2015春人教版高中數(shù)學選修2-3檢測試題 第二章 隨機變量及其分布 過關檢測

第二章過關檢測(時間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(每小題6分,共48分)1.袋中有2個黑球6個紅球,從中任取兩個,可以作為隨機變量的是().A.取到的球的個數(shù)B.取到紅球的個數(shù)C.至少取到一個紅球D.至少取到一個紅球的概率答案:B解析:取到球的個數(shù)是一個固定的數(shù)字,不是隨機變量,故A不正確;取到紅球的個數(shù)是一個隨機變量,它的可能取值是0,1,2,故B正確;至少取到一個紅球表示取到一個紅球,或取到兩個紅球,表示一個事件,故C不正確;D顯然不正確.故選B.2.(2013福建廈門模擬)位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位長度,移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是().A.B.C.D.答案:B解析:由于質(zhì)點每次移動一個單位長度,移動的方向為向上或向右,移動五次后位于點(2,3),所以質(zhì)點P必須向右移動二次,向上移動三次,故其概率為.- 1 - / 73.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的數(shù)學期望E()=8.9,則y的值為().A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:B解析:E()=7x+80.1+90.3+10y=7(0.6-y)+10y+3.5=7.7+3y,7.7+3y=8.9,y=0.4.4.某普通高校招生體育專業(yè)測試合格分數(shù)線確定為60分.甲、乙、丙三名考生獨立參加測試,他們能達到合格的概率分別是0.9,0.8,0.75,則三人中至少有一人達標的概率為().A.0.015B.0.005C.0.985D.0.995答案:D解析:三人都不合格的概率為(1-0.9)(1-0.8)(1-0.75)=0.005.至少有一人合格的概率為1-0.005=0.995.5.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設事件A=兩個點數(shù)互不相同,B=出現(xiàn)一個5點,則P(B|A)=().A.B.C.D.答案:A解析:出現(xiàn)點數(shù)互不相同的共有65=30種,出現(xiàn)一個5點共有52=10種,P(B|A)=.6.已知一次考試共有60名同學參加,考生成績XN(110,52),據(jù)此估計,大約有57人的分數(shù)所在的區(qū)間為().A.(90,100B.(95,125C.(100,120D.(105,115答案:C解析:XN(110,52),=110,=5.=0.95P(-2<X+2)=P(100<X120).X(100,120.7.把10個骰子全部投出,設出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為X,則P(X2)=().A.B.C.D.以上都不對答案:D解析:P(X2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=.8.已知隨機變量XB(6,0.4),則當=-2X+1時,D()=().A.-1.88B.-2.88C.5.76D.6.76答案:C解析:由已知D(X)=60.40.6=1.44,則D()=4D(X)=41.44=5.76.二、填空題(每小題6分,共18分)9.已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(3,5)內(nèi)的概率相等,那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望為.答案:1解析:區(qū)間(-3,-1)和區(qū)間(3,5)關于x=1對稱(-1的對稱點是3,-3的對稱點是5),所以正態(tài)分布的數(shù)學期望就是1.10.將一個大正方形平均分成9個小正方形,向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中),投中最左側3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)=.答案:解析:根據(jù)幾何概型,得P(AB)=,P(B)=,所以P(A|B)=.11.某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若P(X=0)=,則隨機變量X的數(shù)學期望E(X)=.答案:解析:由P(X=0)=,所以(1-p)(1-p)=,得p=,所以X的分布列如下:X0123P所以E(X)=0+1+2+3.三、解答題(共34分)12.(10分)設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.(1)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率;(2)記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù),求的分布列及期望.解:(1)由題可得,至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率為p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.(2)可能的取值有0,1,2,3,p(=0)=(1-0.8)3=0.008,p(=1)=(1-0.8)20.8=0.096,p(=2)=(1-0.8)10.82=0.384,p(=3)=0.83=0.512.故的分布列為0123p0.0080.0960.3840.512的數(shù)學期望E()=30.8=2.4.13.(12分)(2014大綱全國高考)設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用設備相互獨立.(1)求同一工作日至少3人需使用設備的概率;(2)X表示同一工作日需使用設備的人數(shù),求X的數(shù)學期望.解:記Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設備,i=0,1,2,B表示事件:甲需使用設備,C表示事件:丁需使用設備,D表示事件:同一工作日至少3人需使用設備.(1)D=A1BC+A2B+A2C.P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=0.52,i=0,1,2,所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)=P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,其分布列為P(X=0)=P(A0)=P()P(A0)P()=(1-0.6)0.52(1-0.4)=0.06,P(X=1)=P(BA0A0C+A1)=P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()P(A1)P()=0.60.52(1-0.4)+(1-0.6)0.520.4+(1-0.6)20.52(1-0.4)=0.25,P(X=4)=P(A2BC)=P(A2)P(B)P(C)=0.520.60.4=0.06,P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,數(shù)學期望E(X)=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4)=0.25+20.38+30.25+40.06=2.14.(12分)某同學參加3門課程的考試.假設該同學第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(2)求p,q的值;(3)求數(shù)學期望E().解:事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”,i=1,2,3.由題意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q.(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“=0”是對立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(=0)=1-.(2)由題意知P(=0)=P()=(1-p)(1-q)=,P(=3)=P(A1A2A3)=pq=.整理得pq=,p+q=1.由p>q,可得p=,q=.(3)由題意知a=P(=1)=P(A1 )+P( A2 )+P( A3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=,b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=.所以E()=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！