高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時達(dá)標(biāo)檢測四十七 直線與圓錐曲線 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時達(dá)標(biāo)檢測（四十七）課時達(dá)標(biāo)檢測（四十七）直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線小題常考題點(diǎn)小題?？碱}點(diǎn)準(zhǔn)解快解準(zhǔn)解快解1直線直線 ybax3 與雙曲線與雙曲線x2a2y2b21 的交點(diǎn)個數(shù)是的交點(diǎn)個數(shù)是()A1B2C1 或或 2D0解析：解析：選選 A因為直線因為直線 ybax3 與雙曲線的漸近線與雙曲線的漸近線 ybax 平行，所以它與雙曲線只平行，所以它與雙曲線只有有1 個交點(diǎn)個交點(diǎn)2已知直線已知直線 y2 2(x1)與拋物線與拋物線 C：y24x 交于交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn) M(1，m)，若，若MAMAMB0，則，則 m()A. 2B.22C.12D0解析解析： 選選 B由由y2 2 x1 ，y24x，得得 A(2,2 2)， B12， 2， 又又M(1， m)且且MAMB0，2m22 2m10，解得，解得 m22.3斜率為斜率為 1 的直線的直線 l 與橢圓與橢圓x24y21 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為的最大值為()A2B.4 55C.4 105D.8 105解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線，直線 l 的方程為的方程為 yxt，由由x24y21，yxt消去消去 y，得，得 5x28tx4(t21)0.則則 x1x285t，x1x24 t21 5.|AB| 1k2|x1x2| 1k2 x1x2 24x1x2 285t244 t21 54 25 5t2，故當(dāng)故當(dāng) t0 時，時，|AB|max4 105.4已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差為 4，若拋物線若拋物線 yax2上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線關(guān)于直線 yxm 對稱對稱，且且 x1x212，則則 m的值為的值為()A.32B.52C2D3解析：解析：選選 A由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知 2a4，得，得 a2，所以拋物線的方程為，所以拋物線的方程為 y2x2.因為因為點(diǎn)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線在拋物線 y2x2上，所以上，所以 y12x21，y22x22，兩式相減得，兩式相減得 y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨設(shè)，不妨設(shè) x1x2，又，又 A，B 關(guān)于直線關(guān)于直線 yxm 對稱，所以對稱，所以y1y2x1x21，故，故 x1x212，而而 x1x212，解得解得 x11，x212，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M(x0，y0)，則則 x0 x1x2214，y0y1y222x212x22254，因為中點(diǎn)因為中點(diǎn) M 在直線在直線 yxm 上上，所以所以5414m，解得，解得 m32.5已知傾斜角為已知傾斜角為 60的直線的直線 l 通過拋物線通過拋物線 x24y 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于且與拋物線相交于 A，B 兩兩點(diǎn)，則弦點(diǎn)，則弦 AB 的長為的長為_解析：解析：直線直線 l 的方程為的方程為 y 3x1，由，由y 3x1，x24y，得得 y214y10.設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，則 y1y214，|AB|y1y2p14216.答案：答案：166設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線與拋物線的一條漸近線與拋物線 yx21 只有一個公共點(diǎn)只有一個公共點(diǎn)，則則雙曲線的離心率為雙曲線的離心率為_解析解析：雙曲線雙曲線x2a2y2b21 的一條漸近線為的一條漸近線為 ybax，由方程組由方程組ybax，yx21，消去消去 y，得得 x2bax10 有唯一解有唯一解，所以所以ba240，ba2，所以所以 ecaa2b2a1ba2 5.答案：答案： 57已知拋物線已知拋物線 C：y28x 與點(diǎn)與點(diǎn) M(2,2)，過，過 C 的焦點(diǎn)且斜率為的焦點(diǎn)且斜率為 k 的直線與的直線與 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若MAMB0，則，則 k_.解析解析：如圖所示如圖所示，設(shè)設(shè) F 為焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，易知易知 F(2，0)，取取 AB 的中點(diǎn)的中點(diǎn) P，過過A， B 分別作準(zhǔn)線的垂線分別作準(zhǔn)線的垂線， 垂足分別為垂足分別為 G， H， 連接連接 MF， MP， 由由MAMB0，知，知 MAMB，則，則|MP|12|AB|12(|AF|BF|)12(|AG|BH|)，所以，所以 MP 為直角梯為直角梯形形BHGA 的中位線的中位線， 所以所以 MPAGBH， 由由|MP|AP|， 得得GAMAMPMAP， 又又|AG|AF|，AM 為公共邊為公共邊，所以所以AMGAMF，所以所以AFMAGM90，則則 MFAB，所以所以 k1kMF2.答案：答案：2大題?？碱}點(diǎn)大題?？碱}點(diǎn)穩(wěn)解全解穩(wěn)解全解1已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的兩個焦點(diǎn)分別為的兩個焦點(diǎn)分別為 F1(2，0)，F(xiàn)2(2,0)，離心率為，離心率為63.過點(diǎn)過點(diǎn) F2的直線的直線 l(斜率不為斜率不為 0)與橢圓與橢圓 C 交于交于 A，B 兩點(diǎn)，線段兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 D，O 為坐標(biāo)原為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線點(diǎn)，直線 OD 交橢圓于交橢圓于 M，N 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)當(dāng)四邊形當(dāng)四邊形 MF1NF2為矩形時，求直線為矩形時，求直線 l 的方程的方程解解：(1)由題意可知由題意可知c2，ca63，a2b2c2，解得解得 a 6，b 2.故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x26y221.(2)由題意可知直線由題意可知直線 l 的斜率存在設(shè)其方程為的斜率存在設(shè)其方程為 yk(x2)，點(diǎn)，點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x3，y3)，由，由x26y221，yk x2 得得(13k2)x212k2x12k260，所以，所以 x1 x212k213k2， 則， 則 y1 y2 k(x1 x2 4) 4k13k2， 所 以， 所 以 AB 的 中 點(diǎn)的 中 點(diǎn) D 的 坐 標(biāo) 為的 坐 標(biāo) 為6k213k2，2k13k2，因此直線，因此直線 OD 的方程為的方程為 x3ky0(k0)由由x3ky0，x26y221解得解得 y23213k2， x33ky3.因為四邊因為四邊形形 MF1NF2為矩形為矩形， 所所以以 F2MF2N0， 即即(x32， y3)(x32， y3)0， 所所以以4x23y230.所所以以42 9k21 13k20.解解得得 k33.故直故直線線l的方程的方程為為3x3y2 30 或或3x3y2 30.2已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓軸上的橢圓 C 的離心率為的離心率為12，其一個頂點(diǎn)是拋物線，其一個頂點(diǎn)是拋物線 x24 3y 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)(1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過點(diǎn)若過點(diǎn) P(2,1)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C 在第一象限相切于點(diǎn)在第一象限相切于點(diǎn) M，求直線，求直線 l 的方程和點(diǎn)的方程和點(diǎn) M 的的坐標(biāo)坐標(biāo)解：解：(1)設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 的方程為的方程為x2a2y2b21(ab0)，由題意得由題意得 b 3，ca12，解得，解得 a2，c1.故橢圓故橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y231.(2)因為過點(diǎn)因為過點(diǎn) P(2,1)的直線的直線 l 與橢圓與橢圓 C 在第一象限相切在第一象限相切，所以直線所以直線 l 的斜率存在的斜率存在，故可設(shè)故可設(shè)直線直線 l 的方程為的方程為 yk(x2)1(k0)由由x24y231，yk x2 1，得得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因為直線因為直線 l 與橢圓與橢圓 C 相切，相切，所以所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，整理，得整理，得 96(2k1)0，解得，解得 k12.所以直線所以直線 l 的方程為的方程為 y12(x2)112x2.將將 k12代入代入式，可以解得式，可以解得 M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，故切點(diǎn)，故切點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為1，32 .3已知過點(diǎn)已知過點(diǎn)(2,0)的直線的直線 l1交拋物線交拋物線 C：y22px(p0)于于 A，B 兩點(diǎn)，直線兩點(diǎn)，直線 l2：x2交交 x 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) Q.(1)設(shè)直線設(shè)直線 QA，QB 的斜率分別為的斜率分別為 k1，k2，求，求 k1k2的值；的值；(2)點(diǎn)點(diǎn) P 為拋物線為拋物線 C 上異于上異于 A，B 的任意一點(diǎn)，直線的任意一點(diǎn)，直線 PA，PB 交直線交直線 l2于于 M，N 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，OM ON2，求拋物線，求拋物線 C 的方程的方程解解：(1)設(shè)直線設(shè)直線 l1的方程為的方程為 xmy2，點(diǎn)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程聯(lián)立方程xmy2，y22px，得得 y22pmy4p0，則則 y1y22pm，y1y24p.k1k2y1x12y2x22y1my14y2my242my1y24 y1y2 my14 my24 8mp8mp my14 my24 0.(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P(x0，y0)，直線，直線 PA：yy1y1y0 x1x0(xx1)，當(dāng)當(dāng) x2 時，時，yM4py1y0y1y0，同理，同理 yN4py2y0y2y0.因為因為OM ON2，所以，所以 4yNyM2，即即4py2y0y2y04py1y0y1y016p24py0 y2y1 y20y1y2y2y1y0 y2y1 y2016p28p2my04py204p2pmy0y204p 4p2pmy0y20 4p2pmy0y202，故故 p12，所以拋物線，所以拋物線 C 的方程為的方程為 y2x.4.如圖，已知橢圓如圖，已知橢圓x2a2y2b21(ab0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(0， 3)，離心率為，離心率為12，左、，左、右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為 F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)求橢圓的方程；求橢圓的方程；(2)若直線若直線 l：y12xm 與橢圓交于與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)，與以兩點(diǎn)，與以 F1F2為直徑的為直徑的圓交于圓交于 C，D 兩點(diǎn)，且滿足兩點(diǎn)，且滿足|AB|CD|5 34，求直線，求直線 l 的方程的方程解：解：(1)由題設(shè)知由題設(shè)知b 3，ca12，b2a2c2，解得解得a2，b 3，c1，橢圓的方程為橢圓的方程為x24y231.(2)由題設(shè)，以由題設(shè)，以 F1F2為直徑的圓的方程為為直徑的圓的方程為 x2y21，圓心到直線圓心到直線 l 的距離的距離 d2|m|5.由由 d1 得得|m|52.(*)|CD|2 1d22145m22554m2.設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由y12xm，x24y231，得得 x2mxm230，由根與系數(shù)的關(guān)系可得由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x2m，x1x2m23.|AB|1122m24 m23 1524m2.由由|AB|CD|5 34得得4m254m21，解得解得 m33，均滿足，均滿足(*)直線直線 l 的方程為的方程為 y12x33或或 y12x33.