高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第10章 概率 第3節(jié) 幾何概型學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)幾何概型考綱傳真1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.2.了解幾何概型的意義(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第153頁(yè)) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1幾何概型向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域G1G的概率與G1的面積成正比，而與G的形狀、位置無(wú)關(guān)，即P(點(diǎn)M落在G1)，則稱這種模型為幾何概型2幾何概型中的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或長(zhǎng)度之比3借助模擬方法可以估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率(1)使用計(jì)算機(jī)或者其他方式進(jìn)行的模擬試驗(yàn)，以便通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)求出隨機(jī)事件的概率的近似值的方法就是模擬方法(2)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法這個(gè)方法的基本步驟是用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某個(gè)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，并賦予每個(gè)隨機(jī)數(shù)一定的意義；統(tǒng)計(jì)代表某意義的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)M和總的隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)N；計(jì)算頻率fn(A)作為所求概率的近似值基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率()(2)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，取到1的概率是.()(3)概率為0的事件一定是不可能事件()(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()答案(1)(2)×(3)×(4)2(教材改編)有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()AP(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P(A)>P(C)P(D)>P(B)3(20xx·全國(guó)卷)某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()ABCDB如圖，若該行人在時(shí)間段AB的某一時(shí)刻來(lái)到該路口，則該行人至少等待15秒才出現(xiàn)綠燈AB長(zhǎng)度為401525，由幾何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B4(20xx·石家莊模擬)如圖10­3­1所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)圖10­3­1018由題意知，0.18.S正1，S陰0.18.5設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090357】1如圖所示，區(qū)域D為正方形OABC及其內(nèi)部，且區(qū)域D的面積S4.又陰影部分表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域易知該陰影部分的面積S陰4，所求事件的概率P1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第154頁(yè))與長(zhǎng)度(角度)有關(guān)的幾何概型(1)(20xx·全國(guó)卷)某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是()ABCD圖10­3­2(2)如圖10­3­2所示，四邊形ABCD為矩形，AB，BC1，在DAB內(nèi)作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)(3)(20xx·江蘇高考)記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是_(1)B(2)(3)(1)如圖，7：50至8：30之間的時(shí)間長(zhǎng)度為40分鐘，而小明等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘是指小明在7：50至8：00之間或8：20至8：30之間到達(dá)發(fā)車站，此兩種情況下的時(shí)間長(zhǎng)度之和為20分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P.故選B(2)以A為圓心，以AD1為半徑作圓弧交AC，AP，AB分別為C，P，B.依題意，點(diǎn)P在上任何位置是等可能的，且射線AP與線段BC有公共點(diǎn)，則事件“點(diǎn)P在上發(fā)生”又在RtABC中，易求BACBAC.故所求事件的概率P.(3)由6xx20，解得2x3，D2,3如圖，區(qū)間4,5的長(zhǎng)度為9，定義域D的長(zhǎng)度為5，P.規(guī)律方法1.解答幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵在于弄清題中的考查對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍，當(dāng)考查對(duì)象為點(diǎn)，且點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)，用“線段長(zhǎng)度”為測(cè)度計(jì)算概率，求解的核心是確定點(diǎn)的邊界位置2(1)第(2)題易出現(xiàn)“以線段BD為測(cè)度”計(jì)算幾何概型的概率，導(dǎo)致錯(cuò)求P.(2)當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率事實(shí)上，當(dāng)半徑一定時(shí)，曲線弧長(zhǎng)之比等于其所對(duì)應(yīng)的圓心角的弧度數(shù)之比變式訓(xùn)練1(1)(20xx·唐山質(zhì)檢)設(shè)A為圓周上一點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑倍的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090358】A B CD(2)(20xx·山東高考)在1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線ykx與圓(x5)2y29相交”發(fā)生的概率為_(kāi)(1)B(2)(1)作等腰直角AOC和AMC，B為圓上任一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|R，P.(2)由直線ykx與圓(x5)2y29相交，得<3，即16k2<9，解得<k<.由幾何概型的概率計(jì)算公式可知P.與面積有關(guān)的幾何概型角度1與模擬方法相關(guān)的幾何概型(20xx·全國(guó)卷)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，y1，y2，yn，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A B CDC因?yàn)閤1，x2，xn，y1，y2，yn都在區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)抽取，所以構(gòu)成的n個(gè)數(shù)對(duì)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在正方形OABC內(nèi)(包括邊界)，如圖所示若兩數(shù)的平方和小于1，則對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)在扇形OAC內(nèi)(不包括扇形圓弧上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì))，故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對(duì)有m個(gè)用隨機(jī)模擬的方法可得，即，所以.角度2與線性規(guī)劃交匯問(wèn)題(20xx·長(zhǎng)沙模擬)在區(qū)間0,4上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使得x2y8的概率為()A B CDD由x，y0,4可知(x，y)構(gòu)成的區(qū)域是邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)部，其中滿足x2y8的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分易知A(4,2)，S正方形16，S陰影12.故“使得x2y8”的概率P.規(guī)律方法求解與面積有關(guān)的幾何概型的注意點(diǎn)求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解 變式訓(xùn)練2(1)(20xx·全國(guó)卷)如圖10­3­3，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090359】圖10­3­3A BCD(2)(20xx·莆田模擬)從區(qū)間(0,1)中任取兩個(gè)數(shù)作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，則所取的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于1的概率是()A BCD(1)B(2)B(1)不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，得S黑S白S圓，所以由幾何概型知所求概率P.故選B(2)任取的兩個(gè)數(shù)記為x，y，所在區(qū)域是正方形OABC內(nèi)部，而符合題意的x，y位于陰影區(qū)域內(nèi)(不包括x，y軸)，故所求概率P.與體積有關(guān)的幾何概型在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD­A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為()AB1 CD1B設(shè)“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為事件A則事件A發(fā)生時(shí)，點(diǎn)P位于以點(diǎn)O為球心，以1為半徑的半球的外部V正方體238，V半球·13×.P(A)1.規(guī)律方法對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題，關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對(duì)于某些較復(fù)雜的也可利用其對(duì)立事件求解 變式訓(xùn)練3如圖10­3­4，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，則使四棱錐M­ABCD的體積小于的概率為_(kāi)圖10­3­4設(shè)四棱錐M­ABCD的高為h，由于V正方體1.且·SABCD·h，又SABCD1，h，即點(diǎn)M在正方體的下半部分，所求概率P.