三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 第四節(jié) 三角恒等變換 理全國通用

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第四節(jié)第四節(jié)三角恒等變換三角恒等變換A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx安徽淮北一模)sin 20cos 20cos 50()A2B.22C. 2D.12解析sin 20cos 20cos 5012sin 40cos 5012sin 40sin 4012，故選 D.答案D2 (20 xx 甘 肅 模 擬 ) 定 義 行 列 式 運(yùn) 算 ：|a1a2a3a4|a1a4a2a3. 若 將 函 數(shù)f(x) |sinxcosx1 3|的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位后， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)， 則m的最小值是()A.6B.3C.23D.56解析f(x)|sinxcosx1 3| 3sinxcosx2sinx6 向左平移m(m0)個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)f(x)2sin(x6m)為奇函數(shù)，所以m的最小值是6，故選A.答案A3 (20 xx山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)若 sin()12， sin()13， 則tantan的值為()A5B1C6D.16解析令 sincosm，cossinn，則mn12，mn13，解得m512，n112.tantanmn5，故選 A.答案A4(20 xx開封二模)若點(diǎn)P(cos，sin)在直線x2y0 上.則 cos 2sin 2()A15B12C.15D.12解析若點(diǎn)P(cos，sin)在直線x2y0 上，則 cos2sin0，即 tan12.故 cos 2sin 2cos2sin22sincossin2cos21tan22tantan2115，故選 A.答案A5(20 xx鄭州 4 月適應(yīng)性測試)設(shè)，都是銳角，且 cos55，sin()35，則cos()A.2 525B.2 55C.2 525或2 55D.55或2 525解析因?yàn)椋际卿J角，當(dāng) cos55時(shí)，sin2 55.因?yàn)?cos5512，所以60.又 sin()3532，所以60或120.顯然60不可能，所以為鈍角又 sin()35，因此 cos()45，coscos()cos()cossin()sin4555352 554 56 5252 525，故選 A.答案A二、填空題6 (20 xx山東濱州 5 月)已知 cos41213，0，4 ， 則cos 2sin4_.解析法一由 cos41213，得 sincos12 213，兩邊平方，得 12sincos288169，2sincos119169，又0，4 ，cossin，cossin0，cossin （cossin）2 12sincos5 213，cos 2sin（4）cos2sin222sin22cos 2(cossin)1013.法二sin4sin24cos41213.0，4 ，044，sin41cos24513，cos 2sin222sin4cos4120169，cos 2sin41013.答案10137(20 xx甘肅蘭州一模)sin2501sin 10_.解析sin2501sin 101cos 1002（1sin 10）1cos（9010）2（1sin 10）1sin 102（1sin 10）12.答案12一年創(chuàng)新演練8 已知函數(shù)ysin(x)2cos(x)(0)的圖象關(guān)于直線x1 對稱， 則 sin2_解析因?yàn)閥sin(x)2cos(x)的圖象關(guān)于直線x1 對稱，所以f(1x)f(1x)，所以得到 tan12，則 sin55，cos2 55，所以 sin245.答案45B 組專項(xiàng)提升測試三年模擬精選一、選擇題9(20 xx昆明一中一模)化簡sin 44sin24tan4的結(jié)果為()Asin 2Bcos 2CsinDcos解析4sin24tan44cos24tan44cos4sin42sin222cos 2，sin 44sin24tan4sin 42cos 22sin 2cos 22cos 2sin 2.答案A二、解答題10(20 xx廣東茂名模擬)已知函數(shù)f(x)sin 2xcoscos 2xsin(xR R，0)，f4 32.(1)求f(x)的解析式；(2)若f23 513，2，求 sin4 的值解(1)由f4 32，可得到sin2coscos2sin32，所以 cos32，又0，6.所以f(x)sin 2xcos6cos 2xsin6sin2x6 .(2)由f23 513可得sin223 6 513，即 sin2 513，所以 cos513，又2，所以 sin 1cos2151321213.sin4 sincos4cossin4121322513227 226.11(20 xx浙江協(xié)作體三模)已知函數(shù)f(x)2cos2x2 3sinx.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若為第二象限角，且f3 13，求cos 21cos 2sin 2的值解(1)因?yàn)閒(x)1cosx 3sinx12cosx3 ，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為 2，值域?yàn)?，3(2)因?yàn)閒3 13，所以 12cos13，即 cos13.又因?yàn)闉榈诙笙藿?，所?sin2 23.所以cos 21cos 2sin 2cos2sin22cos22sincos（cossin） （cossin）2cos（cossin）cossin2cos132 2321312 22.12(20 xx深圳一模)已知 tan412.(1)求 tan的值；(2)求sin 2cos21cos 2的值解(1)tan4tan4tan1tan4tan1tan1tan.由 tan412，有1tan1tan12.解得 tan13.(2)由(1)知 tan13，得 sin13cos.sin219cos2，1cos219cos2.cos2910.于是 cos 22cos2145，sin 22sincos23cos235.sin 2cos21cos 23591014556.13(20 xx成都診斷題)已知 cos17，cos()1314，且 02.求：(1)tan 2的值；(2)的值解(1)由 cos17，02，得 sin 1cos211724 37.tansincos4 37714 3.于是 tan 22tan1tan224 31（4 3）28 347.(2)由 02，得 02.又cos()1314，sin() 1cos2（）1131423 314.由()，得 coscos()coscos()sinsin()1713144 373 31412.3.14(20 xx東北三校聯(lián)考)已知 sin(2)3sin，設(shè) tanx，tany，記yf(x)(1)求f(x)的解析表達(dá)式；(2)若是三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)f(x)的值域解(1)由 sin(2)3sin，得 sin()3sin()，sin()coscos()sin3sin()cos3cos()sin，sin()cos2cos()sin.tan()2tan.于是tantan1tantan2tan，即xy1xy2x.yx12x2，即f(x)x12x2.(2)是三角形的最小內(nèi)角，03，即 0 x 3.f(x)11x2x121x2x24(當(dāng)且僅當(dāng)x22時(shí)取等號(hào))，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，24 .一年創(chuàng)新演練15已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b1，c32.(1)求角C的取值范圍；(2)求 4sinCcosC6 的最小值解(1)由正弦定理，得1sinB32sinC，即 sinC32sinB.由 0sinB1，得 0sinC32，又bc，故C為銳角，所以 0C3.(2)4sinCcosC64sinC32cosC12sinC2 3sinCcosC2sin2C 3sin 2C(1cos 2C)2sin2C6 1，由 0C3，得62C656，故 sin2C6 12，所以 4sinCcosC6 0當(dāng)C3時(shí)取到等號(hào)，所以 4sinCcosC6 的最小值為 0.