高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第5章 數(shù)列 熱點探究課3 數(shù)列中的高考熱點問題學案 文 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5熱點探究課(三)數(shù)列中的高考熱點問題(對應學生用書第76頁)命題解讀數(shù)列在中學數(shù)學中既具有獨立性，又具有較強的綜合性，是初等數(shù)學與高等數(shù)學的一個重要銜接點，從近五年全國卷高考試題來看，解答題第1題(全國卷T17)交替考查數(shù)列與解三角形，本專題的熱點題型有：一是等差、等比數(shù)列的綜合問題；二是數(shù)列的通項與求和；三是數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯，難度中等熱點1等差、等比數(shù)列的綜合問題解決等差、等比數(shù)列的綜合問題，關鍵是理清兩種數(shù)列的項之間的關系，并注重方程思想的應用，等差(比)數(shù)列共涉及五個量a1，an，Sn，d(q)，n，“知三求二”(20xx天津高考)已知an是等比數(shù)列，前n項和為Sn(nN*)，且，S663.(1)求an的通項公式；(2)若對任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中項，求數(shù)列(1)nb的前2n項和解(1)設數(shù)列an的公比為q.由已知，有，解得q2或q1.2分又由S6a163，知q1，所以a163，得a11.所以an2n1.5分(2)由題意，得bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首項為，公差為1的等差數(shù)列.8分設數(shù)列(1)nb的前n項和為Tn，則T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.10分規(guī)律方法1.若an是等差數(shù)列，則ban(b>0，且b1)是等比數(shù)列；若an是正項等比數(shù)列，則logban(b>0，且b1)是等差數(shù)列2對等差、等比數(shù)列的綜合問題，應重點分析等差、等比數(shù)列項之間的關系，以便實現(xiàn)等差、等比數(shù)列之間的相互轉(zhuǎn)化對點訓練1已知數(shù)列an的前n項和為Sn，常數(shù)>0，且a1anS1Sn對一切正整數(shù)n都成立(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設a1>0，100.當n為何值時，數(shù)列的前n項和最大？ 【導學號：00090176】解(1)取n1，得a2S12a1，a1(a12)0.若a10，則Sn0.當n2時，anSnSn1000，所以an0(n1).2分若a10，則a1. 當n2時，2anSn,2an1Sn1，兩式相減得2an2an1an，所以an2an1(n2)，從而數(shù)列an是等比數(shù)列，所以ana12n12n1.綜上，當a10時，an0；當a10時，an.5分(2)當a1>0，且100時，令bnlg，由(1)知，bnlg2nlg 2.7分所以數(shù)列bn是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為lg 2.b1>b2>>b6lglg>lg 10，當n7時，bnb7lglg<lg 10.故數(shù)列的前6項和最大.12分熱點2數(shù)列的通項與求和(答題模板)“基本量法”是解決數(shù)列通項與求和的常用方法，同時應注意方程思想的應用(本小題滿分12分)(20xx全國卷)已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項公式；(2)求bn的前n項和. 【導學號：00090177】思路點撥(1)取n1，先求出a1，再求an的通項公式(2)將an代入anbn1bn1nbn，得出數(shù)列bn為等比數(shù)列，再求bn的前n項和規(guī)范解答(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.3分所以數(shù)列an是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，通項公式為an3n1.5分(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，7分因此bn是首項為1，公比為的等比數(shù)列.9分記bn的前n項和為Sn，則Sn.12分答題模板第一步：求出an的首項a1；第二步：求出an的通項公式；第三步：判定bn為等比數(shù)列；第四步：求出bn的前n項和；第五步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點注意解題規(guī)范溫馨提示若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”首項與公差是等差數(shù)列的“基本量”，首項與公比是等比數(shù)列的“基本量”在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關問題時，“基本量法”是常用的方法對點訓練2數(shù)列an滿足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設bn3n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)證明：由已知可得1，2分即1.所以是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.5分(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2.7分從而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.12分熱點3數(shù)列與函數(shù)、不等式的交匯數(shù)列與函數(shù)的交匯一般體現(xiàn)在兩個方面：一是以數(shù)列的特征量n，an，Sn等為坐標的點在函數(shù)圖像上，可以得到數(shù)列的遞推關系；二是數(shù)列的項或前n項和可以看作關于n的函數(shù)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解數(shù)列問題數(shù)列與不等式的交匯考查方式主要有三種：一是判斷數(shù)列中的一些不等關系；二是以數(shù)列為載體，考查不等式恒成立問題；三是考查與數(shù)列有關的不等式的證明角度1數(shù)列與函數(shù)的交匯(20xx佛山模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2n22n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若點(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖像上，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)當n2時，anSnSn12n22n2(n1)22(n1)4n，當n1時，a1S1441，所以數(shù)列an的通項公式為an4n.5分(2)由點(bn，an)在函數(shù)ylog2 x的圖像上得anlog2bn，且an4n，所以bn2an24n16n，8分故數(shù)列bn是以16為首項，公比為16的等比數(shù)列Tn.12分規(guī)律方法解決此類問題要抓住一個中心函數(shù)，兩個密切聯(lián)系：一是數(shù)列和函數(shù)之間的密切聯(lián)系，數(shù)列的通項公式是數(shù)列問題的核心，函數(shù)的解析式是研究函數(shù)問題的基礎；二是方程、不等式與函數(shù)的聯(lián)系，利用它們之間的對應關系進行靈活的處理角度2數(shù)列與不等式的交匯(20xx貴陽適應性考試(二)已知數(shù)列an滿足2an1an2an(nN*)，且a3a720，a2a514.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：Sn<. 【導學號：00090178】解(1)由2an1an2an得an為等差數(shù)列.2分設等差數(shù)列an的公差為d，由a3a720，a2a514，解得d2，a12，數(shù)列an的通項公式為an2n.5分(2)證明：bn ，8分Sn，當nN*，Sn<.12分規(guī)律方法解決數(shù)列與不等式的綜合問題時，如果是證明題要靈活選擇不等式的證明方法，如比較法、綜合法、分析法、放縮法等；如果是解不等式問題要使用不等式的各種不同解法，如列表法、因式分解法等總之解決這類問題把數(shù)列和不等式的知識巧妙結(jié)合起來綜合處理就行了