廣西普通高中2022 屆高三上學(xué)期10月大聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

廣西2022 屆高三大聯(lián)考理 科 數(shù) 學(xué)本試卷滿(mǎn)分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。第 I 卷（選擇題）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的1已知集合 A = x N | -1 < x < 4 ，集合 B = x | -2 < x < 3 ，則 A I B = （）A0，1，2 B1，2Cx | -1< x < 3 Dx | -2 < x < 42若 z (1 + i ) = 2i ，則=A2 BC D13已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A3B6C9D124在ABC 中，B，AB2，D 為 AB 中點(diǎn)，BCD 的面積為，則 AC 等于（）A2 B C D5已知正項(xiàng)等比數(shù)列an 中，公比 q > 1 ，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 a2 ga6 = 64，a3 + a5 = 20，則 S8 （）A127 B128 C255 D2566為了保障廣大人民群眾的身體健康，在新冠肺炎疫情防控期間，有關(guān)部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi) 15 家藥店所銷(xiāo)售的 A，B 兩種型號(hào)的口罩進(jìn)行了抽檢，每家藥店抽檢 10 包口罩（每包 10 只），15 家藥店中抽檢的 A，B 型號(hào)口罩不合格數(shù)（，）的莖葉圖如圖所示，則下列描述不正確的是（）A組數(shù)據(jù)的方差大于組數(shù)據(jù)的方差B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)大于組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于組數(shù)據(jù)的中位數(shù)D估計(jì) A 型號(hào)口罩的合格率小于 B 型號(hào)口罩的合格率7已知 sin（a + ），則 sin（2a+ ）的值為ABC - D -8新高考綜合改革實(shí)施方案將采用“ 3 + 1 + 2 ”模式：“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)所有學(xué)生必考；“1”為必 須在物理、歷史中選一科；“2”為再選科目，考生須在化學(xué)、生物、政治、地理 4 個(gè)科目中任選兩科若 不考慮主觀因素的影響，選擇各科是等可能的，則某同學(xué)選擇含有地理學(xué)科組合的概率為 （ ）ABC D 9著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為q1，空氣溫度為q0，則t 分鐘后物體的溫度q（單位：）滿(mǎn)足：q = q0 + (q1 - q0 ) e-kt.若常數(shù) k = 0.05 ，空氣溫度為 30，某物體的溫度從 90下降到 50，大約需要的時(shí)間為（參考數(shù)據(jù)： ln 3 1.1 ）（）A16 分鐘 B18 分鐘 C20 分鐘 D22 分鐘10已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線(xiàn) (a > 0, b > 0) 的左右焦點(diǎn)，過(guò) F1 的直線(xiàn) l 與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于點(diǎn) A，B，若ABF2 為等邊三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A B C D11在三棱錐 A - BCD 中， AB = AD = BC = 3 ，CD = 5 ， BD = 4 ， AC = 3 ，則三棱錐外接球的表面積為（） A B C D12已知函數(shù) y = f (x) 的定義域?yàn)?R ， y = f (x +1) 為偶函數(shù)，對(duì)任意 x1 , x2 ，當(dāng) x1 > x2 1時(shí)， f (x) 單調(diào)遞增，則關(guān)于 a 的不等式 f (9a + 1) < f (3a - 5) 的解集為（）A (-, 1) B (-, log3 2)C (log3 2,1) D (1, + )第卷(非選擇題)二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13已知向量 a = (2, m) ， b = (-1, 2) ，且 a + 2b = 0 ，則 m = .14已知曲線(xiàn) f ( x) = ( x - a)ex 在 x = 1 處的切線(xiàn)方程為 y = 2ex + b ，則 a - b = .15已知函數(shù) f (x) = Asin(wx +j) （其中 A > 0 ，w> 0 ，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 .第 15 題圖 第 16 題圖16橢圓 C：的上、下頂點(diǎn)分別為 A ， C ，如圖，點(diǎn) B 在橢圓上，平面四邊形 ABCD 滿(mǎn)足BAD = BCD = 90o ，且 SDABC = 2SDADC ，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為 .三、解答題：本題共 6 小題，第 1720 題必考，每題 12 分；第 22、23 題為選考題，每題 10 分，考生從 這兩題任選一題作答.（一）必考題：共 60 分.17（本小題滿(mǎn)分 12 分）已知某班的 50 名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查，內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng)，如表：時(shí)間長(zhǎng)（小時(shí)）0, 5)5, 10 )10, 15)15, 20 )20,25女生人數(shù)411320男生人數(shù)317631（1）求這 50 名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng)；（2）若時(shí)間長(zhǎng)為0，10) 被認(rèn)定“不依賴(lài)手機(jī)”，10，25 被認(rèn)定“依賴(lài)手機(jī)”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成 2 2 列 聯(lián)表：不依賴(lài)手機(jī)依賴(lài)手機(jī)總計(jì)女生男生總計(jì)能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò) 0.15 的前提下，認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴(lài)手機(jī)有關(guān)系？P(K 2 k )00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式： K 2 =， n = a + b + c + d ）18（本小題滿(mǎn)分 12 分）已知等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且 S6 = 36 ， 請(qǐng)?jiān)?a3 = 5 ； a2 + a4 + a6 = 21這兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面題干中，并回答以下問(wèn)題（1）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) bn =，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 19（本小題滿(mǎn)分 12 分）如圖，四棱錐 P - ABCD 的底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形， ABC =， PA 平面 ABCD ，點(diǎn) M 是棱 PC 的中點(diǎn).（1）證明： PA平面 BMD ；（2）當(dāng) PA =時(shí)，求直線(xiàn) AM 與平面 PBC 所成角的正弦值內(nèi)裝訂線(xiàn)學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線(xiàn)20（本小題滿(mǎn)分 12 分）已知拋物線(xiàn) Cy22px（p0）的焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F 且垂直于 x 軸的直線(xiàn)與 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，三角形 AOB(點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 2.（1）求拋物線(xiàn) C 的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 的直線(xiàn) l 與拋物線(xiàn)交于 P，Q 兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn) OP，OQ 的傾斜角分別為和，證明：當(dāng)a+ b = 時(shí)，直線(xiàn) l 恒過(guò)定點(diǎn)21（本小題滿(mǎn)分 12 分）已知函數(shù) f ( x ) = eax - ax （ a R 且 a 0 ）（1）求函數(shù) f ( x ) 的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng) < a 2 時(shí)，求證：對(duì)任意 x ( -1, + ) ， f ( x ) ( x2 + 1) 恒成立（二）選考題：共 10 分，請(qǐng)從第 22、23 題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計(jì)分.22（本小題滿(mǎn)分 10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線(xiàn) l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為 r= 2 cos（1）求直線(xiàn) l 及圓 C 的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn) l 和圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，P 是圓 C 上不同于 A，B 的任意一點(diǎn)，求PAB 面積的最大值.23（本小題滿(mǎn)分 10 分）已知函數(shù) f ( x) =（1）求不等式 f ( x) 3 的解集；（2）記函數(shù) f（x）的最小值為 m，若 a，b，c 均為正實(shí)數(shù)，且 a + b + c = m ，求 a2+b2+c2 的最小值