2015春人教版高中數(shù)學(xué)選修2-3檢測(cè)試題 第一章 計(jì)數(shù)原理 過(guò)關(guān)檢測(cè)

第一章過(guò)關(guān)檢測(cè)(時(shí)間:45分鐘,滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(每小題6分,共48分)1.(2014四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有().A.192種B.216種C.240種D.288種答案:B解析:(1)當(dāng)最左端排甲的時(shí)候,排法的種數(shù)為;(2)當(dāng)最左端排乙的時(shí)候,排法種數(shù)為.因此不同的排法的種數(shù)為=120+96=216.2.(2012課標(biāo)全國(guó)高考)將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有().A.12種B.10種C.9種D.8種答案:A解析:將4名學(xué)生均分為2個(gè)小組共有=3種分法,將2個(gè)小組的同學(xué)分給兩名教師帶有=2種分法,最后將2個(gè)小組的人員分配到甲、乙兩地有=2種分法,故不同的安排方案共有322=12種.3.(2014黃岡重點(diǎn)中學(xué)高三三月月考)從6名教師中選4名開(kāi)發(fā)A,B,C,D四門(mén)課程,要求每門(mén)課程有一名教師開(kāi)發(fā),每名教師只開(kāi)發(fā)一門(mén)課程,且這6名中甲、乙兩人不開(kāi)發(fā)A課程,則不同的選擇方案共有().- 1 - / 6A.300種B.240種C.144種D.96種答案:B解析:依題意可得從除甲、乙外的四位老師中任取一位開(kāi)發(fā)A課程共有=4種,再?gòu)氖Ｏ碌?位老師中分別選3位開(kāi)發(fā)其他課程共有=543=60.所以完成該件事共有=240種情況.4.(2014湖北高考)若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a=().A.2B.C.1D.答案:C解析:二項(xiàng)式通項(xiàng)Tr+1=(2x)7-r(ax-1)r=27-rarx7-2r.由題意知7-2r=-3,則r=5.令22a5=84,解得a=1.5.(2014南昌第二中學(xué)高二下學(xué)期期中考試)已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為().A.33B.34C.35D.36答案:A解析:共有-3=33種.6.(2014浙江高考)在(1+x)6(1+y)4的展開(kāi)式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=().A.45B.60C.120D.210答案:C解析:(1+x)6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=xr,(1+y)4展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)h+1=yh,(1+x)6(1+y)4展開(kāi)式的通項(xiàng)可以為xryh.f(m,n)=.f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故選C.7.“2012”中含有數(shù)字0,1,2,且數(shù)字2有兩個(gè),則含有0,1,2,且有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是().A.18B.24C.27D.36答案:B解析:有兩個(gè)數(shù)字相同時(shí),共有三類(lèi):0,0,1,2;0,1,1,2;0,1,2,2.第一類(lèi):由0,0,1,2組成四位數(shù)時(shí),千位有2種選法,再將剩余的非零數(shù)字填入個(gè)位、十位、百位中的一個(gè)位置,有3種方法,再將0,0填入其余位置有一種方法,共有6個(gè)不同四位數(shù).第二類(lèi):當(dāng)千位是2時(shí),將0填入個(gè)位、十位、百位中的一個(gè)位置有3種方法,再將1,1填入其余位置有一種方法,故當(dāng)千位是2時(shí)有3個(gè)不同的四位數(shù).當(dāng)千位是1時(shí),將0,1,2填入個(gè)位、十位、百位有6種方法.當(dāng)由0,1,1,2組成四位數(shù)時(shí),共有9個(gè).第三類(lèi),同第二類(lèi),由0,1,2,2組成四位數(shù)時(shí),共有9個(gè).故符合條件的四位數(shù)有6+9+9=24個(gè).8.的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為().A.-40B.-20C.20D.40答案:D解析:在中令x=1得(1+a)(2-1)5=2,即a=1.原式=x,故常數(shù)項(xiàng)為x(2x)2(2x)3=-40+80=40.二、填空題(每小題6分,共18分)9.(2014課標(biāo)全國(guó)高考)(x+a)10的展開(kāi)式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)答案:解析:設(shè)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=x10-rar,令r=3,得T4=x7a3,即a3=15,得a=.10.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn),要求2艘攻擊型核潛艇一前一后,2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右,同側(cè)不能都是同種艦艇,則艦艇分配方案的方法數(shù)為.(用數(shù)字作答)答案:32解析:第一步確定攻擊型核潛艇的先后順序有種方法;第二步確定在攻擊型核潛艇的左側(cè)是驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦的哪一艘并排序有種方法;第三步,將剩下的一艘驅(qū)逐艦及護(hù)衛(wèi)艦分列在攻擊型核潛艇的右側(cè)并排序有種,所以艦艇分配方案的方法數(shù)為=25=32種.11.(2014浙江高考)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張,其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人,每人2張,不同的獲獎(jiǎng)情況有種.(用數(shù)字作答)答案:60解析:不同的獲獎(jiǎng)情況分為兩種,一是一人獲兩張獎(jiǎng)券一人獲一張獎(jiǎng)券,共有=36種;二是有三人各獲得一張獎(jiǎng)券,共有=24種.因此不同的獲獎(jiǎng)情況有36+24=60種.三、解答題(共34分)12.(10分)(1)四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A,從其他頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn),使它們和點(diǎn)A在同一平面上,有多少種不同的取法?(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),從其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),有多少種不同的取法?解:(1)(直接法)如圖,在含頂點(diǎn)A的四面體的3個(gè)面上,除點(diǎn)A外都有5個(gè)點(diǎn),從中取出3點(diǎn)必與點(diǎn)A共面,共有3種取法;含頂點(diǎn)A的3條棱上各有3個(gè)點(diǎn),它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面,共有3種取法.根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,與頂點(diǎn)A共面的3點(diǎn)的取法有3+3=33(種).(2)(間接法)如圖,從10個(gè)點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)的取法有種,除去4點(diǎn)共面的取法種數(shù)后可以得到結(jié)果.從四面體同一個(gè)面上的6個(gè)點(diǎn)取出的4點(diǎn)必定共面,有4=60(種),四面體每一棱上的3點(diǎn)與所對(duì)棱的中點(diǎn)共面,共有6種共面情況;從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面情形(對(duì)棱中點(diǎn)連線(xiàn)兩兩相交且互相平分).故4點(diǎn)不共面的取法有-(60+6+3)=141(種).13.(12分)已知(+3x2)n的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求:(1)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).解:令x=1,則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1+3)n=22n,又展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,22n-2n=992,即n=5.(1)n=5,展開(kāi)式共6項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3、4兩項(xiàng),T3=)3(3x2)2=90x6,T4=)2(3x2)3=270.(2)設(shè)展開(kāi)式中第r+1項(xiàng)系數(shù)最大,則Tr+1=)5-r(3x2)r=3r,于是r.因此r=4,即展開(kāi)式中第5項(xiàng)系數(shù)最大,T5=)(3x2)4=405.14.(12分)6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上,則(用數(shù)字表示):(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種?(3)4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有多少種?解:(1)第一步:6人先坐在6個(gè)座位上并排好順序有=720種,第二步:將4個(gè)空位插入有=35種,所以空位不相鄰的坐法共有=72035=25 200種.(2)第一步:6人先坐在6個(gè)座位上并排好順序有=720,第二步:先將3個(gè)空位捆綁當(dāng)作一個(gè)空位,再將生產(chǎn)的“兩個(gè)”空位采用插空法插入有=42種,所以4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有=72042=30 240種.(3)解法一:采用間接法,所有可能的坐法有=151 200種,四個(gè)空位相鄰的坐法有=5 040,只有3個(gè)空位相鄰的坐法有30 240種,所以4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有=151 200-5 040-30 240=115 920種.解法二:直接法,分成三類(lèi):第一類(lèi)是空位都不相鄰的坐法有=72035=25 200種.第二類(lèi)是4個(gè)空位中只有兩個(gè)空位相鄰的,另兩個(gè)不相鄰的坐法有3=75 600種.第三類(lèi)是4個(gè)空位中,兩個(gè)空位相鄰,另兩個(gè)空位也相鄰的坐法有:=15 120種;所以4個(gè)空位至多有2個(gè)相鄰的坐法有25 200+75 600+15 120=115 920種. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！