(1)把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和(2)裂項時常用的三種變形：；.4錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，這個數(shù)列的前n項和可用錯位相減法求解5倒序相加法如果一個數(shù)列an的前n項中與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法求解6并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比不等于1，則其前n項和Sn.()(2)當n2時，.()(3)求Sna2a23a3nan之和時只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減法求得()(4)如果數(shù)列an是周期為k(k為大于1的正整數(shù))的周期數(shù)列，那么SkmmSk.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)數(shù)列an的前n項和為Sn，若an，則S5等于()A1BCDBan，S5a1a2a51.3(20xx開封模擬)已知等比數(shù)列an中，a2a84a5，等差數(shù)列bn中，b4b6a5，則數(shù)列bn的前9項和S9等于() 【導學號：00090174】A9B18C36D72Ba2a84a5，即a4a5，a54，a5b4b62b54，b52，S99b518，故選B4若數(shù)列an的通項公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項和Sn_.2n12n2Sn2n12n2.5321422523(n2)2n_.4設S345(n2)，則S345(n2).兩式相減得S3.S334.(對應學生用書第74頁)分組轉化求和(20xx北京高考)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項公式；(2)設cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和解(1)設等比數(shù)列bn的公比為q，則q3，所以b11，b4b3q27，所以bn3n1(n1,2,3，)2分設等差數(shù)列an的公差為D因為a1b11，a14b427，所以113d27，即d2.所以an2n1(n1,2,3，).5分(2)由(1)知an2n1，bn3n1.因此cnanbn2n13n1.7分從而數(shù)列cn的前n項和Sn13(2n1)133n1n2.12分規(guī)律方法分組轉化法求和的常見類型(1)若an bncn，且bn，cn為等差或等比數(shù)列，則可采用分組求和法求an的前n項和(2)通項公式為an的數(shù)列，其中數(shù)列bn，cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和易錯警示：注意在含有字母的數(shù)列中對字母的分類討論變式訓練1(20xx浙江高考)設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通項公式an；(2)求數(shù)列|ann2|的前n項和解(1)由題意得則2分又當n2時，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，所以數(shù)列an的通項公式為an3n1，nN*.5分(2)設bn|3n1n2|，nN*，則b12，b21.當n3時，由于3n1>n2，故bn3n1n2，n3.8分設數(shù)列bn的前n項和為Tn，則T12，T23，當n3時，Tn3，所以Tn12分裂項相消法求和(20xx鄭州模擬)若An和Bn分別表示數(shù)列an和bn的前n項的和，對任意正整數(shù)n，an2(n1)，3AnBn4n.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)記cn，求cn的前n項和Sn.解(1)由于an2(n1)，an為等差數(shù)列，且a14.2分Ann23n，Bn3An4n3(n23n)4n3n25n，當n1時，b1B18，當n2時，bnBnBn13n25n3(n1)25(n1)6n2.由于b18適合上式，bn6n2.5分(2)由(1)知cn，7分Sn.12分規(guī)律方法1.裂項相消法求和就是將數(shù)列中的每一項裂成兩項或多項，使這些裂開的項出現(xiàn)有規(guī)律的相互抵捎，要注意消去了哪些項，保留了哪些項，從而達到求和的目的2消項規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數(shù)第幾項變式訓練2(20xx全國卷)設數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和. 【導學號：00090175】解(1)因為a13a2(2n1)an2n，故當n2時，a13a2(2n3)an12(n1)，2分兩式相減得(2n1)an2，所以an(n2).4分又由題設可得a12，滿足上式，所以an的通項公式為an.6分(2)記的前n項和為Sn.由(1)知，9分則Sn.12分錯位相減法求和(20xx山東高考)已知數(shù)列an的前n項和Sn3n28n，bn是等差數(shù)列，且anbnbn1.(1)求數(shù)列bn的通項公式； (2)令cn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.解(1)由題意知當n2時，anSnSn16n5.當n1時，a1S111，符合上式所以an6n5.2分設數(shù)列bn的公差為D由即解得所以bn3n1.5分(2)由(1)知cn3(n1)2n1.7分又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，9分兩式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.12分規(guī)律方法1.如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，若bn的公比為參數(shù)，應分公比等于1和不等于1兩種情況討論2在書寫“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，即公比q的同次冪項相減，轉化為等比數(shù)列求和變式訓練3(20xx天津高考)已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn(nN*)，bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列a2nbn的前n項和(nN*)解(1)設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12.而b12，所以q2q60，解得q3或q2.又因為q>0，所以q2.所以bn2n.3分由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.，聯(lián)立，解得a11，d3，由此可得an3n2.6分所以，數(shù)列an的通項公式為an3n2，數(shù)列bn的通項公式為bn2n.(2)設數(shù)列a2nbn的前n項和為Tn.由a2n6n2，得Tn4210221623(6n2)2n，2Tn42210231624(6n8)2n(6n2)2n1.8分上述兩式相減，得Tn4262262362n(6n2)2n14(6n2)2n1(3n4)2n216，10分所以Tn(3n4)2n216.所以，數(shù)列a2nbn的前n項和為(3n4)2n216.12分