廣東專用2013高考數(shù)學總復習 第十章第三節(jié) 課時跟蹤訓練 理

課時知能訓練一、選擇題1若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab()A45B55C70D80【解析】(1)5C()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129，由已知，得4129ab，ab412970.【答案】C2(2011·天津高考)在()6的二項展開式中，x2的系數(shù)為()A B. C D.【解析】通項公式Tr1C()6r()r(1)rC·22r6·x3r令3r2，得r1.T26×x2x2.【答案】C3(2011·重慶高考)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n()A6 B7 C8 D9【解析】(13x)n的展開式中含x5的項為C(3x)5C35x5，展開式中含x6的項為C36x6.由兩項的系數(shù)相等得C·35C·36，解得n7.【答案】B4在二項式()n的展開式中，各項的系數(shù)之和為A，各項的二項式系數(shù)之和為B，且AB72，則展開式中常數(shù)項為()A6 B9 C12 D18【解析】令x1得各項系數(shù)之和為4n，又各項的二項式系數(shù)之和為2n，依題意得4n2n72，解得n3.又Tr1C·()3r·()rC·3r·xr.令r0，解得r1，所以常數(shù)項為C·319.【答案】B5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8等于()A180 B180 C45 D45【解析】由于(1x)102(1x)10，又2(1x)10的展開式的通項公式為Tr1C·210r·(1x)r(1)r·C·210r·(1x)r.在展開式中a8是(1x)8的系數(shù)，所以應取r8，a8(1)8·C·22180.【答案】B二、填空題6(2011·廣東高考)x(x)7的展開式中，x4的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解析】x(x)7的展開式的通項是Tr1xCx7r()rC(2)rx82r.令82r4，得r2，故x4的系數(shù)是C·484.【答案】847(1xx2)(x)6的展開式中的常數(shù)項為_【解析】(x)6中Tr1Cx6r·()r(1)rCx62r，令62r0，r3，T4C(1)3C，令62r1，r(舍)，令62r2，r4，T5C(1)4x2，(1xx2)(x)6展開式中的常數(shù)項為1×(C)C20155.【答案】58若(x3)n(nN*)的展開式中只有第6項的系數(shù)最大，則該展開式中的常數(shù)項為_【解析】由已知得，二項式展開式中各項的系數(shù)和二項式系數(shù)相等，故展開式中共有11項，從而n10.Tr1Cx3(10r)()rCx305r，令305r0得r6，則所求常數(shù)項為C210.【答案】210三、解答題9若(2xx2)(1)3的展開式中的常數(shù)項為a，求(3x21)dx.【解】(1)31，(2xx2)(1)3的展開式中的常數(shù)項a2×11×(3)1×32.因此(3x21)dx(x3x)6.10設(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，求：(1)a0a1a2a3a4；(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2.【解】設f(x)(2x1)5a0a1xa2x2a5x5，則f(1)a0a1a2a51，f(1)a0a1a2a3a4a5(3)5243.(1)a52532，a0a1a2a3a4f(1)3231.(2)(a0a2a4)2(a1a3a5)2(a0a1a2a3a4a5)(a0a1a2a3a4a5)f(1)×f(1)243.11已知()n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，求展開式中所有有理項【解】前三項系數(shù)的絕對值是1，C()，C()2，依題意，2C·1C()2，則n29n80，n8(n1舍去)，展開式的第r1項Tr1C()8r()r()rC·x·x(1)r··x.若Tr1為有理項，當且僅當為整數(shù)，0r8，rZ，r0,4,8，展開式中共有三個有理項則T1x4，T5(1)4··xx，T9(1)8·xx2.3