高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 單元評(píng)估檢測(cè)4 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5單元評(píng)估檢測(cè)(四)平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(120分鐘150分)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第224頁(yè))一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A1B0C1DiC2(20xx·全國(guó)卷)若z43i，則()A1B1 CiDiD3(20xx·珠海模擬)若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則z的虛部為()A1Bi CiD1A4復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是()A2iB2i C1iD1iD5已知向量a(1,2)，b(3,1)，則ba()A(2,1)B(2，1) C(2,0)D(4,3)B6復(fù)數(shù)z13i，z21i，則zz1·z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)7設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則a·b()A1B2 C3D5A8在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3i對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A2B2i C3iD3iB9與向量a(3,4)同方向的單位向量為b，又向量c(5，5)，則b·c()A(3,4)B(3，4) C1D1C10如圖1，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，N是線段OD的中點(diǎn)，AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖1A BCDD11復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱，且z132i，則z2()A32iB23i C32iD23iD12(20xx·全國(guó)卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則m() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090392】A8B6 C6D8D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則·_.214平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m_.215已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，cta(1t)b，若b·c0，則t_.216對(duì)于復(fù)數(shù)z1，z2，若(z1i)z21，則稱z1是z2的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)i的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)為_(kāi)i三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，·5，|.(1)求D點(diǎn)坐標(biāo)(2)若D點(diǎn)在第二象限，用，表示.(3)(m,2)，若3與垂直，求的坐標(biāo)(1)D(2,1)或D(2,3)(2)(3)(14,2)18(12分)如圖2，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上兩個(gè)三等分點(diǎn)，·4，·1，求·的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090393】圖219(12分)已知復(fù)數(shù)z1i，.(1)求復(fù)數(shù).(2)設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，把向量(0,1)按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到向量的位置，求的最小值(1)1i(2)20(12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，C已知向量m，n，m·n1.(1)求cos A的值(2)若a2，b2，求c的值(1)(2)221(12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角A的大小(2)若a4，求ABC面積的最大值解(1)因?yàn)閙n，所以acos B(2cb)cos A0，由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0，所以sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，所以sin(AB)2sin Ccos A，因?yàn)锳BC，所以sin C2sin Ccos A，因?yàn)?C，所以sin C0，所以cos A，因?yàn)?A，所以A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以16b2c2bc2bcbcbc，因此bc16，當(dāng)且僅當(dāng)bc4時(shí)，等號(hào)成立；因此ABC的面積Sbcsin A4，因此ABC面積的最大值為4.22(12分)已知平面上的兩個(gè)向量，滿足|a，|b，且，a2b24.向量xy(x，yR)，且a22b221.(1)如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求證：.(2)求|的最大值，并求出此時(shí)四邊形OAPB面積的最大值解(1)證明：因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，所以()所以(xy)().(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則由，知|M|1.又由(1)及a22b221，得|2|22222a22b221.所以|1，所以P，O，A，B四點(diǎn)都在以M為圓心，1為半徑的圓上所以當(dāng)且僅當(dāng)OP是直徑時(shí)，|max2，這時(shí)四邊形OAPB為矩形，則S四邊形OAPB|·|ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，四邊形OAPB的面積最大，最大值為2.