創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案人教版文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)專項演練：第十二章 推理與證明、算法、復(fù)數(shù) 121 解析 Word版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.512-1A 組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：45 分鐘)1(教材改編)數(shù)列 2，5，11，20，x，47，中的 x 等于()A28B32C33D27【解析】 523，1156，20119，推出 x2012，所以 x32.【答案】 B2正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此 f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確D全不正確【解析】 f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提錯誤【答案】 C3下列推理是歸納推理的是()AA，B 為定點，動點 P 滿足|PA|PB|2a|AB|，則 P 點的軌跡為橢圓B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前 n 項和 Sn的表達式C由圓 x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓x2a2y2b21 的面積 SabD科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇【解析】 從 S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前 n 項和 Sn，是從特殊到一般的推理，所以 B 是歸納推理，故應(yīng)選 B.【答案】 B4給出下列三個類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay 與 sin()類比，則有 sin()sinsin；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A0B1C2D3【解析】 (ab)nanbn(n1，ab0)，故錯誤sin()sinsin不恒成立如30，60，sin 901，sin 30sin 6034，故錯誤由向量的運算公式知正確【答案】 B5若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bnbna1a2ann也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則 dn的表達式應(yīng)為()Adnc1c2cnnBdnc1c2cnnCdnncn1cn2cnnnDdnnc1c2cn【解析】 若an是等差數(shù)列，則 a1a2anna1n（n1）2d，bna1（n1）2dd2na1d2，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1c2cncn1q12(n1)cn1qn（n1）2，dnnc1c2cnc1qn12，即dn為等比數(shù)列，故選 D.【答案】 D6 仔 細 觀 察 下 面 和 的 排 列 規(guī) 律 ： 若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的和，那么在前 120 個和中，的個數(shù)是_【解析】 進行分組|，則前 n 組兩種圈的總數(shù)是 f(n)234(n1)n（n3）2，易知 f(14)119，f(15)135，故 n14.【答案】 147在平面幾何中，有“正三角形內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形高的13” 拓展到空間，類比平面幾何的上述正確結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的_【解析】 設(shè)正三角形的邊長為 a，高為 h，內(nèi)切圓半徑為 r，由等面積法知 3arah，所以 r13h；同理，由等體積法知 4SRHS，所以 R14H.【答案】148(20 xx福建)一個二元碼是由 0 和 1 組成的數(shù)字串 x1x2xn(nN*)，其中 xk(k1，2，n)稱為第k 位碼元二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤(即碼元由 0 變?yōu)?1，或者由 1變?yōu)?0)已知某種二元碼 x1x2x7的碼元滿足如下校驗方程組：x4x5x6x70，x2x3x6x70，x1x3x5x70，其中運算定義為：000，011，101，110.現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第 k 位發(fā)生碼元錯誤后變成了 1101101，那么利用上述校驗方程組可判定 k 等于_【解析】 根據(jù)校驗方程組推理因為 x2x3x6x70，所以 x2，x3，x6，x7都正確又因為 x4x5x6x71，x1x3x5x71，故 x1和 x4都錯誤，或僅 x5錯誤因為條件中要求僅在第 k 位發(fā)生碼元錯誤，故只有 x5錯誤【答案】 59已知等差數(shù)列an的公差 d2，首項 a15.(1)求數(shù)列an的前 n 項和 Sn；(2)設(shè) Tnn(2an5)，求 S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出 Sn與 Tn的大小規(guī)律【解析】 (1)a15，d2，Sn5nn（n1）22n(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知 S1T1，當(dāng) 2n5，nN 時，SnTn.歸納猜想：當(dāng) n1 時，SnTn；當(dāng) n2，nN 時，SnTn.10(20 xx遼寧鐵嶺二模改編)已知橢圓具有性質(zhì)：若 M、N 是橢圓 C 上關(guān)于原點對稱的兩個點，點 P是橢圓上任意一點，當(dāng)直線 PM、PN 的斜率都存在，并記為 kPM、kPN時，那么 kPM與 kPN之積是與點 P 的位置無關(guān)的定值試對雙曲線x2a2y2b21 寫出類似的性質(zhì)【解析】 類似的性質(zhì)為：若 M、N 是雙曲線x2a2y2b21 上關(guān)于原點對稱的兩個點，點 P 是雙曲線上任意一點，當(dāng)直線 PM、PN 的斜率都存在，并記為 kPM、kPN時，那么 kPM與 kPN之積是與點 P 的位置無關(guān)的定值證明：設(shè)點 M、P 的坐標(biāo)分別為(m，n)、(x，y)，則 N(m，n)因為點 M(m，n)在已知雙曲線上，所以 n2b2a2m2b2.同理，y2b2a2x2b2.則 kPMkPNynxmynxmy2n2x2m2b2a2（x2m2）x2m2b2a2(定值)B 組專項能力提升(時間：30 分鐘)11已知正方形的對角線相等；矩形的對角線相等；正方形是矩形根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論則這個結(jié)論是()A正方形的對角線相等B矩形的對角線相等C正方形是矩形D其他【解析】 根據(jù)演繹推理的特點，正方形與矩形是特殊與一般的關(guān)系，所以結(jié)論是正方形的對角線相等【答案】 A12設(shè)是 R 的一個運算，A 是 R 的非空子集若對于任意 a，bA，有 abA，則稱 A 對運算封閉下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉的是()A自然數(shù)集B整數(shù)集C有理數(shù)集D無理數(shù)集【解析】 A 錯：因為自然數(shù)集對減法、除法不封閉；B 錯：因為整數(shù)集對除法不封閉；C 對：因為任意兩個有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對加、減、乘、除法(除數(shù)不等于零)四則運算都封閉；D 錯：因為無理數(shù)集對加、減、乘、除法都不封閉【答案】 C13如圖(1)若從點 O 所作的兩條射線 OM、ON 上分別有點 M1、M2與點 N1、N2，則三角形面積之比SOM1N1SOM2N2OM1OM2ON1ON2.如圖(2)，若從點 O 所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線 OP、OQ 和 OR 上分別有點P1、P2，點 Q1、Q2和點 R1、R2，則類似的結(jié)論為_【解析】 考查類比推理問題，由圖看出三棱錐 P1OR1Q1及三棱錐 P2OR2Q2的底面面積之比為OQ1OQ2OR1OR2，又過頂點分別向底面作垂線，得到高的比為OP1OP2，故體積之比為VOP1Q1R1VOP2Q2R2OP1OP2OQ1OQ2OR1OR2.【答案】VOP1Q1R1VOP2Q2R2OP1OP2OQ1OQ2OR1OR214數(shù)列an的前 n 項和記為 Sn，已知 a11，an1n2nSn(nN*)證明：(1)數(shù)列Snn 是等比數(shù)列；(2)Sn14an.【證明】 (1)an1Sn1Sn，an1n2nSn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即 nSn12(n1)Sn.故Sn1n12Snn，(小前提)故Snn 是以 2 為公比，1 為首項的等比數(shù)列(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義這里省略了)(2)由(1)可知Sn1n14Sn1n1(n2)，Sn14(n1)Sn1n14n12n1Sn14an(n2)(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)對于任意正整數(shù) n，都有 Sn14an.(結(jié)論)15(20 xx漢中調(diào)研)對于三次函數(shù) f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè) f(x)是函數(shù) yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是 f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程 f(x)0 有實數(shù)解 x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù) yf(x)的“拐點”某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心若 f(x)13x312x23x512，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)(1)求函數(shù) f(x)13x312x23x512的對稱中心；(2)計算 f12 013 f22 013 f32 013 f42 013 f2 0122 013 .【解析】 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由 f(x)0，即 2x10，解得 x12.f12 13123121223125121.由題中給出的結(jié)論，可知函數(shù) f(x)13x312x23x512的對稱中心為12，1.(2)由(1)，知函數(shù) f(x)13x312x23x512的對稱中心為12，1，所以 f12xf12x2，即 f(x)f(1x)2.故 f12 013 f2 0122 013 2，f22 013 f2 0112 013 2，f32 013 f2 0102 013 2，f2 0122 013 f12 013 2.所以 f12 013 f22 013 f32 013 f42 013 f2 0122 013 1222 0122 012.