2010年考研高數(shù)一真題(共4頁(yè))

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2010考研數(shù)學(xué)（一）真題及參考答案 一、  選擇題（1）、極限（  C）A、1   B、  C、   D、（2）、設(shè)函數(shù)，由方程確定，其中F為可微函數(shù)，且，則（B）A、   B、  C、   D（3）、設(shè)施正整數(shù)，則反常積分的收斂性( C)A、僅與的取值有關(guān)          B、僅與有關(guān)C、與都有關(guān)                D、都無(wú)關(guān)（4）、( D )A、           B、C、              D、（5）、設(shè)A為型矩陣，B為型矩陣，E為m階單位矩陣，若AB=E，則（ A）A、秩r(A)=m, 秩r(B)=m              B、秩r(A)=m, 秩r(B)=nC、秩r(A)=n, 秩r(B)=m              D、秩r(A)=n, 秩r(B)=n(6) 設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且，若A的秩為3，則A相似于      （D）A                   B.            C.                  D. (7) 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù) ，則 x=1=    （C）A0   .     C.    D. (8) 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度，為上的均勻分布的概率密度，若為概率密度，則應(yīng)滿足：（A ）A、  B、   C、  D、二、填空題（9）、設(shè)求（10）、（11）、已知曲線的方程為起點(diǎn)是終點(diǎn)是則曲線積分0 （12）、設(shè)則的形心坐標(biāo)（13）設(shè)若由形成的向量空間維數(shù)是2，則6（14）設(shè)隨機(jī)變量概率分布為，則2三、解答題（15）、求微分方程的通解     解答：（16）、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值    解答：?jiǎn)握{(diào)遞減區(qū)間          單調(diào)遞增區(qū)間        極大值，極小值（17）、（）比較與的大小，說(shuō)明理由（）設(shè)，求極限解答：（18）、求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)   解答：收斂域，和函數(shù)（19）設(shè)為橢球面上的動(dòng)點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切平面為面垂直，求點(diǎn)的軌跡，并計(jì)算曲面積分，其中是橢球面位于曲線上方的部分  解答：（1）  （2） （20）、設(shè)已知線性方程組存在2個(gè)不同的解，（）求，；（）求方程組的通解。解答：（）（）的通解為（其中k為任意常數(shù)）（21）已知二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為，且的第3列為（）求矩陣；（）證明為正定矩陣，其中為3階單位矩陣。答案：（）（）證明：             為實(shí)對(duì)稱矩陣又的特征值為1，1，0的特征值為2，2，1，都大于0為正定矩陣。（22）、設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為，求常數(shù)A及條件概率密度解答： （23）（本題滿分11分）設(shè)總體的概率分布為 123其中參數(shù)未知，以表示來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（樣本容量為n）中等于i的個(gè)數(shù)。試求常數(shù)，使為的無(wú)偏估計(jì)量，并求的方差。參考解答：依題設(shè)的聯(lián)合分布律為從而， 故。由于是的無(wú)偏估計(jì)量，因此解之得 （答案僅供參考，最終以教育部標(biāo)準(zhǔn)答案為準(zhǔn)）專心-專注-專業(yè)