【2018中考】江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷含答案(總35頁)

2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷含答案一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分）1（2分）8的絕對值是 2（2分）一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)是 3（2分）計(jì)算：（a2）3= 4（2分）分解因式：x21= 5（2分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 6（2分）計(jì)算：= 7（2分）圓錐底面圓的半徑為1，側(cè)面積等于3，則它的母線長為 8（2分）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），則在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）9（2分）如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB= 10（2分）已知二次函數(shù)y=x24x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 11（2分）如圖，ABC中，BAC90，BC=5，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B落在BA的延長線上若sinBAC=，則AC= 12（2分）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD已知EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）0.000182用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0182103B1.82104C1.82105D18.210414（3分）如圖是由3個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD15（3分）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，并使得各個(gè)扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2，4，6，2n（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為（）A36B30C24D1816（3分）甲、乙兩地相距80km，一輛汽車上午9：00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該車到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午（）A10：35B10：40C10：45D10：5017（3分）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（1）計(jì)算：21+（2018）0sin30（2）化簡：（a+1）2a（a+1）119（10分）（1）解方程：=+1（2）解不等式組：20（6分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為3，1，1，2，從A，B，C，D四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，求所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率21（6分）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？22（6分）如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC（1）求證：ABEACF；（2）若BAE=30，則ADC= 23（6分）某班50名學(xué)生的身高如下（單位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小麗用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這50個(gè)數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)容量為5的樣本：161，155，174，163，152，請你計(jì)算小麗所抽取的這個(gè)樣本的平均數(shù)；（2）小麗將這50個(gè)數(shù)據(jù)按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：身高頻數(shù)頻率147.5151.5 0.06151.5155.5 155.5159.511m159.5163.5 0.18163.5167.580.16167.5171.54 171.5175.5n0.06175.5179.52 合計(jì)501m= ，n= ；這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在哪個(gè)身高段內(nèi)？身高在哪一段的學(xué)生數(shù)最多？24（6分）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點(diǎn)E（B，E，D在一條直線上）處測得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45，然后沿EB方向前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)G處，測得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30已知小明的兩個(gè)觀測點(diǎn)F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度AB長（精確到0.1米）參考值：1.41，1.7325（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（9，0），B（0，6）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，0）作直線l與BC垂直，點(diǎn)E在直線l位于x軸上方的部分（1）求一次函數(shù)y=kx+b（k0）的表達(dá)式；（2）若ACE的面積為11，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)CBE=ABO時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 26（8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=6，AD=10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的P與對角線AC交于A，E兩點(diǎn)（1）如圖2，當(dāng)P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P與邊CD相切時(shí)，P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫出相對應(yīng)的AP的值的取值范圍 27（9分）（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若ADB=46，則DBE的度數(shù)為 （2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9【畫一畫】如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；【算一算】如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B處，若AG=，求BD的長；【驗(yàn)一驗(yàn)】如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B處，小明認(rèn)為BI所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請說明理由28（10分）如圖，二次函數(shù)y=x23x的圖象經(jīng)過O（0，0），A（4，4），B（3，0）三點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將OAB按相似比2：1放大，得到OAB，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)（1）畫出OAB，試求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y=x23x的圖象上，m0，直線OP與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象交于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)O）連接AP，若2APOQ，求m的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)Q作QQ平行于x軸，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象交于另一點(diǎn)Q，與二次函數(shù)y=x23x的圖象交于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），直線OQ與二次函數(shù)y=x23x的圖象交于點(diǎn)PQPMQBN，則線段NQ的長度等于 2018年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分）1（2分）8的絕對值是8【解答】解：8的絕對值是82（2分）一組數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)是3【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，3，1，5的眾數(shù)為3故答案為33（2分）計(jì)算：（a2）3=a6【解答】解：（a2）3=a6故答案為：a64（2分）分解因式：x21=（x+1）（x1）【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）5（2分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x3【解答】解：由題意，得x30，解得x3，故答案為：x36（2分）計(jì)算：=2【解答】解：原式=2故答案為：27（2分）圓錐底面圓的半徑為1，側(cè)面積等于3，則它的母線長為3【解答】解：設(shè)它的母線長為l，根據(jù)題意得21l=3，解得l=3，即它的母線長為3故答案為38（2分）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），則在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），4=，解得k=80，函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大故答案為：增大9（2分）如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB=40【解答】解：連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD=90，D=90BAD=9050=40，ACB=D=40故答案為4010（2分）已知二次函數(shù)y=x24x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k4【解答】解：二次函數(shù)y=x24x+k中a=10，圖象的開口向上，又二次函數(shù)y=x24x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，=（4）241k0，解得：k4，故答案為：k411（2分）如圖，ABC中，BAC90，BC=5，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B落在BA的延長線上若sinBAC=，則AC=【解答】解：作CDBB于D，如圖，ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)B落在BA的延長線上，CB=CB=5，BCB=90，BCB為等腰直角三角形，BB=BC=5，CD=BB=，在RtACD中，sinDAC=，AC=故答案為12（2分）如圖，點(diǎn)E、F、G分別在菱形ABCD的邊AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD已知EFG的面積等于6，則菱形ABCD的面積等于27【解答】解：在CD上截取一點(diǎn)H，使得CH=CD連接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC于P=，EGBD，同法可證：FHBD，EGFH，同法可證EFGF，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，EFEG，四邊形EFGH是矩形，易證點(diǎn)O在線段FG上，四邊形EQOP是矩形，SEFG=6，S矩形EQOP=3，即OPOQ=3，OP：OA=BE：AB=2：3，OA=OP，同法可證OB=3OQ，S菱形ABCD=ACBD=3OP6OQ=9OPOQ=27故答案為27二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）0.000182用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0182103B1.82104C1.82105D18.2104【解答】解：0.000182=2104故選：B14（3分）如圖是由3個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD【解答】解：如圖所示：它的左視圖是：故選：D15（3分）小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成n（n是正整數(shù)）個(gè)扇形，并使得各個(gè)扇形的面積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)連接偶數(shù)數(shù)字2，4，6，2n（每個(gè)區(qū)域內(nèi)標(biāo)注1個(gè)數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標(biāo)注的數(shù)字互不相同），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，則n的取值為（）A36B30C24D18【解答】解：“指針?biāo)鋮^(qū)域標(biāo)注的數(shù)字大于8”的概率是，=，解得：n=24，故選：C16（3分）甲、乙兩地相距80km，一輛汽車上午9：00從甲地出發(fā)駛往乙地，勻速行駛了一半的路程后將速度提高了20km/h，并繼續(xù)勻速行駛至乙地，汽車行駛的路程y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該車到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午（）A10：35B10：40C10：45D10：50【解答】解：因?yàn)閯蛩傩旭偭艘话氲穆烦毯髮⑺俣忍岣吡?0km/h，所以1小時(shí)后的路程為40km，速度為40km/h，所以以后的速度為20+40=60km/h，時(shí)間為分鐘，故該車到達(dá)乙地的時(shí)間是當(dāng)天上午10：40；故選：B17（3分）如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是AP的中點(diǎn)，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）ABCD【解答】解：連接BP，由對稱性得：OA=OB，Q是AP的中點(diǎn)，OQ=BP，OQ長的最大值為，BP長的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或，B（，），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=；故選：C三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（8分）（1）計(jì)算：21+（2018）0sin30（2）化簡：（a+1）2a（a+1）1【解答】解：（1）原式=+1=1；（2）原式=a2+2a+1a2a1=a19（10分）（1）解方程：=+1（2）解不等式組：【解答】解：（1）兩邊都乘以（x1）（x+2），得：x（x1）=2（x+2）+（x1）（x+2），解得：x=，當(dāng)x=時(shí)，（x1）（x+2）0，分式方程的解為x=；（2）解不等式2x40，得：x2，解不等式x+14（x2），得：x3，則不等式組的解集為x320（6分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為3，1，1，2，從A，B，C，D四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，求所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率【解答】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所取兩點(diǎn)之間的距離為2的結(jié)果數(shù)為4，所以所取兩點(diǎn)之間的距離為2的概率=21（6分）小李讀一本名著，星期六讀了36頁，第二天讀了剩余部分的，這兩天共讀了整本書的，這本名著共有多少頁？【解答】解：設(shè)這本名著共有x頁，根據(jù)題意得：36+（x36）=x，解得：x=216答：這本名著共有216頁22（6分）如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC（1）求證：ABEACF；（2）若BAE=30，則ADC=75【解答】（1）證明：AB=AC，B=ACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE=30，BAE=CAF=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC=75，故答案為：7523（6分）某班50名學(xué)生的身高如下（單位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小麗用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這50個(gè)數(shù)據(jù)中抽取一個(gè)容量為5的樣本：161，155，174，163，152，請你計(jì)算小麗所抽取的這個(gè)樣本的平均數(shù)；（2）小麗將這50個(gè)數(shù)據(jù)按身高相差4cm分組，并制作了如下的表格：身高頻數(shù)頻率147.5151.530.06151.5155.5100.20155.5159.511m159.5163.590.18163.5167.580.16167.5171.540.08171.5175.5n0.06175.5179.520.04合計(jì)501m=0.22，n=3；這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在哪個(gè)身高段內(nèi)？身高在哪一段的學(xué)生數(shù)最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）如表可知，m=0，22，n=3，故答案為：0.22；3；這50名學(xué)生身高的中位數(shù)落在159.5163.5，身高在151.5155.5的學(xué)生數(shù)最多24（6分）如圖，校園內(nèi)有兩幢高度相同的教學(xué)樓AB，CD，大樓的底部B，D在同一平面上，兩幢樓之間的距離BD長為24米，小明在點(diǎn)E（B，E，D在一條直線上）處測得教學(xué)樓AB頂部的仰角為45，然后沿EB方向前進(jìn)8米到達(dá)點(diǎn)G處，測得教學(xué)樓CD頂部的仰角為30已知小明的兩個(gè)觀測點(diǎn)F，H距離地面的高度均為1.6米，求教學(xué)樓AB的高度AB長（精確到0.1米）參考值：1.41，1.73【解答】解：延長HF交CD于點(diǎn)N，延長FH交AB于點(diǎn)M，如右圖所示，由題意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，設(shè)AM=xm，則CN=xm，在RtAFM中，MF=，在RtCNH中，HN=，HF=MF+HNMN=x+x24，即8=x+x24，解得，x11.7，AB=11.7+1.6=13.3m，答：教學(xué)樓AB的高度AB長13.3m25（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（9，0），B（0，6）兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（2，0）作直線l與BC垂直，點(diǎn)E在直線l位于x軸上方的部分（1）求一次函數(shù)y=kx+b（k0）的表達(dá)式；（2）若ACE的面積為11，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）當(dāng)CBE=ABO時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（11，3）【解答】解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（9，0），B（0，6）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式為y=x6；（2）如圖，記直線l與y軸的交點(diǎn)為D，BCl，BCD=90=BOC，OBC+OCB=OCD+OCB，OBC=OCD，BOC=COD，OBCOCD，B（0，6），C（2，0），OB=6，OC=2，OD=，D（0，），C（2，0），直線l的解析式為y=x，設(shè)E（t，tt），A（9，0），C（2，0），SACE=ACyE=11（t）=11，t=8，E（8，2）；（3）如圖，過點(diǎn)E作EFx軸于F，ABO=CBE，AOB=BCE=90ABOEBC，BCE=90=BOC，BCO+CBO=BCO+ECF，CBO=ECF，BOC=EFC=90，BOCCFE，CF=9，EF=3，OF=11，E（11，3）故答案為（11，3）26（8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=6，AD=10，點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的P與對角線AC交于A，E兩點(diǎn)（1）如圖2，當(dāng)P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P與邊CD相切時(shí)，P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，直接寫出相對應(yīng)的AP的值的取值范圍AP或AP=5【解答】解：（1）如圖2所示，連接PF，在RtABC中，由勾股定理得：AC=8，設(shè)AP=x，則DP=10x，PF=x，P與邊CD相切于點(diǎn)F，PFCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABAC，ACCD，ACPF，DPFDAC，x=，AP=；（2）當(dāng)P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，如圖3，SABCD=10PG，PG=，當(dāng)P與邊AD、CD分別有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，AP，即此時(shí)P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，P過點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)，如圖4，P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4，此時(shí)AP=5，綜上所述，AP的值的取值范圍是：AP或AP=5故答案為：AP或AP=527（9分）（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，若ADB=46，則DBE的度數(shù)為23（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9【畫一畫】如圖2，點(diǎn)E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設(shè)為MN（點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規(guī)畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；【算一算】如圖3，點(diǎn)F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B處，若AG=，求BD的長；【驗(yàn)一驗(yàn)】如圖4，點(diǎn)K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A，B處，小明認(rèn)為BI所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，他的判斷是否正確，請說明理由【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADB=DBC=46，由翻折不變性可知，DBE=EBC=DBC=23，故答案為23（2）【畫一畫】，如圖2中，【算一算】如圖3中，AG=，AD=9，GD=9=，四邊形ABCD是矩形，ADBC，DGF=BFG，由翻折不變性可知，BFG=DFG，DFG=DGF，DF=DG=，CD=AB=4，C=90，在RtCDF中，CF=，BF=BCCF=，由翻折不變性可知，F(xiàn)B=FB=，DB=DFFB=3【驗(yàn)一驗(yàn)】如圖4中，小明的判斷不正確理由：連接ID，在RtCDK中，DK=3，CD=4，CK=5，ADBC，DKC=ICK，由折疊可知，ABI=B=90，IBC=90=D，CDKIBC，=，即=，設(shè)CB=3k，IB=4k，IC=5k，由折疊可知，IB=IB=4k，BC=BI+IC=4k+5k=9，k=1，IC=5，IB=4，BC=3，在RtICB中，tanBIC=，連接ID，在RtICD中，tanDIC=，tanBICtanDIC，BI所在的直線不經(jīng)過點(diǎn)D28（10分）如圖，二次函數(shù)y=x23x的圖象經(jīng)過O（0，0），A（4，4），B（3，0）三點(diǎn)，以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將OAB按相似比2：1放大，得到OAB，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)（1）畫出OAB，試求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y=x23x的圖象上，m0，直線OP與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象交于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)O）連接AP，若2APOQ，求m的取值范圍；當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)Q作QQ平行于x軸，與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象交于另一點(diǎn)Q，與二次函數(shù)y=x23x的圖象交于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)），直線OQ與二次函數(shù)y=x23x的圖象交于點(diǎn)PQPMQBN，則線段NQ的長度等于6【解答】解：（1）由以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)將OAB按相似比2：1放大，得=A（4，4），B（3，0）A（8，8），B（6，0）將O（0，0），A（8，8），B（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得二次函數(shù)的解析式為y=x23x；（2）P（m，n）在二次函數(shù)y=x23x的圖象上n=m23mP（m，m23m）設(shè)直線OP的解析式為y=kx，將點(diǎn)P（m，m23m）代入函數(shù)解析式，得mk=m23mk=m3OP的解析是為y=（m3）xOP與yx23x交于Q點(diǎn)解得（不符合題意舍去）Q（2m，2m26m）過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)Q作QDx軸于點(diǎn)D則OC=|m|，PC=|m23m|，OD=|2m|，QD=|226m|=2OCPODQOQ=2OP2APOQ2AP2OP，即APOP化簡，得m22m40，解得1m1+，且m0；P（m，m23m），Q（2m，2m26m）點(diǎn)Q在第一象限，解得3由Q（2m，2m26m），得QQ的表達(dá)式是y=2m26mQQ交y=x23x交于點(diǎn)Q解得（不符合題意，舍）Q（62m，2m26m）設(shè)OQ的解析是為y=kx，（62m）k=2m26m解得k=m，OQ的解析式為y=mOQ與y=x23x交于點(diǎn)Pmx=x23x解得x1=0（舍），x2=3mP（3m，m23m）QQ與y=x23x交于點(diǎn)Pmx=x23x解得x1=0（舍去），x2=3mP（3m，m23m）QQ與y=x23x交于點(diǎn)M、Nx23x=2m26m解得x1=，x2=M在N左側(cè)M（，2m26m）N（，2m26m）QPMQBN即化簡得m212m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9N（12，108），Q（8，108）QN=6故答案為：6