《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章221（一）

§2.2直接證明與間接證明22.1綜合法和分析法(一)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是()A若a>b，則ac2>bc2B若>，則a>bC若a3>b3且ab<0，則>D若a2>b2且ab>0，則<2 A、B為ABC的內(nèi)角，A>B是sin A>sin B的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件3 已知直線l，m，平面，且l，m，給出下列四個(gè)命題：若，則lm；若lm，則；若，則lm；若lm，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D44 設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1ab Bab<1<Cab<<1 D.<ab<15 已知a，b為非零實(shí)數(shù)，則使不等式：2成立的一個(gè)充分不必要條件是()Aab>0 Bab<0Ca>0，b<0 Da>0，b>0二、能力提升6 設(shè)0<x<1，則a，b1x，c中最大的一個(gè)是()Aa BbCc D不能確定7 已知a、b、cR，且abc0，abc>0，則的值()A一定是正數(shù) B一定是負(fù)數(shù)C可能是0 D正、負(fù)不能確定8設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)9已知pa(a>2)，q2a24a2(a>2)，則p、q的大小關(guān)系為_(kāi)10如果ab>ab，求實(shí)數(shù)a，b的取值范圍11設(shè)ab>0，求證：3a32b33a2b2ab212已知a>0，>1，求證：>.三、探究與拓展13已知a、b、c是不全相等的正數(shù)，且0<x<1.求證：logxlogxlogx<logxalogxblogxc.答案1C2C3B4B5C6C7B8a>c>b9p>q10解ab>abaa>bba()>b()(ab)()>0()()2>0，只需ab且a，b都不小于零即可即a0，b0，且ab.11證明方法一3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因?yàn)閍b>0，所以ab0,3a22b2>0，從而(3a22b2)(ab)0，所以3a32b33a2b2ab2.方法二要證3a32b33a2b2ab2，只需證3a2(ab)2b2(ab)0，只需證(3a22b2)(ab)0，ab>0.ab0,3a22b2>2a22b20，上式成立12證明由>1及a>0可知0<b<1，要證>，只需證·>1，只需證1abab>1，只需證abab>0即>1，即>1，這是已知條件，所以原不等式得證13證明要證logxlogxlogx<logxalogxblogxc，只需證logx(··)<logx(abc)由已知0<x<1，得只需證··>abc.由公式>0，>0，>0.又a，b，c是不全相等的正數(shù)，··>abc.即··>abc成立logxlogxlogx<logxalogxblogxc成立