高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)7 用樣本估計(jì)總體 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5突破點(diǎn)7用樣本估計(jì)總體核心知識(shí)提煉提煉1 頻率分布直方圖(1)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率組距×.(2)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.(3)利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)在頻率分布直方圖中：最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.提煉2 樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)(2)樣本平均數(shù)(x1x2xn)(3)樣本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s.高考真題回訪回訪1統(tǒng)計(jì)圖表1(20xx·全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了1月至12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖圖7­1根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)A對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確故選A.2(20xx·全國(guó)卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖7­2中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()圖7­2A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個(gè)D對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在0 以上，A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10 ，所以C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，平均最高氣溫高于20 的月份有七月、八月，共2個(gè)月份，故D錯(cuò)誤3(20xx·全國(guó)卷)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖7­3B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖圖7­3(2)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由解 (1)如圖所示3分通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散6分(2)A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大8分記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.010.020.03)×100.6，10分P(CB)的估計(jì)值為(0.0050.02)×100.25.所以A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大12分回訪2樣本的數(shù)字特征4(20xx·全國(guó)卷)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)B因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差故選B.5(20xx·全國(guó)卷)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：061.22.71.52.81.82.22.33.2352.52.61.22.71.52.93.03.1232.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：321.71.90.80.92.41.22.61.3141.60.51.80.62.11.12.51.2270.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？圖7­4解 (1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，2分(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.64分由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好6分(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖：9分從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好12分熱點(diǎn)題型1頻率分布直方圖和數(shù)字特征題型分析：頻率分布直方圖多以生活中的實(shí)際問題為背景，考查學(xué)生運(yùn)用已知數(shù)據(jù)分析問題的能力，難度中等【例1】(20xx·黃山二模)全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)(g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；圖7­5(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024074】解 (1)0.004×50，n100，2040m105100，m25.0.008；0.005；0.002；0.0012分由此完成頻率分布直方圖，如圖：4分(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×5075×0.008×50125×0.005×50175×0.002×50225×0.001×5095，6分0,50的頻率為0.004×500.2，(50,100)的頻率為0.008×500.4，中位數(shù)為50×5087.58分(3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，9分在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200的1天記為e，從中任取2天的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個(gè)，10分其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”包含的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個(gè)，11分所以P(A)12分方法指津解決該類問題的關(guān)鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義，掌握?qǐng)D表中各個(gè)量的意義，通過圖表對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析提醒：(1)小長(zhǎng)方形的面積表示頻率，其縱軸是，而不是頻率(2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度之比變式訓(xùn)練1某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者進(jìn)行調(diào)查這1 000名購(gòu)物者某年網(wǎng)上購(gòu)物金額(單位：萬元)均在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，樣本分組為：0.3,0.4)，0.4，0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下：圖7­6電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下：購(gòu)物金額分組0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9發(fā)放金額50100150200(1)求這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)；(2)以這1 000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率解 (1)購(gòu)物者的購(gòu)物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表：x0.3x<0.50.5x<0.60.6x<0.80.8x0.9y50100150200頻率0.40.30.280.02所以這1 000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為：964分(2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購(gòu)物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有P(y150)P(0.6x<0.8)(20.8)×0.10.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.2×0.10.02，10分從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.312分熱點(diǎn)題型2莖葉圖和數(shù)字特征題型分析：結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和莖葉圖對(duì)總體作出估計(jì)是高考命題的熱點(diǎn)，應(yīng)引起足夠的重視，難度中等【例2】(20xx·武漢二模)在某小學(xué)體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，對(duì)10名男生和10名女生在一分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得如下莖葉圖：圖7­7(1)已知男生組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，求x，y的值；(2)從一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于110次且不高于120次的學(xué)生中任取兩名，求兩名學(xué)生中至少有一名男生的概率解 (1)120125，2分x3.3分(100110×3120×3130×21409y58456351)124，5分y46分(2)不低于110且不高于120的男生有兩名，記為A1，A2，不低于110且不高于120的女生有三名，記為B1，B2，B3，從這5名學(xué)生中任取兩名學(xué)生共有A1，A2，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共10種情形8分若兩名學(xué)生中一男一女有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，共6種情形.9分若兩名學(xué)生均為男生只有A1，A2一種情形，則符合題意的共有m617種10分故用古典概型公式可得符合條件的概率P12分方法指津作莖葉圖時(shí)先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么，根據(jù)莖葉圖，可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，也可從圖中直接估計(jì)出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性變式訓(xùn)練2(名師押題)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：圖7­8(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024075】解 (1)由題表中的數(shù)據(jù)易知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差為4019212分(2)這20名工人年齡的莖葉圖如下：6分(3)這20名工人年齡的平均數(shù)(19×128×329×330×531×432×340×1)30，8分故方差s21×(1930)23×(2830)23×(2930)25×(3030)24×(3130)23×(3230)21×(4030)2×(1211230412100)12.612分