2018年秋人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件：專題六 數(shù)形結(jié)合思想

第三部分專題探究專題六專題六 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想考點(diǎn)考點(diǎn)一一: : 與代數(shù)相關(guān)的數(shù)形結(jié)合與代數(shù)相關(guān)的數(shù)形結(jié)合【例1】 如圖3-6-1,在數(shù)軸上點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,b，則a+b+3的和為（ )A正數(shù) B負(fù)數(shù)C0 D不確定考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破A A【例2】已知實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖3-6-3試比較-a,a-b,a+b的大小，用“”號(hào)把它們連起來.解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閍 a0 0，所以，所以-a-a0.0.因?yàn)橐驗(yàn)閎 b0 0，所以，所以-b-b0.0.所以所以a-ba-ba+ba+b0.0.所以所以-a-aa+ba+ba-b.a-b.考點(diǎn)考點(diǎn)二：與幾何相關(guān)的數(shù)形結(jié)合二：與幾何相關(guān)的數(shù)形結(jié)合【例3】已知線段AB=10 cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4 cm，M是線段AC的中點(diǎn)（1）如圖3-6-5，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，求AM的長；（2）若點(diǎn)C在線段AB的延長線上，求BM的長解：解：（1 1）因?yàn)榫€段）因?yàn)榫€段AB=10 cmAB=10 cm，BC=4 cmBC=4 cm，所以所以AC=10-4=6AC=10-4=6（cmcm）因?yàn)橐驗(yàn)镸 M是線段是線段ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以AM= AC=3(cm)AM= AC=3(cm)（2 2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)C C在點(diǎn)在點(diǎn)B B的右側(cè)時(shí)，的右側(cè)時(shí)，因?yàn)橐驗(yàn)锽C=4 cmBC=4 cm，所以所以AC=14 cm.AC=14 cm.因?yàn)橐驗(yàn)镸 M是線段是線段ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以AM= AC=7 cm.AM= AC=7 cm.所以所以BM=AB-AM=10-7=3(cm)BM=AB-AM=10-7=3(cm)2121變式診斷變式診斷1.已知a,b,c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖3-6-2所示，下列判斷錯(cuò)誤的有（ )acb;-ab;a+b0；c-a0A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)C C2. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖3-6-4，化簡|a+2b|-|a-b|.解：根據(jù)數(shù)軸，得解：根據(jù)數(shù)軸，得a+2ba+2b0 0，a-ba-b0.0.則原式則原式=a+2b+a-b=2a+b=a+2b+a-b=2a+b3 如圖3-6-6，A+B=90，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，DF平分BDE，DF與BC交于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若B+BDF=90，試說明A=EDF解：解：(1)(1)如答圖如答圖3-6-13-6-1所示所示. .（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)锳+B=90A+B=90，B+BDF=90B+BDF=90, ,所以所以A=BDFA=BDF（同角的余角相等）（同角的余角相等）. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈FDF平分平分BDEBDE，所以所以BDF=EDFBDF=EDF（角平分線定義）（角平分線定義）. .所以所以A=EDFA=EDF基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練4.已知AOB=40，AOB的余角為AOC，AOB的補(bǔ)角為BOD，OM平分AOC，ON平分BOD（1）如圖3-6-7，當(dāng)射線OM在AOB的外部時(shí)，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準(zhǔn)確位置；（2）求（1）中MON的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程解：（解：（1 1）如答圖）如答圖3-6-23-6-2, ,所示所示（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)锳OB=40AOB=40，AOBAOB的余角為的余角為AOCAOC，AOBAOB的補(bǔ)角為的補(bǔ)角為BODBOD，所以所以AOC=90AOC=90-AOB=50-AOB=50，BOD=180BOD=180-AOB=140-AOB=140因?yàn)橐驗(yàn)镺MOM平分平分AOCAOC，ONON平分平分BODBOD，所以所以MOA= AOC=25MOA= AOC=25，BON= BOD=70BON= BOD=70. .如答圖如答圖3-6-23-6-2，MON=MOA+AOB+BON=25MON=MOA+AOB+BON=25+40+40+70+70=135=135；如答圖如答圖3-6-23-6-2，MON=BON-MOA-AOB=70MON=BON-MOA-AOB=70-25-25-40-40=5=5. .所以所以MON=135MON=135或或5 521215.已知如圖3-6-8,線段AB=6 cm，延長AB至點(diǎn)C，使BC=AB，反向延長線段AB至點(diǎn)D，使AD=AB.（1）按題意畫出圖形，并求出CD的長；（2）若M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，求MN的長解：（解：（1 1）如答圖）如答圖3-6-33-6-3所示所示. .因?yàn)橐驗(yàn)锽C=AB=ADBC=AB=AD，所以，所以CD=AD+AB+BC=18(cm).CD=AD+AB+BC=18(cm).（2 2）如答圖）如答圖3-6-4. 3-6-4. 因?yàn)橐驗(yàn)镸,NM,N分別是分別是AD,BCAD,BC的的中點(diǎn)，所以中點(diǎn)，所以AM= AD=3(cm),AM= AD=3(cm),BN= BC=3(cm).BN= BC=3(cm).所以所以MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)MN=AM+AB+BN=3+6+3=12(cm)2121拓展提升拓展提升6. 已知如圖3-6-9,數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24，-10，8，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=_，PC=_；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A在點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)后，P,Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由.t t32-t32-t解：（解：（2 2）如答圖）如答圖3-6-53-6-5，當(dāng)，當(dāng)P P點(diǎn)在點(diǎn)在Q Q點(diǎn)右側(cè)，且點(diǎn)右側(cè)，且Q Q點(diǎn)還沒有追點(diǎn)還沒有追上上P P點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，3 3（t-14t-14）+2=t+2=t，解得解得t=20.t=20.所以此時(shí)點(diǎn)所以此時(shí)點(diǎn)P P表示的數(shù)為表示的數(shù)為-4.-4.如答圖如答圖3-6-63-6-6，且，且P P點(diǎn)在點(diǎn)在Q Q點(diǎn)左側(cè)，且點(diǎn)左側(cè)，且Q Q點(diǎn)追上點(diǎn)追上P P點(diǎn)后，點(diǎn)后，相距相距2 2個(gè)單位，個(gè)單位，此時(shí)有此時(shí)有3 3（t-14t-14）-2=t-2=t，解得解得t=22.t=22.所以此時(shí)點(diǎn)所以此時(shí)點(diǎn)P P表示的數(shù)為表示的數(shù)為-2.-2.如答圖如答圖3-6-73-6-7，當(dāng)，當(dāng)Q Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)C C點(diǎn)后返回，且點(diǎn)后返回，且P P點(diǎn)在點(diǎn)在Q Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，此時(shí)有點(diǎn)左側(cè)時(shí)，此時(shí)有t+2+3t+2+3（t-14t-14）-32=32-32=32，解得解得t=26.t=26.所以此時(shí)點(diǎn)所以此時(shí)點(diǎn)P P表示的數(shù)為表示的數(shù)為2.2.如答圖如答圖3-6-83-6-8，當(dāng)，當(dāng)Q Q點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)C C點(diǎn)后返回，且點(diǎn)后返回，且P P點(diǎn)在點(diǎn)在Q Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此時(shí)有點(diǎn)右側(cè)時(shí)，此時(shí)有t-2+3t-2+3（t-14t-14）-32=32-32=32，解得解得t=27.t=27.所以此時(shí)點(diǎn)所以此時(shí)點(diǎn)P P表示的數(shù)為表示的數(shù)為3.3.綜上所述綜上所述, ,點(diǎn)點(diǎn)P P表示的數(shù)為表示的數(shù)為-4-4，-2-2，2 2，3.3.