高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版文科： 第1章 集合與常用邏輯用語 第1節(jié) 集合學案 文 北師大版

高考數(shù)學精品復習資料2019.5第一節(jié)第一節(jié)集集合合考綱傳真1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集； 在具體情境中， 了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義， 會求兩個簡單集合的并集與交集 (2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集(3)能使用 Venn 圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算(對應學生用書第 1 頁)基礎知識填充1元素與集合(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，表示符號分別為和 .(3)集合的常用表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號N NN N*(或 N N)Z ZQ QR R2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn 圖子集集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素(即若aA，則aB)AB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB或BA集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集AB3集合的基本運算并集交集補集圖形表示符號表示ABABUA意義x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA知識拓展1若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為 2n，真子集的個數(shù)為 2n1.2ABABAABB3AUA ；AUAU；U(UA)A基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何集合都有兩個子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則ABC()(3)若x2，x1,1，則x1.()(4)若ABAC，則BC()解析(1)錯誤空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的(2)錯誤集合A是函數(shù)yx2的定義域，即A(，)；集合B是函數(shù)yx2的值域，即B0，)；集合C是拋物線yx2上的點集因此A，B，C不相等(3)正確(4)錯誤當A 時，B，C可為任意集合答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若集合AxN N|x 10，a2 2，則下列結論正確的是()AaABaACaADaAD D由題意知A0,1,2,3，由a2 2，知aA3(20 xx全國卷)設集合A1,2,3，B2,3,4，則AB()【導學號：00090000】A1,2,3,4B1,2,3C2,3,4D1,3,4A AA1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4故選 A4(20 xx全國卷)設集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，則AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10C C集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,105已知集合A(x，y)|x，yR R，且x2y21，B(x，y)|x，yR R，且yx，則AB的元素個數(shù)為_2 2集合A表示圓心在原點的單位圓上的點，集合B表示直線yx上的點，易知直線yx和圓x2y21 相交，且有 2 個交點，故AB中有 2 個元素(對應學生用書第 2 頁)集合的含義與表示(1)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是()A1B3C5D9(2)若集合AxR R|ax23x20中只有一個元素，則a()A92B98C0D0 或98(1 1)C C(2 2)D D(1)當x0，y0,1,2 時，xy0，1，2；當x1，y0,1,2 時，xy1,0，1；當x2，y0,1,2 時，xy2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為2，1,0,1,2，共 5 個(2)若集合A中只有一個元素，則方程ax23x20 只有一個實根或有兩個相等實根當a0 時，x23，符合題意；當a0 時，由(3)28a0 得a98，所以a的取值為 0 或98.規(guī)律方法1.研究集合問題，首先要抓住元素，其次看元素應滿足的屬性；特別地，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合的元素是否滿足互異性，如題(1)2由于方程的不定性導致求解過程用了分類討論思想，如題(2)變式訓練 1(1)已知集合AxR R|ax23x20，若A ，則實數(shù)a的取值范圍為_(2)設a，bR R，集合1，ab，a0，ba，b，則ba_.(1 1)，9 98 8(2 2)2 2(1)A ，方程ax23x20 無實根，當a0 時，x23不合題意；當a0 時，98a0，a98.(2)因為1，ab，a0，ba，b，a0，所以ab0，得ba1，又a1，所以a1，b1，所以ba2.集合間的基本關系(1)已知集合Ax|y 1x2，xR R，Bx|xm2，mA，則()AABBBACABDBA(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是_(1 1)B B(2 2)(，4 4(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0 x1，因此BA(2)當B 時，有m12m1，則m2.當B 時，若BA，如圖則m12，2m17，m12m1，解得 2m4.綜上，m的取值范圍為m4.規(guī)律方法1.BA，應分B 和B 兩種情況討論2 已知兩集合間的關系求參數(shù)時， 關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn 圖化抽象為直觀進行求解變式訓練2(1)(20 xx湖南師大附中模擬)已知全集UR R， 則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關系的示意圖是() 【導學號：00090001】(2)已知集合Px|x1 或x4，Qx|a1x2a1若QP，則a的取值范圍是_(1 1)B B(2 2)(，2 2)(3 3，)(1)因為M1,0,1，N1,0所以NM，故選 B(2)當a12a1，即a2 時，Q ，符合題意當a2 時，B ，要使QP，需滿足2a11a2或a14a2，解得a3.綜上知a的取值范圍是(，2)(3，)集合的基本運算角度 1求集合的交集或并集(1)(20 xx全國卷)已知集合Ax|x0，則()AABx|x32BABCABx|x32DABR R(2)(20 xx鄭州調研)設集合Mx|x2x，Nx|lgx0，則MN()A0,1B(0,1C0,1)D(，1(1 1)A A(2 2)A A(1)因為Bx|32x0 x|x32，Ax|x2，所以ABx|x32，ABx|x2故選 A(2)Mx|x2x0,1，Nx|lgx0 x|0 x1，MN0,1角度 2集合的交、并、補的混合運算(1)(20 xx湘潭模擬)已知全集UR R， 集合Mx|x|1，Ny|y2x，xR R，則集合U(MN)等于()A(，1B(1,2)C(，12，)D2，)(2)(20 xx太原一模)已知全集UR R，集合Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，則陰影部分(如圖 111)表示的集合是()圖 111A1,1)B(3,1C(，3)1，)D(3，1)(1 1)A A(2 2)D D(1)Mx|x|1x|1x1，Ny|y2x，xR Ry|y0，MNx|x1，又UR R，U(MN)(，1故選 A(2)由題意可知，M(3,1)，N1,1，陰影部分表示的集合為M(UN)(3，1)規(guī)律方法1.求集合的交集和并集時首先應明確集合中元素的屬性，然后利用交集和并集的定義求解2在進行集合的運算時要盡可能地借助 Venn 圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用 Venn 圖表示； 集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示， 用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍易錯警示：在解決有關AB ，AB等集合問題時，往往忽視空集的情況，一定要先考慮 是否成立，以防漏解