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《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》教學(xué)設(shè)計(共6頁)

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《數(shù)學(xué)廣角—植樹問題》教學(xué)設(shè)計(共6頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題(兩端都種)教學(xué)設(shè)計 教學(xué)內(nèi)容教科書第106-118頁例題。教材分析 本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”,主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題,只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索,讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過程,并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,再利用規(guī)律回歸生活,解決生活實際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。教學(xué)目標(biāo)1、理解在線段上植樹(兩端要栽)的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”,“間隔數(shù)=總長間隔距離”的關(guān)系。2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件、學(xué)具課時安排:1課時教學(xué)過程一、教學(xué)“間隔”1、教學(xué)“間隔”的含義。 師:同學(xué)們,在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語嗎?老師讓你們猜個謎語好不好?出示謎面:(打一人體器官)一棵小樹五個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話。請你們伸出左手張開手指,仔細(xì)觀察,你看到了什么?(5個手指,4個空隙)這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”,5個手指之間有4個間隔,那4個手指之間有幾個間隔?3個手指之間呢?(請學(xué)生自己的手上指一指)2個手指之間呢?(全班一起找)通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說說。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)2、在隊列中找“間隔”。我們在排隊時,也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面,請幾位同學(xué)上來排隊(先請三人起來排隊)問:有幾個人?幾個間隔?(再增加1人)再問:有幾個人?幾個間隔?(再增加1人)繼續(xù)問有幾個人?幾個間隔?通過觀察同學(xué)們剛才排隊的情況,你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系?(人數(shù)比間隔數(shù)多1,或者間隔數(shù)比人數(shù)少1)3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。師:你們真聰明!發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,隊列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題,我們稱為植樹問題。今天,我們一起來研究有關(guān)植樹問題。板書課題:植樹問題(兩端都栽)。4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題,大家能說出生活中的相關(guān)實例嗎?教師舉例:(上課和鈴聲、整點(diǎn)敲鐘報時、美國五年一屆的總統(tǒng)選舉)二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律1、課件出示問題:同學(xué)們在全長100米的小路一旁植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?讓學(xué)生讀題,理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。(每隔5米是指什么,兩端要栽,并重點(diǎn)理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離,也就是間距;兩端:也就是這行樹的兩頭)然后教師提問:咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到100米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道答案呢?(如果要求同學(xué)們通過畫圖證明,每5米1棵,那究竟要畫到什么時候呢?其實,像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,那就是:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:100米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看?我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米通過畫圖得出規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹的棵數(shù)),這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。2、簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。簡單驗證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)生實踐記錄單出示實踐記錄單后,教師先示范畫線段圖,并在線段圖上標(biāo)出“間距,間隔數(shù),線路總長”等,讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長、間距、間隔數(shù)”。5米5米a、 同學(xué)們在全長10 米的小路一邊植樹,每隔5米種一棵。(兩端要種)一共需要多少棵樹苗? 10米b、在長15米的小路一邊植樹(兩端要栽)每五米一棵,可植多少棵?(線段圖),學(xué)生通過畫圖探究,逐漸對總長、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。c、在長20米的小路一邊植樹(兩端要栽),每五米一棵,可植多少棵?那么在長25米和30米的小路上呢?(1)學(xué)生自主活動,完成實踐記錄單。(學(xué)生完成這個表格后,教師展示學(xué)生完成情況并提問:怎樣求間隔數(shù)?怎樣求棵數(shù)?學(xué)生回答,教師板書)全長(米)101520間距(米)555間隔數(shù)(段)棵樹(棵)(2)觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(板書:兩端要種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)1),全班齊讀規(guī)律。應(yīng)用規(guī)律,解決問題教師:應(yīng)用這個規(guī)律,我們能不能解決例1的問題?(全班學(xué)生獨(dú)立完成)訂正時教師提問:1005=20這里的20指什么?(間隔數(shù))20+1=21 為什么還要+1?(因為兩端要種的棵數(shù)=間隔數(shù)+1)剛才我們通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵數(shù),知道該怎么做了嗎?3、解決實際問題(口答)教師說間隔,學(xué)生說棵數(shù)。(或者教師說棵數(shù),學(xué)生說有幾個間隔。)小組內(nèi)各同學(xué)互相出題。小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道,兩端要種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1,如果知道了間隔數(shù)和間距(每兩棵樹的距離),怎樣求總長呢?(引導(dǎo)學(xué)生說出:總長=間隔數(shù)間距(板書)4、完成“做一做”園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?(先讓學(xué)生說一說這道題中的間隔數(shù)是多少,間距是多少,再讓學(xué)生獨(dú)立完成。訂正后,教師可再進(jìn)一步提問:如果在公路的兩側(cè)植樹,又該怎么做?)教師:今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹的棵數(shù),求間隔數(shù),求植樹的路線的總長度,解決這幾個問題的關(guān)鍵是相同的,就是要運(yùn)用好段數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的規(guī)律。三、應(yīng)用規(guī)律,解決拓展1、植樹問題(兩端都栽)練習(xí)全路長(米)間隔距離(米)間隔數(shù)(個)棵數(shù)(棵)1305250103421410001012、廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完。10時敲響10下,需要多長的時間?3、小明要在全長20m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(如下圖),請你幫小明設(shè)計一下植樹方案。(此題留待學(xué)生思考,為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊)(二)(一)5米 20米20米四、談?wù)勀愕氖斋@?學(xué)生談?wù)勈斋@,教師總結(jié)。五、作業(yè) 完成教科書練習(xí)六、板書設(shè)計 植樹問題 ( 兩端都栽 ) 棵數(shù)間隔數(shù)1 間隔數(shù)棵數(shù)1 間隔數(shù)=總長間隔距離植樹問題(兩端都種)教學(xué)反思 “植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容,是一種情況較為復(fù)雜的問題,但在生活中有許多類似的原型,新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法化歸思想,借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生解決問題的能力。本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁例1內(nèi)容,主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程,我覺得以下方面做得比較成功:一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué),在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時,建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程,是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此,我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想化繁為簡合作交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律梳理方法應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程,意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗證建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)用”這一過程,從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透在教學(xué)中,我直接例題導(dǎo)入,引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手,化繁為簡,用這樣的方法,可以有效的解決問題,把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中,讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值,提高思維的素質(zhì)。其次,通過畫線段圖,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想;在這個過程中,學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動,既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力,學(xué)會了一些解決問題的方法,又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)教學(xué)中,我創(chuàng)設(shè)情境,鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后,改變間距,讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證,并完成表格,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中,學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大,它源于生活,又高于生活。所以,在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義,我做了兩方面的工作:一是加強(qiáng)歸類,出示生活實例,告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔,把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”;二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會,現(xiàn)實生活中的許多事件,都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系,它們都可以利用植樹問題的模型來解決它,從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。這節(jié)課雖然取得了一些收獲,但也有許多遺憾。一是操作的實效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時,在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因:首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性,其次是操作方法交待不夠清楚,以致部分學(xué)生無從下手,出現(xiàn)操作困難,影響操作效果。二是練習(xí)設(shè)計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生,所以沒有把握好教學(xué)時間。因此,在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度,相信學(xué)生的能力,合理取舍教學(xué)內(nèi)容。專心-專注-專業(yè)

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