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湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第8章第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

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湘教版高考數(shù)學(xué)文一輪題庫 第8章第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料高考真題備選題庫第8章 平面解析幾何第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考點一 直線與圓的位置關(guān)系1(2013安徽,5分)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長為()A1B2C4 D. 4解析:本題主要考查直線與圓的相交弦長問題,意在考查考生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想依題意,圓的圓心為(1,2),半徑r,圓心到直線的距離d1,所以結(jié)合圖形可知弦長的一半為 2,故弦長為4.答案:C2(2013陜西,5分)已知點M(a,b)在圓O:x2y21外,則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D不確定解析:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式的應(yīng)用由點M在圓外,得a2b21,圓心O到直線axby1的距離d1,則直線與圓O相交答案:B3(2013重慶,5分)設(shè)P是圓(x3)2(y1)24,Q是直線x3上的動點,則|PQ|的最小值為()A6 B4C3 D2解析:本題主要考查直線與圓的相關(guān)內(nèi)容|PQ|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑因為圓的圓心為(3,1),半徑為2,所以|PQ|的最小值d3(3)24.答案:B4(2013山東,4分)過點(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦,其中最短弦的長為_解析:本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力最短弦為過點(3,1),且垂直于點(3,1)與圓心的連線的弦,易知弦心矩d,所以最短弦長為222.答案:25(2013四川,13分)已知圓C的方程為x2(y4)24,點O是坐標(biāo)原點直線l:ykx與圓C交于M,N兩點(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)Q(m,n)是線段MN上的點,且.請將n表示為m的函數(shù)解:本題主要考查直線、圓、函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想,并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性(1) 將ykx代入x2(y4)24中,得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)×120,得k23.所以,k的取值范圍是(,)(,)(2)因為M,N在直線l上,可設(shè)點M,N的坐標(biāo)分別為(x1,kx1),(x2,kx2),則|OM|2(1k2)x,|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2.由,得,即.由(*)式可知,x1x2,x1x2,所以m2.因為點Q在直線ykx上,所以k,代入m2中并化簡,得5n23m236.由m2及k23,可知0m23,即m(,0)(0,)根據(jù)題意,點Q在圓C內(nèi),則n0,所以n .于是,n與m的函數(shù)關(guān)系為n(m(,0)(0,)6(2012廣東,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x4y50與圓x2y24相交于A、B兩點,則弦AB的長等于()A3 B2C. D1解析:圓x2y24的圓心(0,0)到直線3x4y50的距離d1,圓的半徑為2,所以弦長|AB|22.答案:B7(2012安徽,5分)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是()A3,1 B1,3C3,1 D(,31,)解析:欲使直線xy10與圓(xa)2y22有公共點,只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可,即,化簡得|a1|2,解得3a1.答案:C8(2012福建,5分)直線xy20與圓x2y24相交于A,B兩點,則弦AB的長度等于()A2 B2C. D1解析:圓心(0,0)到直線xy20的距離為1,所以AB22.答案:B9(2012陜西,5分)已知圓C:x2y24x0,l是過點P(3,0)的直線,則()Al與C相交 Bl與C相切Cl與C相離 D以上三個選項均有可能解析:把點(3,0)代入圓的方程的左側(cè)得3204×33<0,故點(3,0)在圓的內(nèi)部,所以過點(3,0)的直線l與圓C相交答案:A10(2011安徽,5分)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心,則a的值為()A1 B1C3 D3解析:圓的方程可變?yōu)?x1)2(y2)25,因為直線經(jīng)過圓的圓心,所以3×(1)2a0,即a1.答案:B11(2012北京,5分)直線yx被圓x2(y2)24截得的弦長為_解析:圓心(0,2)到直線yx的距離為d,圓的半徑為2,所以所求弦長為22.答案:212(2012江西,5分)過直線xy20上點P作圓x2y21的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,則點P的坐標(biāo)是_解析:點P在直線xy20上,可設(shè)點P(x0,x02),且其中一個切點為M.兩條切線的夾角為60°,OPM30°.故在RtOPM中,有OP2OM2.由兩點間的距離公式得OP 2,解得x0.故點P的坐標(biāo)是(,)答案:(,)13(2011新課標(biāo)全國,12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上(1)求圓C的方程;(2)若圓C與直線xya0交于A,B兩點,且OAOB,求a的值解:(1)曲線yx26x1與y軸的交點為(0,1),與x軸的交點為(32,0),(32,0)故可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32(t1)2(2)2t2,解得t1.則圓C的半徑為3.則以圓C的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標(biāo)滿足方程組:.消去y,得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得,判別式5616a4a2>0.從而x1x24a,x1x2.由于OAOB,可得x1x2y1y20,又y1x1a,y2x2a,所以2x1x2a(x1x2)a20.由,得a1,滿足>0,故a1.考點二 圓與圓的位置關(guān)系1(2013新課標(biāo)全國,12分)已知圓M:(x1)2y21,圓N:(x1)2y29,動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程;(2)l是與圓P,圓M都相切的一條直線,l與曲線C交于A,B兩點,當(dāng)圓P的半徑最長時,求|AB|.解:本題是一道解析幾何綜合問題,涉及直線、圓、橢圓等,覆蓋面廣,需要學(xué)生基礎(chǔ)扎實、全面,有較強的分析能力和計算能力由已知得圓M的圓心為M(1,0),半徑r11;圓N的圓心為N(1,0),半徑r23.設(shè)圓P的圓心為P(x,y)半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點除外),其方程為1(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x,y),由于|PM|PN|2R22,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時,R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時,其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90°,則l與y軸重合,可得|AB|2.若l的傾斜角不為90°,由r1R知l不平行于x軸,設(shè)l與x軸的交點為Q,則,可求得Q(4,0),所以可設(shè)l:yk(x4)由l與圓M相切得1,解得k±.當(dāng)k時,將yx代入1,并整理得7x28x80,解得x1,2.所以|AB| |x2x1|.當(dāng)k時,由圖形的對稱性可知|AB|.綜上,|AB|2或|AB|.2(2012山東,5分)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切 D相離解析:兩圓的圓心距離為,兩圓的半徑之差為1、之和為5,而1<<5,所以兩圓相交答案:B3(2011廣東,5分)設(shè)圓C與圓x2(y3)21外切,與直線y0相切,則C的圓心軌跡為()A拋物線 B雙曲線C橢圓 D圓解析:設(shè)圓心C(x,y),由題意得y1(y0),化簡得x28y8.答案:A4(2009·天津,4分)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦長為2,則a_.解析:兩圓方程作差易知弦所在直線方程為:y,如圖,由已知|AC|,|OA|2.有|OC|1,a1.答案:1高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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