《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章222

2.2.2反證法一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1 反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾這個(gè)矛盾可以是()與已知條件矛盾與假設(shè)矛盾與定義、公理、定理矛盾與事實(shí)矛盾A BC D2 否定：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是偶數(shù)Ba，b，c都是奇數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)3 有下列敘述：“a>b”的反面是“a<b”；“xy”的反面是“x>y或x<y”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；“三角形最多有一個(gè)鈍角”的反面是“三角形沒(méi)有鈍角”其中正確的敘述有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)4 用反證法證明命題：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除5 用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0有有理根，那么a，b，c中存在偶數(shù)”時(shí)，否定結(jié)論應(yīng)為()Aa，b，c都是偶數(shù)Ba，b，c都不是偶數(shù)Ca，b，c中至多一個(gè)是偶數(shù)D至多有兩個(gè)偶數(shù)6“任何三角形的外角都至少有兩個(gè)鈍角”的否定應(yīng)是_.7用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a、b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_二、能力提升8 已知x1>0，x11且xn1(n1,2，)，試證：“數(shù)列xn對(duì)任意的正整數(shù)n都滿足xn>xn1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)為()A對(duì)任意的正整數(shù)n，有xnxn1B存在正整數(shù)n，使xnxn1C存在正整數(shù)n，使xnxn1D存在正整數(shù)n，使xnxn19 設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a，b，c()A都大于2B至少有一個(gè)大于2C至少有一個(gè)不小于2D至少有一個(gè)不大于210若下列兩個(gè)方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_11已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd>1，求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)12已知a，b，c(0,1)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.三、探究與拓展13已知函數(shù)f(x)ax (a>1)，用反證法證明方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根答案1D 2D3B4B5B6存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角7a，b不全為08D9C10a2或a111證明假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，因?yàn)閍bcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd>1，這與上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)12證明假設(shè)三個(gè)式子同時(shí)大于，即(1a)b>，(1b)c>，(1c)a>，三式相乘得(1a)a(1b)b(1c)c>，又因?yàn)?<a<1，所以0<a(1a)()2.同理0<b(1b)，0<c(1c)，所以(1a)a(1b)b(1c)c與矛盾，所以假設(shè)不成立，故原命題成立13證明假設(shè)方程f(x)0有負(fù)數(shù)根，設(shè)為x0(x01)則有x0<0，且f(x0)0.ax00ax0.a>1，0<ax0<1，0<<1.解上述不等式，得<x0<2.這與假設(shè)x0<0矛盾故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根